# 预期收益、CAPM与多因子模型 由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。 Entry: zh-p27 | Node: P27 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21 ## Teaching instructions 请先实际读取本篇必读原件的指定完整单元，再围绕“由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。”带我完成学习。先让我自己判断方向、对象或基准，再让我逐步重建一项承重计算；不要先把答案全部说出。选读分支只有我选中后才启用对应原件和输入。每次解释都分清真实规则、教学假设、作者报告与本站复算。逐事件核现金、负债、费用和剩余仓位；资金不足时停止已完成结果。使用本包正文里的完整解析反馈我哪里错、为什么、如何迁移。未来runtime_reading_log由你实际读取后填写，不能把作者或支持者日志当成自己的阅读。不要接触账户或更新冻结数据。 Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference. ## Required readings and runtime protocol ```json { "export_mode": "public", "entry_id": "zh-p27", "learning_task": "由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。", "required_readings": [ { "source_id": "PI-MIT-CAPM03", "title": "15.433 Investments: CAPM and APT, Part 1 Theory", "authors": [ "Reto Gallati", "MIT OpenCourseWare" ], "version": "Spring 2003", "access": { "kind": "pdf_full_text", "uri": "https://ocw.mit.edu/courses/15-433-investments-spring-2003/df52f7f91f5a13fbfa988a0becb6334a_154336capm1.pdf", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "required_unit": { "locator": "PDF pp2–9完整理论链", "scope": "共同预期、个体优化、市场清算与系统性风险。", "purpose": "由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。" }, "supports": "共同预期、个体优化、市场清算与系统性风险。", "limits": "均衡假设与样本回归不同；同质预期不要求相同风险厌恶。" }, { "source_id": "P-R04b", "title": "15.401 Finance Theory I: CAPM and APT", "authors": [ "Andrew W. 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理论链与样本链分开：最优化加市场清算，不是对一张回归表换个名字。

理论链与样本链，不是同一个推断

共同风险进入两种关系，但成立条件不同

  1. 理论起点

    均值—方差优化、共同预期、无摩擦借贷

    正定协方差 → 个体风险头寸沿共同方向

  2. 市场清算

    个体头寸总和对应市场供给

    得到期望超额收益与市场beta的均衡关系

  3. 经验回归

    给定一段真实已实现收益与所选因子

    最小二乘正交 → 样本均值归因

  4. 判断边界

    正截距不是未来收益或技能的证明

    换模型/窗口会改变解释，而不会改变历史收益

## 3. 样本回归回答的是另一个问题 现在有一段已经发生的月度数据。将某资产超额收益 $y_t=R_{i,t}-R_{f,t}$ 回归到因子 $f_t$： $$ y_t=\alpha+\beta^\top f_t+\epsilon_t. $$ 含常数项的普通最小二乘，在样本内使残差与常数和解释变量正交，因此残差均值约为零。这个**投影恒等式**不需要CAPM在现实中完全正确。它只表示：在选择的模型、样本与计量方法下，有多少变化被共同变量解释，剩下多少没有。 多因子回归加入更多共同变量，也不自动证明APT。APT的无套利价格限制需要关于因子结构、分散与套利机会的额外条件；Fama–French因子则有具体的组合构造，是经验模型的输入。理论条件、因子构造和样本回归是三层不同对象。[^capm08] 一个正alpha可能来自遗漏变量、样本选择、某段行业繁荣、会计或数据口径，也可能有真正的额外回报机制；只凭截距本身不能判断原因。要预测未来，还需要说明这个条件均值如何在未来保持，而不是将过去十年的平均截距照搬。 ## 4. 用同一120个月数据，看看基准怎样改变解释 本篇使用Kenneth French的BusEq市值加权行业**研究组合**，与同一202607 CRSP数据库版本的FF3月因子相接，区间2016年1月至2025年12月，共120期。它不是基金净收益，也不是逐月当时可下载的历史版本；完整月度底层CSV随文提供。RF数据源在2024年6月由Ibbotson转为ICE BofA US 1-Month Treasury Bill Index，因子原始百分数已转换成小数。[^french] 这120个月的月算术平均原始收益为2.1445%，无风险收益均值0.1741667%，超额均值1.9703333%。对同一个超额收益序列，使用两个模型： | 模型 | 截距/月 | 市场载荷 | SMB载荷 | HML载荷 | 样本R² | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | 仅Mkt−RF | 0.7019047% | 1.1752871 | — | — | 0.7521400 | | FF3 | 0.6608288% | 1.1899483 | −0.0570139 | −0.3758147 | 0.8089633 | 同一资产并没有因为换模型而改变历史收益；变的是解释方式。加入SMB与HML后，R²提高，截距略降。负HML载荷说明样本收益与HML变量呈负的条件关联，不表示“每个月都卖空价值股”，也不保证这种载荷未来稳定。 含常数项的FF3回归可以在均值层面核对： $$ \begin{aligned} 1.9703333\%\approx{}&0.6608288\%+1.2842517\%\\ &+0.0098444\%+0.0154084\%. \end{aligned} $$ 右边依次为alpha、市场、SMB、HML均值贡献。SMB和HML载荷虽然为负，本样本因子均值也略负，所以均值贡献为正；不要仅看载荷符号便推断累计收益方向。
FF3月均超额收益的逐项分解：市场、SMB、HML与截距共同解释同一均值。

FF3的月均贡献可以逐项相加

同一120个月；百分数/月；不是分别复合贡献

单位：% / 月

## 5. 加总、复利与样本选择不能混成一件事 上一行是算术均值恒等式。若将每一因子贡献单独复合十年，再相加，不会一般等于资产十年复合收益，因为逐期乘积中有交叉项。对长期财富，应逐月把总收益相乘；对因子归因，则说明自己采用何种多期连接方法。把月alpha简单乘12，得到的是年化算术尺度，不是一个真实独立策略的年复合回报。
实验从同一底层CSV重建全样本与两个预设子窗口的回归。先在全样本切换单因子/FF3；再只改变窗口，观察载荷和截距是否仍相同。窗口开关是教学敏感度，不是让你挑出最大alpha后称作样本外发现。若从许多窗口中按结果选择一个，还必须把选择过程计入验证。 这个回归没有模拟经理的成交、借款、申赎和手续费，所以不能叫净基金alpha。若真实投资者持有的是收费基金，还要接上P12的净回报与现金时点，再比较适当基准。理论市场组合也不能与这里的数据股票市场代理悄悄互换。 ## 6. 自测与解析 **解释题。** FF3回归截距0.6608288%/月，是否意味着可以每月稳定获得这笔超额收益？ 不是。这是120个月样本的常数项，依赖因子集合、数据版本和样本窗口。残差可很大，实际结果不会每月等于截距；BusEq也不是一个已经扣了所有成本的实盘基金。把这个数当未来承诺，还缺机制、稳定性与样本外证据。 **迁移题。** 将超额收益百分数误当小数，但因子仍用小数，会发生什么？如果把因变量和因子全部按一致单位转换又怎样？ 前者把因变量放大100倍，截距和载荷都会受到错误尺度影响，结果不能解释为原单位的beta。若因变量和所有收益因子都从小数改成百分数，载荷仍相同，截距改为百分数单位，R²不变；单位转换必须逐列一致。原始数据说明是计算的一部分，不是附带书目。 **完成标准。** 看到alpha时，能先问模型、样本、版本与收益分母；也能区分理论预期限制与样本正交条件。若只记住“beta高预期收益高”，就跳过了本篇最重要的条件。 [^capm03]: MIT 15.433，Reto Gallati，[The CAPM and APT, Part 1: Theory](https://ocw.mit.edu/courses/15-433-investments-spring-2003/df52f7f91f5a13fbfa988a0becb6334a_154336capm1.pdf)，Spring 2003，PDF pp2–9完整理论单元。 [^capm08]: Andrew W. Lo，MIT 15.401，[CAPM and APT](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/411d7d9df37d4d0440b18e17e8cea3a9_MIT15_401F08_lec15.pdf)，Fall 2008，slides2–27中beta、经验单/多因子与表现评价单元。 [^french]: Kenneth R. French，[FF3说明](https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/Data_Library/f-f_factors.html)与[30 Industry Portfolios说明](https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/Faculty/ken.french/Data_Library/det_30_ind_port.html)；采用同一202607数据库版本的201601–202512月度值，不混用其他vintage。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-P27-FACTORS", "node_id": "P27", "title": "预期收益、CAPM与多因子模型", "anchor": "p27-time", "description": "由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。", "inputs": { "frozen_ids": [ "OBS-PK-BUSEQ-FF3-201601-202512" ], "operational_keys": [], "units": "逐字段以shared/final-shared-inputs.json与operational-inputs.json为准" }, "outputs": { "default_location": "agent_packet.supplied_inputs.static_default_result" }, "algorithm": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/engine.js; P26 consumes QT24 outputs without rerunning simulation.", "views": [ "固定序列的复合财富", "样本回归均值贡献" ], "boundaries": [ "真实规格不等于当前保证金或成交", "不得从终点补造未提供的资金路径", "输入无效即停止，不能沿用旧结果" ], "static_equivalent": { "figures": [ "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P27-a.svg", "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P27-b.svg" ], "body_tables": true, "event_data": [ { "path": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/factor-attribution-input-201601-202512.csv", "branch": "core", "sha256": "0cb80e5bdcbc1727d0e1318a734a98a1f1fdb52805b8a271bc3213c92d13d5fe", "format": "csv", "public_access": "随本ZIP及复制教学包提供的UTF-8附件；非内部盘符" } ] }, "input_controls": [ { "key": "model", "label": "归因基准", "type": "select", "default": "ff3", "options": [ { "value": "ff3", "label": "FF3" }, { "value": "market", "label": "市场单因子" } ] }, { "key": "window", "label": "预定样本窗口", "type": "select", "default": "full", "options": [ { "value": "full", "label": "2016–2025（120月）" }, { "value": "early", "label": "2016–2020" }, { "value": "late", "label": "2021–2025" } ] } ], "input_uri": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/final-shared-inputs.json" } ] ``` ## Sources - [MIT 15.401, Lecture 15–17: The CAPM and APT](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/411d7d9df37d4d0440b18e17e8cea3a9_MIT15_401F08_lec15.pdf): MIT 15.401, Lecture 15–17: The CAPM and APT 本批读取范围：beta、因子投影与绩效评价的模型身份。 - [Fama/French 3 Factors: Description](https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/Data_Library/f-f_factors.html): 市场、SMB、HML与RF定义；2024-06起RF来源变更。 - [15.433 Investments: CAPM and APT, Part 1 Theory](https://ocw.mit.edu/courses/15-433-investments-spring-2003/df52f7f91f5a13fbfa988a0becb6334a_154336capm1.pdf): 共同预期、个体优化、市场清算与系统性风险。 - [French Data Library: Current Research Returns](https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html): Data Library说明自2025-01发布起使用CIZ文件生成美国研究收益，并说明每次更新会重建完整收益历史；CIZ与旧FIZ的月收益复合/股息再投资安排不同。本课432月绑定一个202607数据库快照，不能拼接为前段FIZ后段CIZ，也不能称为逐月当时可见数据。 本批读取范围：同版本数据和回溯重建历史的区别。 - [30 Industry Portfolios](https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/Faculty/ken.french/Data_Library/det_30_ind_port.html): 行业组合、Monthly Returns与Construction口径；用于标识BusEq不是一家公司或一只可直接交易的基金。 本批读取范围：固定120个月研究组合的身份。 ## Content relations ```json [ { "from": "zh-p27", "relation": "part_of", "to": "portfolio-models", "reason": "主要 topic 归属" }, { "from": "zh-p27", "relation": "uses_method", "to": "zh-p06", "reason": "调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。" }, { "from": "zh-p27", "relation": "illustrated_by", "to": "p27-data", "reason": "同一冻结对象和明确身份的算例。" }, { "from": "p27-theory", "relation": "supported_by", "to": "PI-MIT-CAPM03", "reason": "共同预期、个体优化、市场清算与系统性风险。", "locator": "PDF pp2–9完整理论链", "scope": "共同预期、个体优化、市场清算与系统性风险。" }, { "from": "p27-regression", "relation": "supported_by", "to": "P-R04b", "reason": "beta、因子投影与绩效评价的模型身份。", "locator": "slides2–27；beta6、回归16–18、评价及多因子相应单元", "scope": "beta、因子投影与绩效评价的模型身份。" }, { "from": "p27-data", "relation": "supported_by", "to": "PI-FRENCH-FACTORS", "reason": "市场、SMB、HML与RF定义；2024-06起RF来源变更。", "locator": "完整定义页；RF来源变更与因子构造", "scope": "市场、SMB、HML与RF定义；2024-06起RF来源变更。" }, { "from": "p27-data", "relation": "supported_by", "to": "QTC-FRENCH30", "reason": "固定120个月研究组合的身份。", "locator": "行业定义说明；monthly value-weighted BusEq 201601–202512", "scope": "固定120个月研究组合的身份。" }, { "from": "p27-data", "relation": "supported_by", "to": "QTC-FRENCH", "reason": "同版本数据和回溯重建历史的区别。", "locator": "首页FIZ/CIZ变更的完整说明", "scope": "同版本数据和回溯重建历史的区别。" }, { "from": "p27-time", "relation": "illustrated_by", "to": "EXP-P27-FACTORS", "reason": "由共同风险进入均衡条件，再用同版本120个月数据区分样本投影、归因与预测。" } ] ``` ## Related entries