# 自动做市：沿报价曲线交换，怎样算实际得到多少 从集中区间库存推导一次带费用的有限交换、成交均价与限价余量；费用增长和池内L单独核算。 Entry: zh-m29 | Node: M29 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21 ## Teaching instructions 你在教M29《自动做市：沿报价曲线交换，怎样算实际得到多少》。先实际读取下列必读原件的完整指定单元，再核输入身份与单位，并把自己的读取记录写入运行时日志；不得把作者日志当你已经读过。先核文献日期和版本；动态URL若已换版，不能让新版本默默替代这里的具名规则。资料不足只暂停相关断言，不能用模型记忆补成原件。 先让我在P=1、L=1000、区间.81/1.21下写virtual与actual储备，再对gross50/150分别拆consumed/net/fee/unused和Xout。画dydx边际价并比较gross平均成交价。用户price limit1.21触及即停，即便外面有liquidity；跨tick只解释先更新active L，不新增第八实验。最后用独立pool1000/position100/other900的fee3例核除L，不把手续费复投或一次swap写成长期LP/LVR收益。 先让读者独立重建一项现金或状态结果，再定位其概念错误。保留完整题解与条件；不得将教学报价称为实盘，不实施账户交易。 Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference. ## Required readings and runtime protocol ```json { "export_mode": "public", "required_readings": [ { "source_id": "MOD-UNISWAP-V3", "access": { "kind": "pdf_full_text", "uri": "https://app.uniswap.org/whitepaper-v3.pdf", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "March 2021", "required_unit": { "locator": "§2–3.2集中流动性/区间；§6.1–6.3库存、手续费及区间内交换；PDF p6式6.9的每单位L口径", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "集中区间的真实/虚拟储备与有限交换；手续费增长公式以固定代码作局部单位校正。" }, "supports": "集中区间的真实/虚拟储备与有限交换；手续费增长公式以固定代码作局部单位校正。", "id": "M29-READ-01", "title": "Uniswap v3 Core", "authors": [ "Uniswap Labs contributors" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MHIJ-UNI-V3-POOL", "access": { "kind": "site_body", "uri": "https://raw.githubusercontent.com/Uniswap/v3-core/v1.0.0/contracts/UniswapV3Pool.sol", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "git tag v1.0.0", "required_unit": { "locator": "固定tag v1.0.0 UniswapV3Pool.sol swap L596–788，特别while/价格目标、feeGrowth除active L、跨initialized tick更新L", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "用户限价停止、活动L、fee与跨tick顺序的原始代码；非部署审计。" }, "supports": "用户限价停止、活动L、fee与跨tick顺序的原始代码；非部署审计。", "id": "M29-READ-02", "title": "Uniswap v3-core v1.0.0 — UniswapV3Pool.swap", "authors": [ "Uniswap Labs contributors" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MHIJ-UNI-V3-SWAPMATH", "access": { "kind": "site_body", "uri": "https://raw.githubusercontent.com/Uniswap/v3-core/v1.0.0/contracts/libraries/SwapMath.sol", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "git tag v1.0.0", "required_unit": { "locator": "固定tag v1.0.0 SwapMath.sol全文；amountRemainingLessFee、target与feeAmount", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "一步精确输入中净输入/fee和target限制的原始实现。" }, "supports": "一步精确输入中净输入/fee和target限制的原始实现。", "id": "M29-READ-03", "title": "Uniswap v3-core v1.0.0 — SwapMath.sol", "authors": [ "Uniswap Labs contributors" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MHIJ-UNI-CURRENT", "access": { "kind": "html_full_text", "uri": "https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/liquidity-providers/concentrated-liquidity", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "current docs retrieved 2026-09-21", "required_unit": { "locator": "How concentrated liquidity works；Active liquidity；Ticks全文；v3/v4定位，未采用营销绩效数", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "当前集中流动性概念说明，未声称任何已部署池状态。" }, "supports": "当前集中流动性概念说明，未声称任何已部署池状态。", "id": "M29-READ-04", "title": "Concentrated Liquidity", "authors": [ "Uniswap Labs contributors" ], "retrieved_at": "2026-09-21" } ], "optional_readings": [], "runtime_reading_log": [], "supplied_inputs": { "scope": "M29", "experiment_ids": [ "EXP-MHIJ-M29-AMM-SWAP-01" ], "groups": { "EXP-MHIJ-M29-AMM-SWAP-01": { "owner": "M29", "unit_contract": { "price": "token Y per token X", "liquidity": "continuous teaching liquidity units", "input": "token Y", "output": "token X" }, "identity": "Single active v3-style continuous teaching position and exact-real-arithmetic swap; tagged v1.0.0 code supplies implementation semantics. 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从50Y输入开始，读三条不同的线或标记：边际价格、含费平均执行价、用户价格上限。增加至150，观察输出X达到本区间可交付库存以后，实际消耗不再增加、未用输入出现。价格上限保持1.21，实验不会把“更多输入”解释为授权越价。再展开费用分配卡，确认它仍是另一个L100占池L1000的例子。 这一步只讨论一次兑换的金额和交换后的库存。是否值得长期提供流动性，还要选路径、费用、成本及比较基准；“相对一直持币的变化”和“相对自融资再平衡的变化”不是同一个问题，本篇不把一次交换的手续费自动升级成LP长期收益。 ## 七、检验：每一笔代币去了哪里 **题一：开头边际价为1，为什么50Y得不到50X？** 解析：先扣0.15Y费用，且49.85净输入沿曲线推高价格；后面的X不是都按开头价格卖给你。完整端点差给47.4829737582X；只用1乘整个输入同时忽略了费用和价格路径。 **题二：150Y指定输入的那一行，平均价为什么不能用150除90.9090909？** 解析：只有100.3009027081被消耗，49.6990972919没有用于成交。含费平均价的分子是实际花掉的代币，未用额不是成本，更不是手续费。 **题三：在1.21之外出现另一位LP，原150Y订单能否自动继续？** 解析：不能，1.21也是用户价格上限。只有另一个允许更远价格的指令，才可能先跨tick、更新active L、再继续处理剩余数量。区间外有流动性不等于用户授权越价。 **题四：池active L=1000，某LP L=100，LP费用合计3Y，为什么该LP不能得3Y？** 解析：它只提供其中十分之一的活跃L；每L费用为0.003Y，所得0.3Y。分母应是全池活跃L，不是该LP自己的L。费用单独累计，也没有自动变成额外L。 **题五：上界时真实X为零，虚拟X仍为1000/1.1，这些虚拟X能继续交给交易者吗？** 解析：不能。虚拟储备是表达曲线的平移变量，不是可交付资产；本区间真实X已用完。把虚拟储备当余额，会同时违反库存守恒、区间约束和用户限价。 [^M29-whitepaper]: **Uniswap Labs contributors，Uniswap v3 Core**，March 2021。[原文](https://app.uniswap.org/whitepaper-v3.pdf)。定位：§2–3.2集中流动性/区间；§6.1–6.3库存、手续费及区间内交换；PDF p6式6.9的每单位L口径。采用范围：集中区间的真实/虚拟储备与有限交换；手续费增长公式以固定代码作局部单位校正。 [^M29-code]: **Uniswap Labs contributors，Uniswap v3-core v1.0.0 — UniswapV3Pool.swap**，git tag v1.0.0。[原文](https://raw.githubusercontent.com/Uniswap/v3-core/v1.0.0/contracts/UniswapV3Pool.sol)。定位：固定tag v1.0.0 UniswapV3Pool.sol swap L596–788，特别while/价格目标、feeGrowth除active L、跨initialized tick更新L。采用范围：用户限价停止、活动L、fee与跨tick顺序的原始代码；非部署审计。 [^M29-math]: **Uniswap Labs contributors，Uniswap v3-core v1.0.0 — SwapMath.sol**，git tag v1.0.0。[原文](https://raw.githubusercontent.com/Uniswap/v3-core/v1.0.0/contracts/libraries/SwapMath.sol)。定位：固定tag v1.0.0 SwapMath.sol全文；amountRemainingLessFee、target与feeAmount。采用范围：一步精确输入中净输入/fee和target限制的原始实现。 [^M29-current]: **Uniswap Labs contributors，Concentrated Liquidity**，current docs retrieved 2026-09-21。[原文](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/liquidity-providers/concentrated-liquidity)。定位：How concentrated liquidity works；Active liquidity；Ticks全文；v3/v4定位，未采用营销绩效数。采用范围：当前集中流动性概念说明，未声称任何已部署池状态。 ## Additional teaching material ### 本篇默认结果与静态等价

一、报价不一定来自一排买卖订单

订单簿告诉我们各价格上可成交的数量；自动做市也可以把可成交条件写进一条随库存移动的曲线。二者都要回答同一问题：我送入一笔确定数量，实际得到多少，成交后别人还面对什么价格？只读开头的边际价格，再乘整个数量，通常遗漏了自己的交易会改变库存这件事。

本篇采用Uniswap v3的集中流动性机制和固定v1.0.0代码作原件。它是一种有特定版本的机制，不把v3称为“最新协议”，也没有取得某个真实池的区块、tick或链上余额。下面的数值是连续实数教学例，用来把一次交换算完整；实际合约还有整数舍入、tick间距和结算条件。[1][2][3]

二、真实库存与虚拟库存，为什么要同时存在

令 表示一单位X的Y价格，流动性为 ，允许提供流动性的价格范围为 。在当前价格位于区间内部时，v3可以用虚拟储备

描述局部曲线，因而 。但某个有限区间头寸真正需要的代币是

虚拟储备是表达价格曲线的变量，不是池子另外收到的代币；真实库存则把区间之外不提供的流动性扣掉。用真实的 直接套 会错，正确的平移关系是

这也解释了集中流动性的设计：只在一段价格范围内承诺交换，可以用较少实际库存支持该区间的局部流动性；代价是出了区间以后，头寸不会继续在外面提供同样的双币交换。它不是无条件更高的投资回报。[1]

设 ，平方根为1、0.9、1.1。初始虚拟X、Y各1000；真实X为 ，真实Y为100。本默认例只有这一位活跃LP，因此头寸L等于全池active L。 后面单独的费用分配例会明确换成多位LP的环境。

三、送入50Y：先扣费，再沿曲线移动

固定手续费率 ，协议分成取零，费用不自动复投进流动性。用户送入50Y，其中0.15Y是费用，真正推动曲线的是49.85Y。令 ，区间内 ，因此

最后的边际价格约1.102185 Y/X，但这笔交易的含费平均执行价是 Y/X。它既不是初始边际价1，也不是最终边际价。沿曲线看，后面买到的X越来越贵；这个平均价概括的是整段交换。[3]

从微积分也能看出差别：在活跃区间内 ，边际价格是瞬时的比率，而有限成交量来自这条关系在交易路径上的积分。这里直接用两个端点的虚拟库存差算出X输出，等价于做完整个积分，不是用一个端点价格乘数量。

成交后真实X约43.4261171509，真实Y为149.85，另有费用0.15Y。检查守恒：用户拿走47.4829737582X，加池内43.4261171509X，恢复初始90.9090909091X；用户50Y中49.85进入曲线库存，0.15进费用账，没有凭空少钱或多出L。

四、送入150Y：不能越过用户自己设的价格上限

这一次仍用相同初始状态，但用户最多愿意把价格推到1.21，恰好也等于当前区间上界。要把 从1推到1.1，只需要净输入 Y。因此含费输入的上限是

到上限时，X输出90.9090909091，真实库存X为0、Y为200，费用另计。用户未被消耗的49.6990972919Y不是手续费；含费平均执行价应以实际消耗100.3009027081除X输出，约1.1033099298，而不是用最初指定的150去除。

单次从相同初始状态出发 指定Y输入 实际消耗Y 费用Y 未用Y 得到X 最后边际价
区间内成交 50 50 0.15 0 47.48297376 1.10218502
达到用户价格上限 150 100.30090271 0.30090271 49.69909729 90.90909091 1.21

这两行是两笔独立地从同一个初始状态开始的例子，不是先做50、再从新库存接着做150。

价格上限和区间边界在本例数值相同，但规则职责不同。达到本次用户的price limit就停止，即使外面还有别人的活跃流动性。 若用户事先允许更远的价格、首先碰到的只是一个已初始化tick，代码才会先按该tick的净流动性变化更新active L，再用新的L处理剩余量。不能跨tick之后仍拿旧L外推，更不能因为存在另一LP而越过这次用户的限价。[2][3]

这里不再添加一组跨tick成交数据；读者只需把“用户不许再走”和“这段流动性已走完、后面要换L”这两个原因分开。

五、费用按活跃L分配，不把一位LP当全池

白皮书把fee growth描述为每单位流动性的累计费用；在其式(6.9)的印刷表达与这个单位有差异时，应回到固定代码看实际含义。v1.0.0的Pool.swap先处理协议分成，再用 feeAmount × Q128 / state.liquidity 更新累计量。 是定点数刻度；忽略数值编码后，经济关系就是分给LP的费用除以当时全池活跃L。[1][2]

现在另开一个独立分配例：池active L=1000，其中我们考察的头寸L=100，其他LP有900；合计可分LP费用为3Y。于是

单位该头寸所得

这不是把刚才唯一的L1000头寸偷偷缩成100，也不是说刚才50Y输入产生了3Y手续费。两个例子各负责一次交换和比例分配，金额身份必须保留。若某段价格上头寸已经不活跃，它不会继续按原L分到该段的新交换费用；历史累积费用则仍是另外的资产余额。[4]

六、让曲线、库存和现金同时变化

打开这一实验

不运行脚本时，仍可用下方同源静态结果完成核对。

指定Y实际消耗Y净Yfee Y未用Y得到X终点Pgross均价
50.0000000050.0000000049.850000000.150000000.0000000047.482973761.102185021.05300903
150.00000000100.30090271100.000000000.3009027149.6990972990.909090911.210000001.10330993
对象初始X初始Ygross50后X/Ygross150后X/Y
真实库存（不含fee）90.9090909110043.42611715 / 149.850 / 200
虚拟储备10001000952.51702624 / 1,049.85000000909.09090909 / 1,100.00000000

用户价格限制固定1.21：触及就停止，即使区间外存在流动性。仅在限制放宽、先遇initialized tick时，才按跨tick净变化更新L；此处不新增跨tick实验。

独立费用分配例值
池活动L / 本LP L / 其他L1000 / 100 / 900
LP fee3Y÷1000.003 Y/L
本LP所得.3 Y

从50Y输入开始，读三条不同的线或标记：边际价格、含费平均执行价、用户价格上限。增加至150，观察输出X达到本区间可交付库存以后，实际消耗不再增加、未用输入出现。价格上限保持1.21，实验不会把“更多输入”解释为授权越价。再展开费用分配卡，确认它仍是另一个L100占池L1000的例子。

这一步只讨论一次兑换的金额和交换后的库存。是否值得长期提供流动性，还要选路径、费用、成本及比较基准；“相对一直持币的变化”和“相对自融资再平衡的变化”不是同一个问题，本篇不把一次交换的手续费自动升级成LP长期收益。

七、检验：每一笔代币去了哪里

题一：开头边际价为1，为什么50Y得不到50X？

解析：先扣0.15Y费用，且49.85净输入沿曲线推高价格；后面的X不是都按开头价格卖给你。完整端点差给47.4829737582X；只用1乘整个输入同时忽略了费用和价格路径。

题二：150Y指定输入的那一行，平均价为什么不能用150除90.9090909？

解析：只有100.3009027081被消耗，49.6990972919没有用于成交。含费平均价的分子是实际花掉的代币，未用额不是成本，更不是手续费。

题三：在1.21之外出现另一位LP，原150Y订单能否自动继续？

解析：不能，1.21也是用户价格上限。只有另一个允许更远价格的指令，才可能先跨tick、更新active L、再继续处理剩余数量。区间外有流动性不等于用户授权越价。

题四：池active L=1000，某LP L=100，LP费用合计3Y，为什么该LP不能得3Y？

解析：它只提供其中十分之一的活跃L；每L费用为0.003Y，所得0.3Y。分母应是全池活跃L，不是该LP自己的L。费用单独累计，也没有自动变成额外L。

题五：上界时真实X为零，虚拟X仍为1000/1.1，这些虚拟X能继续交给交易者吗？

解析：不能。虚拟储备是表达曲线的平移变量，不是可交付资产；本区间真实X已用完。把虚拟储备当余额，会同时违反库存守恒、区间约束和用户限价。

原件与定位

  1. Uniswap Labs contributors，Uniswap v3 Core，March 2021。原文。定位：§2–3.2集中流动性/区间；§6.1–6.3库存、手续费及区间内交换；PDF p6式6.9的每单位L口径。采用范围：集中区间的真实/虚拟储备与有限交换；手续费增长公式以固定代码作局部单位校正。

  2. Uniswap Labs contributors，Uniswap v3-core v1.0.0 — UniswapV3Pool.swap，git tag v1.0.0。原文。定位：固定tag v1.0.0 UniswapV3Pool.sol swap L596–788，特别while/价格目标、feeGrowth除active L、跨initialized tick更新L。采用范围：用户限价停止、活动L、fee与跨tick顺序的原始代码；非部署审计。

  3. Uniswap Labs contributors，Uniswap v3-core v1.0.0 — SwapMath.sol，git tag v1.0.0。原文。定位：固定tag v1.0.0 SwapMath.sol全文；amountRemainingLessFee、target与feeAmount。采用范围：一步精确输入中净输入/fee和target限制的原始实现。

  4. Uniswap Labs contributors，Concentrated Liquidity，current docs retrieved 2026-09-21。原文。定位：How concentrated liquidity works；Active liquidity；Ticks全文；v3/v4定位，未采用营销绩效数。采用范围：当前集中流动性概念说明，未声称任何已部署池状态。

冻结输入：https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/m-hij/inputs.json。当前包包含本篇全部分支，不继承任何 Agent 的运行时读取记录。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-MHIJ-M29-AMM-SWAP-01", "title": "有限交换：gross、net、费用和限价余量", "anchor": "m29-explore", "description": "v3式连续教学状态；区间0.81–1.21，用户价格上限固定1.21。不是链上区块、tick/wei有效状态或长期LP收益。", "owner": "M29", "data_identity": "Single active v3-style continuous teaching position and exact-real-arithmetic swap; tagged v1.0.0 code supplies implementation semantics. Not a tick/wei-valid deployed pool or observed block.", "source_ids": [ "MOD-UNISWAP-V3", "MHIJ-UNI-V3-POOL", "MHIJ-UNI-V3-SWAPMATH", "MHIJ-UNI-CURRENT" ], "units": { "price": "token Y per token X", "liquidity": "continuous teaching liquidity units", "input": "token Y", "output": "token X" }, "inputs": { "pool_active_liquidity": 1000, "default_position_liquidity": 1000, "initial_price": 1, "lower_price": 0.81, "upper_price": 1.21, "gross_y_inputs": [ 50, 150 ], "swap_fee_rate": 0.003, "protocol_share_of_swap_fee": 0, "price_limit": 1.21, "other_liquidity_beyond_range_default": 0, "fee_allocation_example": { "identity": "separate proportional-fee example, not the same unique L1000 position", "pool_active_liquidity": 1000, "position_liquidity": 100, "other_active_liquidity": 900, "fee_y_total": 3 } }, "outputs": { "initial": { "actual_x": 90.9090909090909, "actual_y": 100, "virtual_x": 1000, "virtual_y": 1000 }, "gross_50": { "consumed_y": 50, "unused_y": 0, "fee_y": 0.15, "net_y": 49.85, "x_out": 47.48297375815591, "end_price": 1.1021850225, "gross_average_y_per_x": 1.0530090270812442, "remaining_x": 43.42611715093503, "remaining_y_ex_fee": 149.85 }, "gross_150": { "consumed_y": 100.30090270812445, "unused_y": 49.69909729187555, "fee_y": 0.30090270812437, "net_y": 100, "x_out": 90.9090909090909, "end_price": 1.21, "gross_average_y_per_x": 1.1033099297893687, "remaining_x": 0, "remaining_y_ex_fee": 200, "reached_price_limit": true }, "fee_allocation": { "fee_growth_y_per_L": 0.003, "position_L100_fee_y": 0.3 } }, "formulas": { "virtual_reserves": "x_v=L/sqrt(P), y_v=L*sqrt(P)", "actual_inventory": "x=L(1/sqrt(P)-1/sqrt(P_b)); y=L(sqrt(P)-sqrt(P_a))", "exact_input": "net_input = gross_consumed*(1-fee); fee = gross_consumed-net_input", "average_execution": "gross_consumed_Y / X_out", "fee_growth": "LP fee after any protocol share / current active pool liquidity L" }, "branch_boundaries": { "default_price_limit": "Upper range boundary 1.21 is also the user's price limit. Once reached, the swap stops even if liquidity exists beyond that tick; unused exact input is returned/not consumed and is not a fee.", "tick_crossing_mechanism_only": "If the user price limit is relaxed beyond an initialized tick and the tick is reached first, update active L using the tick liquidity net, then continue with remaining amount. Do not add a second cross-tick frozen experiment.", "fee_allocation": "The L100 fee-allocation position is a separate example inside a pool with active L1000 and other active L900; it is not the unique L1000 default position.", "fee_separation": "Fees remain separate from curve reserves/L unless explicitly reinvested; no automatic compounding.", "whitepaper_erratum": "For per-liquidity fee growth, use tagged code semantics: after protocol share, feeGrowth += feeAmount*Q128/state.liquidity. Treat the whitepaper (6.9) omission of /L as a local unit correction only." }, "static_equivalent_html": "
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