# 流动性提供：库存、费用与比较基准 重建LP、持币和自融资基准，分离结构LVR、费用层与集中区间状态。 Entry: zh-p33 | Node: P33 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21 ## Teaching instructions 请先实际读取本篇必读原件的指定完整单元，再围绕“重建LP、持币和自融资基准，分离结构LVR、费用层与集中区间状态。”带我完成学习。先让我自己判断方向、对象或基准，再让我逐步重建一项承重计算；不要先把答案全部说出。选读分支只有我选中后才启用对应原件和输入。每次解释都分清真实规则、教学假设、作者报告与本站复算。逐事件核现金、负债、费用和剩余仓位；资金不足时停止已完成结果。使用本包正文里的完整解析反馈我哪里错、为什么、如何迁移。未来runtime_reading_log由你实际读取后填写，不能把作者或支持者日志当成自己的阅读。不要接触账户或更新冻结数据。 Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference. ## Required readings and runtime protocol ```json { "export_mode": "public", "entry_id": "zh-p33", "learning_task": "重建LP、持币和自融资基准，分离结构LVR、费用层与集中区间状态。", "required_readings": [ { "source_id": "MOD-LVR", "title": "Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing", "authors": [ "Jason Milionis", "Ciamac C. 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四条价格路径上，池子、静态持币与自融资再平衡的终值。相同终价并不产生相同LVR。

同终价的两条路径，LVR仍不同

无手续费与成本；四路径是模型状态，不是时间

财富Y

0.671.261.852.443.03
上→上上→回1下→回1下→下
## 3. LVR不是相对持币损失的新名字 这里定义无费的 $\mathrm{LVR}_k=R_k-V(P_k)$。它比较的是同风险库存基准与池子，不是直接比较静态持币。 | 价格路径 | 池子V，Y | 静态持币H，Y | 再平衡R，Y | LVR=R−V，Y | |---|---:|---:|---:|---:| | 1→1.4→1.8 | 2.683282 | 2.800000 | 2.738062 | 0.054780 | | 1→1.4→1 | 2.000000 | 2.000000 | 2.061938 | 0.061938 | | 1→0.6→1 | 2.000000 | 2.000000 | 2.116398 | 0.116398 | | 1→0.6→0.2 | 0.894427 | 1.200000 | 1.083602 | 0.189175 | 两条回到1的路径，$V-H$ 都为零，LVR却不同。这不是两个损失指标互相矛盾，而是它们问了不同的问题：前者问“比一直拿着初始资产怎样”，后者问“同样改变风险库存，但在参考价交易，会怎样”。 还有一个直接的数学检查。因为 $V'(P)=x^*(P)$ 且 $V$ 凹，单步有 $$V(P_k)-V(P_{k-1})\le x^*(P_{k-1})(P_k-P_{k-1}).$$ 右边恰是再平衡基准在价格变化、尚未调仓前的财富增量。于是每一步 $R-V$ 的增量非负。证明只用正价、凹函数切线不等式及自融资，不需要读者先学随机微积分。 在这棵模型Q树上，基准与持币的期望均为2Y，池子期望1.894427Y，所以期望无费LVR为0.105573Y。这个Q期望用于检查模型的公平参考交易，不是现实LP预期收益。现实的参考市场也有成本，不能把理想基准的收益直接当作可实施套利。 ## 4. 手续费另放一层，不能悄悄改掉基准 前面的V与R都是无费库存财富。现在独立假设池子另收0.02Y费用、支出0.005Y成本，费用提取到池外现金，不再投入库存。净费用现金为0.015Y，总净所得为 $$W_{\rm LP}=V+0.02-0.005=V+0.015.$$ 四条路径的无费库存和结构LVR并未改变，只是总所得多了0.015Y。期望净所得变成1.909427Y，与R的期望差变成0.090573Y；这个含费差额不能重新叫作刚才定义的结构LVR，也不能直接继承它每步非负的结论。若某段费用较高，净差额完全可能减小甚至反号。 这种单列费用的处理对应论文的简化假设：费用用计价资产支付，不改变池子曲线。[^fee33] 真实协议是否把费用再投入、怎样分配，以及调整头寸要付多少成本，需要另读具体协议和实际记录，而不是给V多加一个“年化APR”。 ## 5. 集中区间：价格越界以后，你拿着什么 Uniswap v3的集中流动性允许把流动性放在有限区间。价格越过区间后，头寸变为单一资产、不再提供该区间内的活跃交换流动性；重新进入时才重新活跃。[^uni33] 我们用连续价格近似，区间 $[p_a,p_b]=[0.64,1.44]$，起点P=1，初值2Y。区间内的实际库存为 $$ \begin{aligned} x(P)&=L\left(\frac1{\sqrt P}-\frac1{\sqrt{p_b}}\right),\\ y(P)&=L\left(\sqrt P-\sqrt{p_a}\right). \end{aligned} $$ 在P=1时，$x=L/6$、$y=L/5$，因此初值 $x+y=11L/30=2$，解得 $L=60/11$，$x_0=10/11$ X、$y_0=12/11$ Y。 若价格涨到1.69，已经超过上界。头寸变成 $x=0$、$y=L(\sqrt{1.44}-\sqrt{0.64})=24/11$ Y，总库存价值2.181818Y。它卖完了X，不再跟随X继续上涨。相同初始库存的静态持币此时是 $$H=1.69\times\frac{10}{11}+\frac{12}{11}=2.627273\text{ Y}.$$
集中区间内外的X、Y库存及活跃状态。上穿区间后X库存归零，并不是资金消失。

集中区间：上界以后库存全为Y

区间[0.64,1.44]；越界不再收取新的swap费

财富Y；横轴价格Y/X；费用另列

0.671.291.912.533.15
0.41.22.0
本分支另设累计费用0.05Y、成本0.01Y，净所得2.221818Y。这里绝不沿用上一节的0.02／0.005；两组是不同教学分支。若要追平此路径上的静态持币，需要累计费用 $$H-V+\mathrm{cost}=2.627273-2.181818+0.01=0.455455\text{ Y}.$$ 这只是给定路径的门槛，不是交易量会产生该费用的预测。区间外也不能继续拿此前费率乘时间。若主动移区间，需要新交易、资产转换及gas；这些改变原有策略，应作为新决策记录。本例没有声称这两个边界是某个已部署池的有效tick。 ## 6. 选读：连续时间里同一个差额 主线有限树已经足以理解库存和基准。熟悉Itô公式的读者可以再把它连到连续形式。在零利率、正的连续价格过程、固定池子曲线、$V\in C^2$、$V'=x^*$，以及使随机积分成立的局部平方可积条件下，自融资基准为 $$R_t=V(P_0)+\int_0^t x^*(P_s)\,dP_s.$$ 对V用Itô公式并相减，完整得到 $$R_t-V(P_t)=-\frac12\int_0^t V''(P_s)\,d[P]_s.$$ 凹性令被积量非负。若 $d[P]_t=\sigma_t^2P_t^2dt$，瞬时增长率就是 $\tfrac12\sigma_t^2P_t^2|x^{*\prime}(P_t)|$。若还要把R称为期望保持不变的Q鞅，需要相应真鞅/可积条件，不能仅凭形式随机积分就跳到期望等式。[^proof33] 这段推导属于连续、无摩擦参考市场模型。跳跃价格、离散成交、费用改变曲线或主动增减流动性时，必须重新检查条件，不能原样贴上“保证净盈利”或“永远亏损”的结论。 ## 7. 实验、自测与完整解析
先不勾选费用，比较两条回到P=1的路径，逐行检查再平衡现金。接着启用0.015Y净费用层，观察总所得变化而结构LVR不变。最后切换集中区间，移动终点价格跨过上界，确认X变为0，以及费用参数切换为独立0.05／0.01。 **解释题。** 为什么1→1.4→1与1→0.6→1的相对静态持币差均为零，而LVR分别为0.061938和0.116398？ 静态持币只保留初始1X+1Y，回到同一终价便回到同一财富。再平衡基准在上行路径先卖后买，在下行路径先买后卖；两条路径的交易数量不同，因此留下不同Y余额。LP虽然回到初始库存，却没有取得按参考价逐次交易的那份现金。 **迁移题。** 若有限树净费用提高到0.12Y，是否应该把所有原LVR减0.12并继续叫它“非负LVR”？ 不应该。结构LVR仍由无费R−V定义。变化的是总净所得V+0.12及其相对R的净差额；部分路径此差额会变负，并不违反无费凹性结论。名称和比较对象不能随显示方便而更换。 **区间题。** 越过上界后还能用此前每日期望手续费继续累计收入吗？ 不能。头寸已不活跃，直到重新进入区间才重新参与交换。即便在区间内，手续费也依赖真实交易流量和所占流动性，而非已知固定息票。恢复活跃的主动移仓又有新的成本与风险。 **完成标准。** 能用单位一致的库存与现金账同时重建LP、HODL和再平衡基准，分清无费LVR、费用层和区间层，再讨论实际收益，而不是先把一个APR当成投资结论。 [^lvr33]: Milionis、Moallemi、Roughgarden、Zhang，[Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing](https://arxiv.org/pdf/2208.06046v6)，固定v6，2026-08-20上传，§2–3及§4的价值/自融资定义。本文推演的是透明模型，不采用未读取的§7实证比例。 [^tree33]: 同文§5.1与Figure 3。正文DD=0.4与图DD=0.2不一致；采用明确的0.2树以保持各节点模型Q鞅，并自行重建Panel C库存，不照抄不一致的终点数。 [^fee33]: 同文§3“Noise traders”及§5.1；费用独立于库存曲线的假设与无费树分开。 [^uni33]: Adams等，[Uniswap v3 Core](https://app.uniswap.org/whitepaper-v3.pdf)，2021-03，§2、§2.1及§3.1–3.2，采用实际库存、出区间与费用独立记账，不采用旧费率列表作为当前完整产品目录。 [^proof33]: LVR v6 §4 Assumption 1、Lemmas 1–2、自融资定义及Appendix A.1/A.2。连续形式需要相应光滑与可积条件；本篇有限树无需Itô作为先修。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-P33-LP", "node_id": "P33", "title": "流动性提供：库存、费用与比较基准", "anchor": "p33-lab", "description": "重建LP、持币和自融资基准，分离结构LVR、费用层与集中区间状态。", "inputs": { "frozen_ids": [ "SIM-PM-LVR-TREE-01" ], "operational_keys": [], "units": "逐字段以shared/final-shared-inputs.json与operational-inputs.json为准" }, "outputs": { "default_location": "agent_packet.supplied_inputs.static_default_result" }, "algorithm": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/engine.js; P26 consumes QT24 outputs without rerunning simulation.", "views": [ "LP/HODL/再平衡基准", "集中区间库存和独立费用" ], "boundaries": [ "真实规格不等于当前保证金或成交", "不得从终点补造未提供的资金路径", "输入无效即停止，不能沿用旧结果" ], "static_equivalent": { "figures": [ "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P33-a.svg", "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/figures/P33-b.svg" ], "body_tables": true, "event_data": [ { "path": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/lp-self-financing-ledgers.csv", "branch": "core", "sha256": "e1cd072b8005a5be59031fbdfc0e08750c91753e1e462cf8b5cb6cb12c452ac8", "format": "csv", "public_access": "随本ZIP及复制教学包提供的UTF-8附件；非内部盘符" }, { "path": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/lp-range-grid.csv", "branch": "core", "sha256": "62c729e58b368e35d526356452474ec81ecad64ac45aaea8b81a9974b73e5a66", "format": "csv", "public_access": "随本ZIP及复制教学包提供的UTF-8附件；非内部盘符" } ] }, "input_controls": [ { "key": "mode", "label": "比较对象", "type": "select", "default": "finite", "options": [ { "value": "finite", "label": "无费树与独立费用层" }, { "value": "range", "label": "集中区间独立分支" } ] }, { "key": "path", "label": "有限树路径", "type": "selectnum", "default": 1, "options": [ { "value": 1, "label": "1→1.4→1" }, { "value": 0, "label": "1→1.4→1.8" }, { "value": 2, "label": "1→0.6→1" }, { "value": 3, "label": "1→0.6→0.2" } ] }, { "key": "fee", "label": "有限树加0.02费、减0.005成本", "type": "check", "default": false }, { "key": "price", "label": "区间终点P（Y/X）", "type": "number", "default": 1.69 } ], "input_uri": "https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/p-ijklm/shared/final-shared-inputs.json" } ] ``` ## Sources - [Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing](https://arxiv.org/pdf/2208.06046v6): 无费库存、同风险库存的自融资基准、结构LVR与独立费用层。 - [Uniswap v3 Core](https://app.uniswap.org/whitepaper-v3.pdf): 集中区间的真实/虚拟储备与有限交换；手续费增长公式以固定代码作局部单位校正。 本批读取范围：集中区间实际库存、出区间状态与费用独立记账。 ## Content relations ```json [ { "from": "zh-p33", "relation": "part_of", "to": "portfolio-implementation", "reason": "主要 topic 归属" }, { "from": "zh-p33", "relation": "uses_method", "to": "zh-p02", "reason": "调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。" }, { "from": "zh-p33", "relation": "illustrated_by", "to": "p33-rebalancing", "reason": "同一冻结对象和明确身份的算例。" }, { "from": "p33-rebalancing", "relation": "supported_by", "to": "MOD-LVR", "reason": "无费库存、同风险库存的自融资基准、结构LVR与独立费用层。", "locator": "§3资产/费用设置；§4自融资定义；§5.1完整有限树与Figure3；使用本文给出的凹性推导", "scope": "无费库存、同风险库存的自融资基准、结构LVR与独立费用层。" }, { "from": "p33-range", "relation": "supported_by", "to": "MOD-UNISWAP-V3", "reason": "集中区间实际库存、出区间状态与费用独立记账。", "locator": "PDFpp1–3；§2/2.1与§3.1–3.2", "scope": "集中区间实际库存、出区间状态与费用独立记账。" }, { "from": "p33-theory", "relation": "supported_by", "to": "MOD-LVR", "reason": "选择连续时间推导时；§4及AppendixA.1/A.2", "locator": "§4 Assumption1、Lemmas1–2及AppendixA.1/A.2完整相关证明", "scope": "选择连续时间推导时；§4及AppendixA.1/A.2", "branch": "continuous" }, { "from": "p33-lab", "relation": "illustrated_by", "to": "EXP-P33-LP", "reason": "重建LP、持币和自融资基准，分离结构LVR、费用层与集中区间状态。" } ] ``` ## Related entries