# 股指期货的beta对冲：目标、张数与剩余风险 从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。 Entry: zh-p20 | Node: P20 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21 ## Teaching instructions 请先实际读取本篇必读原件的指定完整单元，再围绕“从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。”带我完成学习。先让我自己判断方向、对象或基准，再让我逐步重建一项承重计算；不要先把答案全部说出。选读分支只有我选中后才启用对应原件和输入。每次解释都分清真实规则、教学假设、作者报告与本站复算。逐事件核现金、负债、费用和剩余仓位；资金不足时停止已完成结果。使用本包正文里的完整解析反馈我哪里错、为什么、如何迁移。未来runtime_reading_log由你实际读取后填写，不能把作者或支持者日志当成自己的阅读。不要接触账户或更新冻结数据。 Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference. ## Required readings and runtime protocol ```json { "export_mode": "public", "entry_id": "zh-p20", "learning_task": "从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。", "required_readings": [ { "source_id": "MA-MES", "title": "Micro E-mini Equity Index Futures FAQ", "authors": [ "CME Group" ], "version": "2026-09-21访问版本", "access": { "kind": "html_full_text", "uri": "https://www.cmegroup.com/articles/faqs/micro-e-mini-equity-index-futures-frequently-asked-questions.html", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "required_unit": { "locator": "Q2、Q5–6、Q9–10、Q14", "scope": "MES乘数、tick、结算与保证金的不同身份。", "purpose": "从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。" }, "supports": "MES乘数、tick、结算与保证金的不同身份。", "limits": "不提供本例当前券商保证金、beta或实际成交。" }, { "source_id": "P-R04b", "title": "15.401 Finance Theory I: CAPM and APT", "authors": [ "Andrew W. 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34与35张：离目标的距离不同，取整后仍需报告剩余beta。

取整以后，目标并未消失

教学组合950,000美元；目标beta 0.25

beta（无量纲）；横轴为空头张数

0.190.220.260.290.32
323436
## 3. 一次上涨检查：组合赚钱，为什么还需要付款？ 现在只做一个给定状态检查：指数上涨4%，期货也从5,000升到5,200，组合残差暂设为零。股票增加 $950,000\times1.15\times4\%=43,700$ 美元；34张空头的期货变化为 $34\times5\times(5,000-5,200)=-34,000$ 美元。合计仍赚9,700，因为本来就保留了正 beta。 | 项目 | 金额（美元） | 是什么 | |---|---:|---| | 股票共同部分变化 | +43,700 | 股票市值变化，未假设已经卖出 | | 期货结算损益 | −34,000 | 给定结算区间的现金变动 | | 两腿毛合计 | +9,700 | 不等于可立即支付的现金 | | 开仓费用 | −68 | 教学每张每边2美元 | | 平仓费用 | −68 | 同一费用约定 | | 两腿净合计 | +9,564 | 不含未给出的保证金融资成本 | 日结算把期货亏损兑现为现金流，抵押品的账户转移又是另一笔记录。34,000美元不是损失以后再交一次“亏损保证金”，也不是850,000名义本金的付款；它是价格变化产生的损益。初始保证金则是为履约占用的资产，原则上不能当作一笔立即消失的费用。[^money] 我们没有这一假设组合的实际保证金安排，也没有5,000到5,200之间的逐日价格路径，所以只能确认这一段累计现金变化，不能凭端点画出“最高追加资金”。若某个日间截止前没有足够可用现金，股票账面盈利也未必能及时转过来。此时应先减小规模、增加事先确定的流动性或选择直接卖股，而不是把净赚9,700当成资金可行的证明。P23会把这一步展开成完整事件账。
市值变化与结算现金并列：合计为正并不取消期货一侧的付款。

市值变化与结算现金分开

指数+4%、残差0；金额不能当作可用流动性

单位：美元

## 4. 用实验检查残差，而不是寻找一个完美张数
先保留默认34张，把指数冲击从上涨4%切到下跌4%。期货方向反过来，净结果不再是同一个正数；费用依然支出。再把组合残差改成−2个百分点，观察股票额外损失19,000美元并没有被期货对冲掉。最后比较34与35张：35张会略微降低共同市场敏感度，但不能消除这个个股/行业残差。 实验显示的是透明的线性变式，不是重新估出的统计模型。它适合回答“如果这组敏感度成立，会发生什么”，不能回答“beta未来一定是多少”。一旦组合权重明显改变、指数代表性变差，或者临近换月，先更新风险关系，再决定是否交易。换月意味着平旧合约、开新合约、支付相关价差与费用；一张旧合约的名义额与新合约未必相同。 ## 5. 自测与解析 **解释题。** 有人计算 $950,000/25,000=38$ 张，然后说“这样就没有市场风险了”。哪里错了？ 38张抵消的是950,000美元的基准敞口，而组合给定的原基准敞口是1,092,500美元。即使期货跟踪完全一致，仍留下142,500美元，beta为0.15，不是零；而题目要求0.25，又被多对冲了。正确次序是先确定目标，再算需要减少的差额。若真要 beta 零，理想张数是43.7，还需另做取整与资金检查。 **迁移题。** 34张不变，指数上涨4%，组合残差−2个百分点，双边费用仍136。合并结果是多少？能否由这个结果评价所有未来路径？ 股票变动为 $43,700-19,000=24,700$；期货仍为−34,000；净额是 $24,700-34,000-136=-9,436$ 美元。这说明共同风险缩小并不消除残差风险。它只评价一个给定状态；若把残差设置为另一个值，或把指数冲击改为下跌，结果会变。还没提供的资金轨不能由该终点补出来。 **完成标准。** 不看答案，写出基准、目标、理想张数、采用整数、剩余敞口和现金缺口需要的材料。能把这六项连起来，才真正完成了本篇，而不只是会套张数公式。 [^mes]: CME Group，[Micro E-mini FAQ](https://www.cmegroup.com/articles/faqs/micro-e-mini-equity-index-futures-frequently-asked-questions.html)，Q2、Q5–6、Q9–10、Q14：乘数、tick、结算与保证金。数例是本站教学设定。 [^capm]: Andrew W. Lo，MIT 15.401，[CAPM and APT](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/411d7d9df37d4d0440b18e17e8cea3a9_MIT15_401F08_lec15.pdf)，slides 6、16–18：beta及回归的身份。 [^money]: CME Group，[Money Calculations for CME-cleared Futures and Options](https://www.cmegroup.com/clearing/files/CME-Money-Calculations-Futures-and-Options.pdf)，pp1–3普通期货现金变动单元；不据此推定客户具体保证金或截止时间。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-P20-BETA", "node_id": "P20", "title": "股指期货的beta对冲：目标、张数与剩余风险", "anchor": "p20-lab", "description": "从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。", "inputs": { "frozen_ids": [ "SIM-PI-BETA-01" ], "operational_keys": [], "units": "逐字段以shared/final-shared-inputs.json与operational-inputs.json为准" }, "outputs": { "default_location": "agent_packet.supplied_inputs.static_default_result" }, "algorithm": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/engine.js; P26 consumes QT24 outputs without rerunning simulation.", "views": [ "目标与取整后敞口", "共同项、残差与结算现金" ], "boundaries": [ "真实规格不等于当前保证金或成交", "不得从终点补造未提供的资金路径", "输入无效即停止，不能沿用旧结果" ], "static_equivalent": { "figures": [ "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P20-a.svg", "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P20-b.svg" ], "body_tables": true, "event_data": [] }, "input_controls": [ { "key": "contracts", "label": "空头张数（负数为多头）", "type": "number", "default": 34 }, { "key": "target", "label": "目标beta", "type": "number", "default": 0.25 }, { "key": "move", "label": "指数变动（小数）", "type": "number", "default": 0.04 }, { "key": "residual", "label": "组合残差（小数）", "type": "number", "default": 0 } ], "input_uri": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/final-shared-inputs.json" } ] ``` ## Sources - [Micro E-mini Equity Index Futures: Frequently Asked Questions](https://www.cmegroup.com/articles/faqs/micro-e-mini-equity-index-futures-frequently-asked-questions.html): MES每指数点5美元及结算/保证金基本安排；本篇价格和保证金金额均为教学设定。 P-E 使用范围：MES每点5美元、0.25点跳动、代码/结算与保证金可变；不提供本文教学费率或当前保证金。 本批读取范围：MES乘数、tick、结算与保证金的不同身份。 - [Money Calculations for CME-cleared Futures and Options](https://www.cmegroup.com/clearing/files/CME-Money-Calculations-Futures-and-Options.pdf): 当日成交与期初头寸的结算现金及正常舍入；不采用无关分数报价例的印刷错误，不提供CL保证金水平。 本批读取范围：逐日价格变动、乘数、现金与结算口径。 - [MIT 15.401, Lecture 15–17: The CAPM and APT](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/411d7d9df37d4d0440b18e17e8cea3a9_MIT15_401F08_lec15.pdf): MIT 15.401, Lecture 15–17: The CAPM and APT 本批读取范围：beta、因子投影与绩效评价的模型身份。 ## Content relations ```json [ { "from": "zh-p20", "relation": "part_of", "to": "portfolio-futures", "reason": "主要 topic 归属" }, { "from": "zh-p20", "relation": "uses_method", "to": "zh-p06", "reason": "调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。" }, { "from": "zh-p20", "relation": "uses_method", "to": "zh-p08", "reason": "调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。" }, { "from": "zh-p20", "relation": "uses_method", "to": "zh-p10", "reason": "调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。" }, { "from": "zh-p20", "relation": "illustrated_by", "to": "p20-quantity", "reason": "同一冻结对象和明确身份的算例。" }, { "from": "p20-quantity", "relation": "supported_by", "to": "MA-MES", "reason": "MES乘数、tick、结算与保证金的不同身份。", "locator": "Q2、Q5–6、Q9–10、Q14", "scope": "MES乘数、tick、结算与保证金的不同身份。" }, { "from": "p20-target", "relation": "supported_by", "to": "P-R04b", "reason": "beta、因子投影与绩效评价的模型身份。", "locator": "slides6、16–18，置于beta/回归完整单元中", "scope": "beta、因子投影与绩效评价的模型身份。" }, { "from": "p20-cash", "relation": "supported_by", "to": "MD-S05", "reason": "逐日价格变动、乘数、现金与结算口径。", "locator": "pp1–3普通期货变动现金完整单元", "scope": "逐日价格变动、乘数、现金与结算口径。" }, { "from": "p20-lab", "relation": "illustrated_by", "to": "EXP-P20-BETA", "reason": "从基准共同风险推出期货方向与整数张数，把残差与结算现金保留在结论里。" } ] ``` ## Related entries