# 线性与反向：同一价格变化，究竟在哪一种货币里赚钱 同时列出报价、数量、结算、抵押与报告币，分开合约损益与钱包资产的价格变化。 Entry: zh-m25 | Node: M25 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21 ## Teaching instructions 你在教M25《线性与反向：同一价格变化，究竟在哪一种货币里赚钱》。先实际读取下列必读原件的完整指定单元，再核输入身份与单位，并把自己的读取记录写入运行时日志；不得把作者日志当你已经读过。先核文献日期和版本；动态URL若已换版，不能让新版本默默替代这里的具名规则。资料不足只暂停相关断言，不能用模型记忆补成原件。 先让我填报价/数量/结算/抵押/报告五栏，再按50k到40k与60k算两币P&L、钱包和财富变化。把BTC报告价改41k时要求重算；把报告时USD/USDT改0.98时，冻结入场线性财富仍是5,000 USD，并核出−100−980=−1,080 USD，不能用报告汇率回写入场。固定quantity时不要乘leverage。钱包估值不等于该模式合法保证金；numeraire分支另读§4，先把论文inverse long符号映射到场所方向。 先让读者独立重建一项现金或状态结果，再定位其概念错误。保留完整题解与条件；不得将教学报价称为实盘，不实施账户交易。 Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference. ## Required readings and runtime protocol ```json { "export_mode": "public", "required_readings": [ { "source_id": "MOD-BYBIT-PNL", "access": { "kind": "html_full_text", "uri": "https://www.bybit.com/en/help-center/article/FAQ-Profit-Loss-Calculation", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "updated 2026-08-12 12:24:42", "required_unit": { "locator": "线性与反向多空P&L、未实现/已实现、显示价格、费用与杠杆/ROI问答", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "合约规定的价格P&L与币种，杠杆并非固定size价格损益的乘数。" }, "supports": "合约规定的价格P&L与币种，杠杆并非固定size价格损益的乘数。", "id": "M25-READ-01", "title": "FAQ — Profit and Loss Calculation", "authors": [ "Bybit" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MOD-BYBIT-INVERSE", "access": { "kind": "html_full_text", "uri": "https://www.bybit.com/en/help-center/article/Inverse-Contract-FAQ", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "updated 2026-08-05 14:29:08", "required_unit": { "locator": "合约symbol、quantity与position value；结算资产、margin modes与抵押/借款说明", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "USD数量、BTC结算/保证金与账户币种安排；不能将全仓多资产规则套逐仓。" }, "supports": "USD数量、BTC结算/保证金与账户币种安排；不能将全仓多资产规则套逐仓。", "id": "M25-READ-02", "title": "FAQ — Inverse Perpetual and Expiry Contracts", "authors": [ "Bybit" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MHIJ-BYBIT-MODES", "access": { "kind": "html_full_text", "uri": "https://www.bybit.com/en/help-center/article/Differences-Between-the-Margin-Modes-Under-the-Unified-Trading-Account", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "updated 2026-08-04 13:44:59", "required_unit": { "locator": "完整Comparison of Margin Modes表，特别Asset Mode、Liquidation Trigger Criteria、Liquidation Price Display；切换条件", "scope": "完整指定单元；不得以目录/摘要替代", "purpose": "逐仓/全仓/组合触发和资产模式；组合没有单仓显示强平价。" }, "supports": "逐仓/全仓/组合触发和资产模式；组合没有单仓显示强平价。", "id": "M25-READ-03", "title": "Differences Between the Margin Modes Under the Unified Trading Account", "authors": [ "Bybit" ], "retrieved_at": "2026-09-21" }, { "source_id": "MOD-PERP-PAPER", "access": { "kind": "pdf_full_text", "uri": "https://arxiv.org/pdf/2310.11771v2", "verified_access_at": "2026-09-21" }, "version": "arXiv 2310.11771v2; 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选读：为什么论文的“反向多头”需要重新映射 论文的两币模型以 $a$ 为报价币、$b$ 为另一货币，并允许分别以两种现金账户为计价基准。若 $x_t$ 是一单位$b$的$a$价格，换成$b$计价时用 $x_t^*=1/x_t$。与计价基准匹配的价格权重也从 $Q_a$ 换为 $Q_b$，而不是把同一个现实概率直接照搬。[^M25-paper] 尤其该论文§4把所称反向多头的价格现金写为 $1/f_{t+1}-1/f_t$；Bybit BTCUSD多头在本篇使用的是 $1/F_0-1/F_1$，方向相反。比较二者必须先反转所定义的头寸方向，再检查资金费与收付币；只把线性价格取倒数并不能完成这个映射。本篇不需要无穷期反向定价定理来算上述钱包，但需要这条符号纪律，才不会误把两份原文中的“long”当成同一个支付。
## 六、同时看两张账，而不是来回换一个数字的标签
先在40,000与60,000之间切换，分别读原结算币损益和美元钱包终值；再解除“报告价等于退出价”，只改BTC报告价。最后把**报告时 USD/USDT**改成0.98：确认入场线性财富仍是5,000 USD，而期末4,000 USDT只报告为3,920 USD，财富变化分解为−100与−980。平台模式卡仅检查币种用途是否相容，不会把钱包换算自动变成保证金充值。 ## 七、检验：是哪一层结果相同 **题一：反向数量5,000、入场50,000、退出60,000，0.01666667的单位是什么？** 解析：是BTC。$1/F$ 是BTC/USD，乘5,000 USD才得到这个数。直接在报表写“赚0.0167美元”，或者把5,000当BTC，都会把合约规模改掉。 **题二：40,000退出后按41,000报告，为什么反向合约显示−1,025，而线性仍是−1,000 USDT？** 解析：反向币本位损益−0.025没有变化；报告换算乘41,000才得−1,025。线性结算USDT，在默认报告时1:1美元假设下仍为−1,000。若只把**报告时**USD/USDT改成0.98，线性合约报告损益变成−980，但冻结的入场财富仍是5,000 USD；期末钱包3,920 USD，所以总变化是−1,080=−100（原有USDT重估）−980（合约报告损益）。两条合约的美元结果相等，依赖之前那个特定转换约定。 **题三：两账户初始都值5,000美元，能否把终值4,000和3,000的差全称为反向合约定价更差？** 解析：不能。差异在本例中来自原0.1BTC钱包的价格变化。应先把抵押资产收益与合约损益拆开；没有执行价、费用等额外证据，不可归因于交易所报价质量。 **题四：保持数量不变，把杠杆从10倍改成20倍，会把1,000美元价差损益变成2,000吗？BTC又能否直接给任意逐仓USDT仓作保证金？** 解析：两个答案都是否。前者只改变保证金需求和相应收益率分母；后者先受结算资产模式限制。真正扩大头寸数量会改变损益，那是另一笔决定，而不是杠杆标签自行创造现金。 [^M25-pnl]: **Bybit，FAQ — Profit and Loss Calculation**，updated 2026-08-12 12:24:42。[原文](https://www.bybit.com/en/help-center/article/FAQ-Profit-Loss-Calculation)。定位：线性与反向多空P&L、未实现/已实现、显示价格、费用与杠杆/ROI问答。采用范围：合约规定的价格P&L与币种，杠杆并非固定size价格损益的乘数。 [^M25-inverse]: **Bybit，FAQ — Inverse Perpetual and Expiry Contracts**，updated 2026-08-05 14:29:08。[原文](https://www.bybit.com/en/help-center/article/Inverse-Contract-FAQ)。定位：合约symbol、quantity与position value；结算资产、margin modes与抵押/借款说明。采用范围：USD数量、BTC结算/保证金与账户币种安排；不能将全仓多资产规则套逐仓。 [^M25-modes]: **Bybit，Differences Between the Margin Modes Under the Unified Trading Account**，updated 2026-08-04 13:44:59。[原文](https://www.bybit.com/en/help-center/article/Differences-Between-the-Margin-Modes-Under-the-Unified-Trading-Account)。定位：完整Comparison of Margin Modes表，特别Asset Mode、Liquidation Trigger Criteria、Liquidation Price Display；切换条件。采用范围：逐仓/全仓/组合触发和资产模式；组合没有单仓显示强平价。 [^M25-paper]: **Ackerer / Hugonnier / Jermann，Perpetual Futures Pricing**，arXiv 2310.11771v2; posted 2024-09-04; manuscript 2024-09-03。[原文](https://arxiv.org/pdf/2310.11771v2)。定位：离散时间§2完整模型；§3一周期现金、有限递推及终端余项；无泡沫/可积性只作边界；§4开头至逆向现金与Q_b为M25选读。采用范围：两币种现金账户、风险中性条件现金与有限递推。不给出未验证的无穷期证明；inverse方向须映射。 ## Additional teaching material ### 本篇默认结果与静态等价

一、不要在公式后面才补币种

上一节算出的8 USDT和0.000125 BTC都是资金费，却不是同一个可以直接相加的数。价格损益也一样：同样叫“做多BTC”，有的合约按USDT计损益，有的以USD表示数量、却把BTC交到账户。若最后统一报告美元，还需要一次独立换算。

我们先为两种合约写五栏，再计算。以下规则来自Bybit的P&L与反向合约FAQ；价格和钱包数额则是本篇教学设定，不是某个账户的实盘记录。[1][2]

字段 线性BTCUSDT例 反向BTCUSD例
报价 USDT/BTC USD/BTC
合约数量 BTC USD合约数量
损益结算 USDT BTC
本例初始钱包 5,000 USDT 0.1 BTC
最终报告币 USD，另给报告时USD/USDT；本例入场固定1 USD，另给报告时BTC/USD

报告币只是把结果放到同一尺度观察，不会修改交易所原本应付给你的币种；钱包里持有的资产又可以产生自身的价格变化。学会这一区别，比记两条公式更重要。

二、两种损益公式从单位开始读

线性多头数量为 BTC，入场和退出报价为 USDT/BTC，则未计费用的结果是

一BTC上涨多少USDT，乘持有的BTC数量即可。反向多头的数量为 USD，按已读Bybit方向约定，结果为

在后一式中， 的单位是 BTC/USD，乘 USD才得到BTC。价格上涨时， 下降，所以这一多头的币本位损益为正；空头则反号。不要看到“倒数”便把多空也倒过来。[1]

反向损益为什么不像一条BTC金额的直线？因为固定的是USD合约数量，按不同价格换算的BTC量不同。若暂时只比较各自结算币下的局部敏感度，线性导数为 ，反向导数为 ；这两个导数币种、价格单位不同，不能直接比谁大。必须先选报告币及转换时点。

三、用同一组数字拆出“合约结果”和“钱包结果”

固定入场报价50,000。线性多头为0.1 BTC，反向多头为5,000 USD；入场名义尺度相同。初始钱包分别是5,000 USDT与0.1 BTC，冻结的入场换算取1 USDT=1 USD、BTC/USD=50,000，所以两边入场都记5,000 USD。后面的 USD/USDT 控件只表示报告时汇率：默认仍为1，但即使把报告时汇率改成0.98，也不能回头把入场5,000 USD改成4,900。忽略交易费、资金费和借款；退出后把BTC余额按给定报告价换算美元。这里也暂不引入强平过程，下一篇再判断路径能否存续。

退出／报告BTC价格 线性损益（USDT） 反向损益（BTC） 反向损益报告值（USD） 线性钱包终值（USD） 反向钱包终值（USD）
40,000 −1,000 −0.025 −1,000 4,000 3,000
60,000 +1,000 +0.01666667 +1,000 6,000 7,000

第一行可以完整手算： BTC，钱包还剩0.075 BTC，乘40,000得3,000 USD。同一行的两个衍生合约报告损益相等，并不使两个钱包的财富相等。 原本0.1 BTC抵押资产本身又从5,000美元跌到了4,000美元，额外损失1,000美元。

这可以写成一条分解，而不靠口头归因。设初始币余额为 ，报告价取 ，则

右边第一项是原钱包BTC的价值变化，第二项才是合约损益的报告值。本例 ，所以 ；相等来自数量配对和换币时点，不是“反向合约和线性合约永远一样”的定理。

更进一步，反向钱包终值在这组设定下可写成 。代入 ，钱包对BTC美元价格的敏感度是0.2，而线性USDT钱包的相应敏感度只有0.1。所谓入场“等名义额”，只对衍生腿成立；连抵押资产一起看，两个完整账户并不等风险。

四、换报告币，不等于又成交一次

若反向合约仍在40,000退出，但报表稍后用41,000 USD/BTC估值，−0.025 BTC的合约结果显示成−1,025 USD，0.075 BTC的钱包显示为3,075 USD。币本位已实现损益没有改变，改变的是报告价格。若你真的在41,000把BTC出售，还应另记实际成交、费用和可能的滑点；不能从一个估值换算直接断言换汇已完成。

线性账户也要遵守同一时点纪律。仍取40,000退出，合约损益是−1,000 USDT；如果报告时1 USDT只值0.98 USD，那么合约损益报告值是−980 USD，4,000 USDT钱包报告值是3,920 USD，但入场财富仍是冻结的5,000 USD，而不是被回写成4,900。于是

第一项是原有5,000 USDT钱包从入场1.00到报告时0.98的重估，第二项才是合约−1,000 USDT按报告时汇率折成的−980 USD。这样改变报告时汇率会改变期末报告值，却不会改写历史入场财富。

杠杆也应放在正确的位置。原文说，固定数量和价格时，改变杠杆不改变该头寸的价差损益，却改变所需初始保证金及以保证金为分母的ROI。用更小分母显示更大的百分数，不等于本表多赚了一笔钱。[1]

五、钱包中的资产，未必是这个头寸可用的保证金

上面的两种钱包只是财富比较。若要把它们放回真实平台，还须先选保证金模式。Bybit UTA的对照表规定，逐仓使用对应合约的结算资产；全仓和组合保证金可以按相应资格把多种抵押资产折成USD价值。这个选择作用于账户，不是每个交易对可随意独立选一套模式。[3]

因此，“我有BTC，所以能给逐仓USDT合约直接提供保证金”并不能由钱包余额推出。转换资产、确认抵押资格、折扣、已被订单占用的金额，都可能成为额外步骤。我们的实验不借一个钱包选择器替你执行资产转换，也不因某资产属于多抵押模式就承诺当前余额足以开仓。

选读：为什么论文的“反向多头”需要重新映射

论文的两币模型以 为报价币、 为另一货币，并允许分别以两种现金账户为计价基准。若 是一单位的价格，换成计价时用 。与计价基准匹配的价格权重也从 换为 ，而不是把同一个现实概率直接照搬。[4]

尤其该论文§4把所称反向多头的价格现金写为 ；Bybit BTCUSD多头在本篇使用的是 ，方向相反。比较二者必须先反转所定义的头寸方向，再检查资金费与收付币；只把线性价格取倒数并不能完成这个映射。本篇不需要无穷期反向定价定理来算上述钱包，但需要这条符号纪律，才不会误把两份原文中的“long”当成同一个支付。

六、同时看两张账，而不是来回换一个数字的标签

打开这一实验

不运行脚本时，仍可用下方同源静态结果完成核对。

退出价线性损益USDT反向损益BTC反向报告损益USD线性钱包USD反向钱包USD
40,000-1,000.00-0.02500000-1,000.004,000.003,000.00
60,0001,000.000.016666671,000.006,000.007,000.00

默认报告价等于退出价、报告时USD/USDT=1；冻结入场USD/USDT也为1，费用与资金费为0。反向原有0.1 BTC本身也涨跌；改报告价只改变报告换算，不回写入场5,000 USD。

报告时USD/USDT=.98变式USD
入场线性钱包报告值（冻结入场1.00）5,000.00
原有5,000 USDT汇率重估−100.00
合约−1,000 USDT按.98报告−980.00
线性钱包终值4,000 USDT×.983,920.00
相对入场财富变化−1,080.00

逐仓只接受对应结算资产，全仓/组合的多抵押还需资格与认可值，不能只换钱包名称。

先在40,000与60,000之间切换，分别读原结算币损益和美元钱包终值；再解除“报告价等于退出价”，只改BTC报告价。最后把报告时 USD/USDT改成0.98：确认入场线性财富仍是5,000 USD，而期末4,000 USDT只报告为3,920 USD，财富变化分解为−100与−980。平台模式卡仅检查币种用途是否相容，不会把钱包换算自动变成保证金充值。

七、检验：是哪一层结果相同

题一：反向数量5,000、入场50,000、退出60,000，0.01666667的单位是什么？

解析：是BTC。 是BTC/USD，乘5,000 USD才得到这个数。直接在报表写“赚0.0167美元”，或者把5,000当BTC，都会把合约规模改掉。

题二：40,000退出后按41,000报告，为什么反向合约显示−1,025，而线性仍是−1,000 USDT？

解析：反向币本位损益−0.025没有变化；报告换算乘41,000才得−1,025。线性结算USDT，在默认报告时1:1美元假设下仍为−1,000。若只把报告时USD/USDT改成0.98，线性合约报告损益变成−980，但冻结的入场财富仍是5,000 USD；期末钱包3,920 USD，所以总变化是−1,080=−100（原有USDT重估）−980（合约报告损益）。两条合约的美元结果相等，依赖之前那个特定转换约定。

题三：两账户初始都值5,000美元，能否把终值4,000和3,000的差全称为反向合约定价更差？

解析：不能。差异在本例中来自原0.1BTC钱包的价格变化。应先把抵押资产收益与合约损益拆开；没有执行价、费用等额外证据，不可归因于交易所报价质量。

题四：保持数量不变，把杠杆从10倍改成20倍，会把1,000美元价差损益变成2,000吗？BTC又能否直接给任意逐仓USDT仓作保证金？

解析：两个答案都是否。前者只改变保证金需求和相应收益率分母；后者先受结算资产模式限制。真正扩大头寸数量会改变损益，那是另一笔决定，而不是杠杆标签自行创造现金。

原件与定位

  1. Bybit，FAQ — Profit and Loss Calculation，updated 2026-08-12 12:24:42。原文。定位：线性与反向多空P&L、未实现/已实现、显示价格、费用与杠杆/ROI问答。采用范围：合约规定的价格P&L与币种，杠杆并非固定size价格损益的乘数。

  2. Bybit，FAQ — Inverse Perpetual and Expiry Contracts，updated 2026-08-05 14:29:08。原文。定位：合约symbol、quantity与position value；结算资产、margin modes与抵押/借款说明。采用范围：USD数量、BTC结算/保证金与账户币种安排；不能将全仓多资产规则套逐仓。

  3. Bybit，Differences Between the Margin Modes Under the Unified Trading Account，updated 2026-08-04 13:44:59。原文。定位：完整Comparison of Margin Modes表，特别Asset Mode、Liquidation Trigger Criteria、Liquidation Price Display；切换条件。采用范围：逐仓/全仓/组合触发和资产模式；组合没有单仓显示强平价。

  4. Ackerer / Hugonnier / Jermann，Perpetual Futures Pricing，arXiv 2310.11771v2; posted 2024-09-04; manuscript 2024-09-03。原文。定位：离散时间§2完整模型；§3一周期现金、有限递推及终端余项；无泡沫/可积性只作边界；§4开头至逆向现金与Q_b为M25选读。采用范围：两币种现金账户、风险中性条件现金与有限递推。不给出未验证的无穷期证明；inverse方向须映射。

冻结输入：https://ou-liu-red-sugar.github.io/notebook/labs/m-hij/inputs.json。当前包包含本篇全部分支，不继承任何 Agent 的运行时读取记录。 ## Experiment inputs and static equivalents ```json [ { "id": "EXP-MHIJ-M25-CURRENCY-01", "title": "把合约结果和钱包财富分开", "anchor": "m25-explore", "description": "50,000入场；0.1 BTC线性／5,000 USD反向；入场钱包均按冻结入场换算记5,000 USD。BTC与USDT控件只改变报告时估值，不回写入场财富。", "owner": "M25", "data_identity": "Teaching prices/balances under current linear/inverse contract formula conventions; no live quotes, funding or fees.", "source_ids": [ "MOD-BYBIT-PNL", "MOD-BYBIT-INVERSE", "MHIJ-BYBIT-MODES" ], "units": { "linear_quote": "USDT/BTC", "linear_quantity": "BTC", "linear_settlement": "USDT", "inverse_quote": "USD/BTC", "inverse_quantity": "USD", "inverse_settlement": "BTC", "report_currency": "USD" }, "inputs": { "entry_price": 50000, "exit_prices": [ 40000, 60000 ], "linear_long_btc": 0.1, "inverse_long_usd": 5000, "linear_initial_usdt": 5000, "inverse_initial_btc": 0.1, "usdt_usd_conversion": 1, "terminal_btcusd_report_price_equals_contract_exit": true, "funding_and_fees": 0 }, "outputs": [ { "exit": 40000, "linear_pnl_usdt": -1000, "inverse_pnl_btc": -0.025, "inverse_pnl_usd": -1000, "linear_wallet_usd": 4000, "inverse_wallet_usd": 3000 }, { "exit": 60000, "linear_pnl_usdt": 1000, "inverse_pnl_btc": 0.016666666666666666, "inverse_pnl_usd": 1000, "linear_wallet_usd": 6000, "inverse_wallet_usd": 7000 } ], "formulas": { "linear_pnl": "Pi_linear_USDT = q_BTC * (F1 - F0)", "inverse_pnl": "Pi_inverse_BTC = Q_USD * (1/F0 - 1/F1)", "inverse_report_pnl": "Pi_inverse_USD = Pi_inverse_BTC * report_BTCUSD", "inverse_wallet": "wallet_USD = (initial_BTC + Pi_inverse_BTC) * report_BTCUSD" }, "branch_boundaries": { "reporting": "Equality of report-currency derivative P&L depends on the stated conversion timing/rate; wallet wealth remains different because collateral is different.", "leverage": "Fixed contract quantity price P&L is not multiplied by leverage; leverage changes margin/trigger conditions.", "margin_mode_compatibility": { "isolated": "Single Asset Mode; only the settlement asset can be used for the corresponding contract.", "cross": "Multiple-Assets Mode may recognize eligible collateral after USD conversion.", "portfolio": "Multiple-Assets Mode may recognize eligible collateral, subject to portfolio risk rules." }, "collateral_selector": "M25 default is a wallet/reporting comparison, not a platform collateral-eligibility simulator. If collateral eligibility is shown, it must be constrained by the selected compatible margin mode." }, "static_equivalent_html": "
退出价线性损益USDT反向损益BTC反向报告损益USD线性钱包USD反向钱包USD
40,000-1,000.00-0.02500000-1,000.004,000.003,000.00
60,0001,000.000.016666671,000.006,000.007,000.00

默认报告价等于退出价、报告时USD/USDT=1；冻结入场USD/USDT也为1，费用与资金费为0。反向原有0.1 BTC本身也涨跌；改报告价只改变报告换算，不回写入场5,000 USD。

报告时USD/USDT=.98变式USD
入场线性钱包报告值（冻结入场1.00）5,000.00
原有5,000 USDT汇率重估−100.00
合约−1,000 USDT按.98报告−980.00
线性钱包终值4,000 USDT×.983,920.00
相对入场财富变化−1,080.00

逐仓只接受对应结算资产，全仓/组合的多抵押还需资格与认可值，不能只换钱包名称。

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