| 组 | U=E[W⁺|G] | V=E[W⁻|G] | M=U−V | M⁺ | M⁻ |
|---|---|---|---|---|---|
| L | 0 | 15,000 | −15,000 | 0 | 15,000 |
| H | 5,000/3 | 10,000/3 | −5,000/3 | 0 | 5,000/3 |
ν₊ 总量 1,000 美元，ν₋ 总量 8,000 美元，所以 E[W]=−7,000 美元。U、V 不是 M 的正负部分。
", "scope": "默认及正文列明的迁移算例，不依赖点击状态" }, "execution": { "status": "executed", "runtime": "Chromium 144.0.7559.96 JavaScript in author sandbox", "independent_check": "Python Fraction 的共同四状态精确结果；其余边界见验证报告" }, "source_ids": [ "QTB-DEMBO-2021", "QTB-CBOE-SPX" ] }, "shared_inputs": { "schema_version": "qt-b-inputs-1", "content_version": "2026-09-21-QT-B-review-v3", "shared_case": { "id": "EXP-COND-01", "identity": "教学构造；真实产品条款仅用于支付乘数和结算值的解释，不是历史行情、样本频率或风险中性模型", "state_ids": [ "w1", "w2", "w3", "w4" ], "probabilities": [ 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 ], "signals": [ "L", "L", "H", "H" ], "settlement_points": [ 5900, 6000, 6100, 6200 ], "strike_points": 6000, "multiplier_usd_per_point": 100, "contracts": 1, "payoff_type": "call", "probability_measure": "P_model", "clocks": { "t0": "未观察信号", "t1": "模型约定已收到 L/H 信号", "t2": "合约规定结算值确定；支付金额可计算", "cash_delivery": "与 t2 的金额确定区分，不在本实验建立账户到账/交收模型" }, "partitions": { "trivial": [ [ 0, 1, 2, 3 ] ], "signal": [ [ 0, 1 ], [ 2, 3 ] ], "full": [ [ 0 ], [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ], "cross": [ [ 0, 2 ], [ 1, 3 ] ] }, "partition_labels": { "trivial": "尚无信号", "signal": "只知 L/H", "full": "完整状态", "cross": "交叉分组 {1,3}/{2,4}" }, "events": { "H": [ 2, 3 ], "T": [ 3 ], "L": [ 0, 1 ], "all": [ 0, 1, 2, 3 ], "empty": [] }, "case_source_ids": [ "QTB-CBOE-SPX" ] }, "defaults": { "events": { "event": "T", "given": "H" }, "conditional": { "partition": "signal" }, "measurable": { "partition": "signal", "candidate": [ 0, 1, 2, 2 ] }, "projection": { "partition": "signal", "candidate_usd": [ 0, 0, 10000, 10000 ], "outer_partition": "trivial" }, "rn": { "partition": "signal", "shift_usd": 15000 }, "integration": { "pareto_alpha": 1.5, "cap": 100, "spike_n": 10, "probe_x": 0.02, "dyadic_n": 4 } }, "named_cases": { "zero_group": { "probabilities": [ 0.25, 0.75, 0, 0 ], "partition": "signal" }, "zero_atom": { "probabilities": [ 0.25, 0.75, 0, 0 ], "partition": "full" }, "bad_future_candidate": { "candidate_usd": [ 0, 0, 10000, 20000 ] }, "cap_grid": [ 10, 100, 1000 ], "alpha_grid": [ 0.8, 1, 1.5, 3 ], "integration_spike_grid": [ 2, 10, 100 ], "mse_probe_grid_usd": [ 0, 10000, 13333.333333333334, 20000 ], "dyadic_grid": [ 1, 2, 4, 8 ] }, "units": { "probabilities": "dimensionless", "settlement_points": "index points (contract-defined settlement value)", "payoff": "USD / one contract", "expectation": "USD", "mse": "USD^2", "pareto": "dimensionless pedagogical variable, support [1,infinity)", "spike": "dimensionless on (0,1) with Lebesgue probability" }, "numerical_policy": { "probability_sum_absolute_tolerance": 1e-12, "calculation_relative_tolerance": 1e-10, "calculation_absolute_tolerance": 1e-08, "null_group": "mass exactly zero; conditional ratios undefined; canonical CE constant 0 on that group; never infer impossibility outside the model", "normalization": "invalid probabilities rejected, never silently normalized", "finite": "all finite numeric inputs required", "identity": "fixed finite model; no stochastic simulation and no financial return denominator used" } }, "body_scope": "完整正文、静态核算与题目解析" } } ``` ## Supplied entry 有限状态下，只要把每组的加权总量除以该组概率，就得到条件平均。一般空间却未必能列出一组组正概率原子。例如观察一个连续变量时，每个精确取值事件往往概率为零，逐项写“分子除以分母”便走不通。 我们仍想保留同一个要求：所得变量必须可由信息 $\mathcal G$ 辨认，并在每个 $\mathcal G$-事件上保留原来的积分。本篇证明这样的变量在 $X\in L^1$ 时确实存在。所调用的基础结果是 Radon–Nikodym 定理；它的条件与公开证明入口会明确给出，不把整个测度论的构造再压进这个存在性证明。 ## 一、先把目标和依赖写清 **定理（条件期望存在性）。** 令 $(\Omega,\mathcal F,P)$ 为概率空间，$\mathcal G\subseteq\mathcal F$ 为子 $\sigma$-代数，$X$ 为实值随机变量且 $E|X|<\infty$。则存在实值、$\mathcal G$-可测的 $M$，满足 $$ E|M|<\infty,\qquad \int_A M\,dP=\int_A X\,dP\quad(A\in\mathcal G). $$ 因而 $M$ 是 $E[X\mid\mathcal G]$ 的一个版本。[^ce] 这里不要求 $\mathcal G$ 由有限或可数个原子生成，不要求 $X$ 的分布有 Lebesgue 密度，也不要求 $X\in L^2$。我们需要的是 [可积性](https://ou-liu-red-sugar.github.io/zh/notebook/integration-expectation/) 以及下面这项测度表示定理。 **调用定理（Radon–Nikodym）。** 令 $(S,\mathcal A)$ 为可测空间，$\mu,\nu$ 为其上的两个非负、$\sigma$-有限测度。若 $\nu\ll\mu$，即 $$ \mu(A)=0\Longrightarrow\nu(A)=0\quad(A\in\mathcal A), $$ 则存在非负 $\mathcal A$-可测函数 $h$，满足 $$ \nu(A)=\int_Ah\,d\mu\quad(A\in\mathcal A). $$ $h$ 在 $\mu$-几乎处处意义下唯一，称为 $\frac{d\nu}{d\mu}$。在上述 $\sigma$-有限假设下可选取有限值版本；若 $\nu(S)<\infty$，则 $h\in L^1(\mu)$。$\sigma$-有限表示空间能由可数个有限测度集合覆盖。[^rn] 我们实际使用的 $\mu,\nu$ 都是**有限测度**，故自然满足 $\sigma$-有限。RN 定理的完整证明单元见 Dembo §4.1.2，pp.156–158，包含 Lebesgue 分解、辅助引理和 $\sigma$-有限拼接；其中 Hahn 分解被列为具名依赖并另引证明。读这篇存在性证明不需要先重证这些基础定理。[^rn] ## 二、非负情形：在正确的可测空间上造测度 先设 $X\ge0$ 且 $EX<\infty$。我们把测度都定义在 **$(\Omega,\mathcal G)$** 上： $$ \mu=P|_{\mathcal G},\qquad \nu(A)=\int_A X\,dP\quad(A\in\mathcal G). $$ $X$ 本身不必 $\mathcal G$-可测，这不妨碍右侧的积分：它在原空间 $(\Omega,\mathcal F,P)$ 上计算，而 $A\in\mathcal G\subseteq\mathcal F$。 接下来逐项验证，不能只把 $\nu$ 叫作测度就跳过去。 首先，$\nu(\varnothing)=0$、$\nu(A)\ge0$。若 $A_1,A_2,\ldots\in\mathcal G$ 两两不交，则非负函数 $$ X\sum_{k=1}^n1_{A_k}\uparrow X1_{\bigcup_{k\ge1}A_k}. $$ 有限积分的线性性及单调收敛给出 $$ \nu\left(\bigcup_{k\ge1}A_k\right) =\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\int_{A_k}X\,dP =\sum_{k\ge1}\nu(A_k). $$ 所以 $\nu$ 可列可加。其次，$\nu(\Omega)=EX<\infty$，而 $\mu(\Omega)=1$，两者都有限。最后，若 $\mu(A)=P(A)=0$，对零概率集合的非负积分为零，故 $\nu(A)=0$，也就是 $\nu\ll\mu$。[^integral] 现在所有 RN 条件都已满足。取 $h=d\nu/d\mu$，则 $h$ 是 **$\mathcal G$-可测**的，而且 $$ \int_\Omega h\,d\mu=\nu(\Omega)=EX<\infty. $$ 因此 $h$ 几乎处处有限。将 $\{h=\infty\}\in\mathcal G$ 上的值统一改为零，可得到处处有限而仍可测的版本。对 $\mathcal G$-可测函数，按 $\mu=P|_{\mathcal G}$ 积分与按 $P$ 积分相同：先检查指示函数，再用简单函数和非负逼近即可。于是对每个 $A\in\mathcal G$， $$ \int_Ah\,dP=\int_Ah\,d\mu=\nu(A)=\int_AX\,dP. $$ 所以 $M=h$ 就是所求变量。这也解释了 RN 导数的角色：它不是按现实时间求导，而是把“每个事件有多少加权总量”重新表示为一个可测函数。 ## 三、有正有负：两项密度之差，不是先给结果分正负 一般 $X\in L^1$ 时，写成 $X=X^+-X^-$，其中 $X^+=\max(X,0)$、$X^-=\max(-X,0)$。$EX^+$ 与 $EX^-$ 都有限。 在 $(\Omega,\mathcal G)$ 上分别定义 $$ \nu_+(A)=E[X^+1_A],\qquad \nu_-(A)=E[X^-1_A]. $$ 上节已经证明这两项是相对于 $\mu$ 绝对连续的有限非负测度。因此可以分别取 RN 密度 $$ U=\frac{d\nu_+}{d\mu},\qquad V=\frac{d\nu_-}{d\mu}. $$ 在共同的 $\mathcal G$-可测例外零测集上把两者都改为零，令 $M=U-V$。此时 $M$ 处处有定义，且 $$ E|M|\le E[U+V]=EX^++EX^-=E|X|<\infty. $$ 对每个 $A\in\mathcal G$，我们只在两个**有限积分**之间作减法： $$ \int_AM\,dP =\int_AU\,dP-\int_AV\,dP =\int_AX^+\,dP-\int_AX^-\,dP =\int_AX\,dP. $$ 可测性、可积性和积分身份都已验证，存在性证明完成。再结合 [条件期望的唯一性证明](https://ou-liu-red-sugar.github.io/zh/notebook/conditional-expectation-projection/)，便得到完整的存在唯一结论。 这里刻意使用 $U,V$ 而不写 $M^+,M^-$。**一般而言** $$ E[X^+\mid\mathcal G]\ne \big(E[X\mid\mathcal G]\big)^+. $$ $X^+$ 和 $X^-$ 在每个状态不能同时为正；平均以后，两个条件平均却可以在同一个信息组里都为正。它们在相减前已经把组内不同状态混合了。这个差别在 Dembo p.156 也有专门说明。[^parts] ## 四、把构造落回四状态表 仍设 $P=(0.1,0.3,0.4,0.2)$，信息只分 L/H，其中 $L=\{1,2\}$、$H=\{3,4\}$。看涨支付为 $X=(0,0,10000,20000)$ 美元；这一金额形式使用每指数点 100 美元的 SPX 产品约定，四状态和概率仍是教学设定。[^spx] 对非负支付，$\mu(L)=0.4$、$\mu(H)=0.6$，而 $\nu(L)=0$、$\nu(H)=8000$ 美元。RN 密度就是让 $h(A)\mu(A)=\nu(A)$ 成立的组内常数： | 信息组 | $\mu(A)$ | $\nu(A)$（美元） | 密度 $h$（美元） | |---|---:|---:|---:| | L | 0.4 | 0 | 0 | | H | 0.6 | 8000 | $40000/3$ | | 全体 | 1 | 8000 | 不是再新增一个组内值 | 特别注意，$\nu(\Omega)=8000$，不是 1。$\nu$ 是一个有限测度，但不是概率测度；没有把概率换成所谓“定价概率”。 为了看见正负部分的差别，改研究平移后的变量 $W=X-15000$ 美元。15000 是人为设定的参考金额，不代表这份期权的市场价格或已付权利金。此时 $$ W=(-15000,-15000,-5000,5000). $$ 在 H 组，正部分来自第四个状态，负部分来自第三个状态。因此 $$ U_H=\frac{0.2(5000)}{0.6}=\frac{5000}{3},\qquad V_H=\frac{0.4(5000)}{0.6}=\frac{10000}{3}. $$ 两项都严格为正，但 $$ M_H=U_H-V_H=-\frac{5000}{3},\qquad (M_H)^+=0,\quad(M_H)^-=\frac{5000}{3}. $$ $U_H$ 不是 $(M_H)^+$，$V_H$ 也不是 $(M_H)^-$。全体平均仍然一致： $$ EM=0.4(-15000)+0.6(-5000/3)=-7000=EX-15000. $$ 交互中改变参考金额，观察 $U,V$ 与 $M^+,M^-$。不使用交互时，上述 H 组计算就是一个完整反例；对 L 组，$U_L=0,V_L=15000,M_L=-15000$，可自行补完表。 ## 五、检验构造，而不是只记定理名称 **题一：为什么不在原来的 $\mathcal F$ 上直接求密度？** 对非负可积 $X$，若在 $(\Omega,\mathcal F)$ 上定义 $\nu(A)=\int_AX\,dP$，相对于 $P$ 的 RN 密度是什么？它解决了本篇的哪个问题，又没有解决哪个问题？ **解析。** $X$ 自身已经是密度，因为该积分身份就是定义。它表示了各事件的加权总量，却没有强迫所得函数只依赖 $\mathcal G$。把两个测度都限制到 $(\Omega,\mathcal G)$，才会使 RN 定理输出 $\mathcal G$-可测函数。 **题二：测度必须归一化吗？** 在上表中，把 $\nu$ 除以 8000 使其总量为一，再求相对于 $\mu$ 的密度，最后得到的是 $E[X\mid\mathcal G]$ 吗？ **解析。** 新密度是 $E[X\mid\mathcal G]/8000$，不是原量。归一化改变了所表示的测度；除非最后乘回 8000，否则连单位和每个事件上的积分都变了。存在性证明只要求有限非负测度，不需要把 $\nu$ 变为概率测度。 **题三：RN 的绝对连续条件不能省。** 在 $([0,1],\mathcal B([0,1]))$ 上，令 $\mu$ 是 Lebesgue 概率、$\nu=\delta_0$。能否存在 $h\ge0$ 使所有 Borel 集 $A$ 都满足 $\nu(A)=\int_Ah\,d\mu$？ **解析。** 不能。取 $A=\{0\}$，左边为 1，右边对 $\mu$-零测集积分必为零。这正是 $\nu\not\ll\mu$。条件期望构造之所以可用 RN，不是因为“所有测度都有密度”，而是已经逐项证明了绝对连续。 **题四：零概率组上能否直接做除法？** 若一组 $A\in\mathcal G$ 的概率是零，应怎样给条件期望选版本？ **解析。** $\mu(A)=\nu_+(A)=\nu_-(A)=0$，比例 $0/0$ 没有定义。可把该组上的版本统一取零，也可选其他保持 $\mathcal G$-可测的有限常数；积分身份不受影响。这不是对零概率事件定义唯一的条件平均。 完成这些检查，就能辨认存在性证明真正依赖的三件事：正确的小可测空间、有限可积总量、相对于原概率限制的绝对连续性。 [^ce]: Amir Dembo, *Probability Theory: STAT310/MATH230*, 2021-04-15，Theorem 4.1.2，pp.154–156。[原文](https://adembo.su.domains/stat-310b/lnotes.pdf#page=154)。 [^rn]: 同书，Definition 4.1.4、Theorem 4.1.5，p.155；§4.1.2 “Proof of the Radon–Nikodym theorem”，pp.156–158。[定理与证明入口](https://adembo.su.domains/stat-310b/lnotes.pdf#page=155)。该单元在 Theorem 4.1.12 明列 Hahn 分解；不据此声称已在本篇重证 Hahn 分解或全部测度基础。 [^integral]: 同书，Definition 1.3.1、Theorem 1.3.4 及证明，pp.31–33、41；非负积分与单调收敛分别保证上述测度的定义和可列可加性。 [^parts]: 同书，p.156，存在性证明后的 Remark。[原页](https://adembo.su.domains/stat-310b/lnotes.pdf#page=156)。 [^spx]: Cboe, *SPX Index Options Fact Sheet*，©2026，p.2，乘数与结算值规格；访问于 2026-09-21。[原件](https://cdn.cboe.com/resources/spx/spx-fact-sheet.pdf#page=2)。本篇只使用支付金额的单位约定，不给出风险中性价格。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-QTB-RN-01", "title": "两个密度与结果的正负部分", "anchor": "qt11p1-experiment", "description": "先分别平均 W 的正负部分，再相减；观察这两个平均与结果自身的正负部分为什么不同。", "inputs": { "identity": "教学构造；真实产品条款仅用于支付乘数和结算值的解释，不是历史行情、样本频率或风险中性模型", "shared_file": "shared_inputs.json", "paths": [ "shared_case", "defaults.rn" ], "values": { "shared_case": { "id": "EXP-COND-01", "identity": "教学构造；真实产品条款仅用于支付乘数和结算值的解释，不是历史行情、样本频率或风险中性模型", "state_ids": [ "w1", "w2", "w3", "w4" ], "probabilities": [ 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 ], "signals": [ "L", "L", "H", "H" ], "settlement_points": [ 5900, 6000, 6100, 6200 ], "strike_points": 6000, "multiplier_usd_per_point": 100, "contracts": 1, "payoff_type": "call", "probability_measure": "P_model", "clocks": { "t0": "未观察信号", "t1": "模型约定已收到 L/H 信号", "t2": "合约规定结算值确定；支付金额可计算", "cash_delivery": "与 t2 的金额确定区分，不在本实验建立账户到账/交收模型" }, "partitions": { "trivial": [ [ 0, 1, 2, 3 ] ], "signal": [ [ 0, 1 ], [ 2, 3 ] ], "full": [ [ 0 ], [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] ], "cross": [ [ 0, 2 ], [ 1, 3 ] ] }, "partition_labels": { "trivial": "尚无信号", "signal": "只知 L/H", "full": "完整状态", "cross": "交叉分组 {1,3}/{2,4}" }, "events": { "H": [ 2, 3 ], "T": [ 3 ], "L": [ 0, 1 ], "all": [ 0, 1, 2, 3 ], "empty": [] }, "case_source_ids": [ "QTB-CBOE-SPX" ] }, "defaults": { "events": { "event": "T", "given": "H" }, "conditional": { "partition": "signal" }, "measurable": { "partition": "signal", "candidate": [ 0, 1, 2, 2 ] }, "projection": { "partition": "signal", "candidate_usd": [ 0, 0, 10000, 10000 ], "outer_partition": "trivial" }, "rn": { "partition": "signal", "shift_usd": 15000 }, "integration": { "pareto_alpha": 1.5, "cap": 100, "spike_n": 10, "probe_x": 0.02, "dyadic_n": 4 } } } }, "outputs": { "w": [ -15000, -15000, -5000, 5000 ], "plus": [ 0, 0, 0, 5000 ], "minus": [ 15000, 15000, 5000, 0 ], "u": { "rows": [ { "indices": [ 0, 1 ], "mass": 0.4, "total": 0, "mean": 0, "ratio_defined": true, "version_note": "" }, { "indices": [ 2, 3 ], "mass": 0.6000000000000001, "total": 1000, "mean": 1666.6666666666665, "ratio_defined": true, "version_note": "" } ], "vector": [ 0, 0, 1666.6666666666665, 1666.6666666666665 ], "expectation": 1000, "conditional_expectation": 1000 }, "v": { "rows": [ { "indices": [ 0, 1 ], "mass": 0.4, "total": 6000, "mean": 15000, "ratio_defined": true, "version_note": "" }, { "indices": [ 2, 3 ], "mass": 0.6000000000000001, "total": 2000, "mean": 3333.333333333333, "ratio_defined": true, "version_note": "" } ], "vector": [ 15000, 15000, 3333.333333333333, 3333.333333333333 ], "expectation": 8000, "conditional_expectation": 8000 }, "m": [ -15000, -15000, -1666.6666666666665, -1666.6666666666665 ], "m_plus": [ 0, 0, 0, 0 ], "m_minus": [ 15000, 15000, 1666.6666666666665, 1666.6666666666665 ], "expectation": -7000, "conditional_expectation": -7000, "total_nu_plus": 1000, "total_nu_minus": 8000, "rows": [ { "indices": [ 0, 1 ], "mass": 0.4, "nu_plus": 0, "nu_minus": 6000, "u": 0, "v": 15000, "m": -15000, "m_plus": 0, "m_minus": 15000, "ratio_defined": true }, { "indices": [ 2, 3 ], "mass": 0.6000000000000001, "nu_plus": 1000, "nu_minus": 2000, "u": 1666.6666666666665, "v": 3333.333333333333, "m": -1666.6666666666665, "m_plus": 0, "m_minus": 1666.6666666666665, "ratio_defined": true } ] }, "algorithm": "W=X−c，分别取正负部分；对各组计算ν±并除以组概率求U,V；零组取0版本；M=U−V；另外计算M+/M−供对照，核EW=EM。", "units": { "probabilities": "dimensionless", "settlement_points": "index points (contract-defined settlement value)", "payoff": "USD / one contract", "expectation": "USD", "mse": "USD^2", "pareto": "dimensionless pedagogical variable, support [1,infinity)", "spike": "dimensionless on (0,1) with Lebesgue probability" }, "boundaries": [ "ν±不归一化", "W的平移不是权利金", "U,V与M+/M−分别计算", "零组不做0/0，积分恒等与可测性均保留" ], "static_equivalent": { "body_anchor": "qt11p1-experiment", "default_table_html": "| 组 | U=E[W⁺|G] | V=E[W⁻|G] | M=U−V | M⁺ | M⁻ |
|---|---|---|---|---|---|
| L | 0 | 15,000 | −15,000 | 0 | 15,000 |
| H | 5,000/3 | 10,000/3 | −5,000/3 | 0 | 5,000/3 |
ν₊ 总量 1,000 美元，ν₋ 总量 8,000 美元，所以 E[W]=−7,000 美元。U、V 不是 M 的正负部分。
", "scope": "默认及正文列明的迁移算例，不依赖点击状态" }, "execution": { "status": "executed", "runtime": "Chromium 144.0.7559.96 JavaScript in author sandbox", "independent_check": "Python Fraction 的共同四状态精确结果；其余边界见验证报告" }, "source_ids": [ "QTB-DEMBO-2021", "QTB-CBOE-SPX" ] } ] ``` ## Sources - [SPX Index Options Fact Sheet](https://cdn.cboe.com/resources/spx/spx-fact-sheet.pdf): 只支持 SPX 产品的每点 100 美元乘数、欧式与现金结算，以及 SPX Traditional/SPXW 结算值口径区别。不支持本包设定的行权价、情景、信号、概率或模型平均为价格。 - [Probability Theory: STAT310/MATH230](https://adembo.su.domains/stat-310b/lnotes.pdf): 定义与条件的公开依据。采用 L1 条件期望及 RN 构造、塔式性质和 L2 投影；正文把指示函数到有界函数再到 L2 检验函数的延伸逐步写出。一般 RN 证明单元保留其 Hahn 分解依赖，未声称重新证明全部测度论。 ## Content relations ```json [ { "from": "zh-qt11p1", "relation": "part_of", "to": "quant-data-info", "reason": "主要 topic 归属" }, { "from": "zh-qt11p1", "relation": "supported_by", "to": "QTB-DEMBO-2021", "reason": "支持本篇采用的定义、条件或真实产品条款", "locator": "Theorem 4.1.2 pp.154–156；Definition 4.1.4、Theorem 4.1.5 p.155；Remark p.156", "scope": "定义与条件的公开依据。采用 L1 条件期望及 RN 构造、塔式性质和 L2 投影；正文把指示函数到有界函数再到 L2 检验函数的延伸逐步写出。一般 RN 证明单元保留其 Hahn 分解依赖，未声称重新证明全部测度论。" }, { "from": "zh-qt11p1", "relation": "supported_by", "to": "QTB-CBOE-SPX", "reason": "支持本篇采用的定义、条件或真实产品条款", "locator": "p.2 合约规格", "scope": "只支持 SPX 产品的每点 100 美元乘数、欧式与现金结算，以及 SPX Traditional/SPXW 结算值口径区别。不支持本包设定的行权价、情景、信号、概率或模型平均为价格。" }, { "from": "qt11p1-experiment", "relation": "illustrated_by", "to": "EXP-QTB-RN-01", "reason": "先分别平均 W 的正负部分，再相减；观察这两个平均与结果自身的正负部分为什么不同。" }, { "from": "zh-qt11p1", "relation": "requires", "to": "zh-qt10", "reason": "核可列可加性与非负密度构造", "required_competence": "能使用 L1 正负部分、零测集积分与单调收敛" }, { "from": "qt11p1-nonnegative", "relation": "derived_from", "to": "QTB-DEMBO-2021", "reason": "RN 定理构造密度；本篇验证所有适用条件", "locator": "Theorem 4.1.5，p.155；§4.1.2，pp.156–158", "scope": "调用完整 RN 定理；不重证 Hahn 分解" }, { "from": "zh-qt11p1", "relation": "compares_with", "to": "zh-conditional-expectation", "reason": "有限分组公式是一般构造可逐项复算的情形" } ] ``` ## Related entries