金融市场与金融工具 / M06

债券的合约现金流与价格

沿同一国债发行与重开，读清合同日程、净全价、YTM和持有结果。

18–20分钟（研究卡可选读）编辑 2026-09-21

本领域路线 · 7 / 17 从原始发行与重开文件重建票息日程、净价、全价和持有回报。

我们先不问一只债券“收益率高不高”，而是把三件事排开：它约定在什么时候付多少钱；我们今天为取得这些权利付多少钱；用什么口径描述两者之间的关系。本篇沿着同一只美国国债的原始发行与重开走一遍。读完以后，你应当能从发行文件画出支付日程，算清取得成本，并解释票息、净价、全价和到期收益率为什么不能互换。

默认学习约 18–20 分钟。需要已经能识别金融权利的义务主体、期限和单位；有限现金流求和直接使用。

一、先把真实合约读成一张时间表

主角是 CUSIP 91282CNT4。2025 年 7 月 30 日的发行公告和 8 月 6 日的拍卖结果给了我们不同层次的信息：公告说明期限与发行安排，结果补上实际确定的票息、拍卖收益率和价格。两张纸要一起读，而不是只截一行“4.255%”。¹²

字段	原件对应内容	对持有人的意义
义务主体	美国财政部	约定的本金与利息由谁支付
原始发行／起息日	2025-08-15	本例现金流定价的起点
到期日	2035-08-15	最后一笔本金的约定支付日
年票息率	4.25%	乘面值确定合同利息，不乘购买价格
约定票息日	每年 2 月 15 日、8 月 15 日	每半年一次；原始发行后首个约定日为 2026-02-15
拍卖高收益率	4.255%	原始发行价格对应的年化报价
公布价格	每 100 美元面值 99.959620 美元	不是每 1,000 面值的总付款

以下选择 1,000 美元面值做教学持仓，并不代表一笔已核实的投资者账户交易。每半年票息为 $1000\times4.25\%/2=21.25$ 美元。发行日不是首个票息日，因此不能在 2025-08-15 再凭空加一笔 21.25。完整约定日程是：

年份	2月15日：票息／本金	8月15日：票息／本金
2026	21.25／0	21.25／0
2027	21.25／0	21.25／0
2028	21.25／0	21.25／0
2029	21.25／0	21.25／0
2030	21.25／0	21.25／0
2031	21.25／0	21.25／0
2032	21.25／0	21.25／0
2033	21.25／0	21.25／0
2034	21.25／0	21.25／0
2035	21.25／0	21.25／1,000.00

共有 20 次票息，最后一期合付 1,021.25。425 美元票息加 1,000 美元本金，是一项跨十年的名义金额合计；它还没有处理资金时间，也不是“赚了 1,425”。

这张表列的是约定日。本例采用的财政部支付规则规定，若约定日遇周末或联储休业日，顺延到下一营业日，不额外增加利息。2026-02-15 是星期日，2 月 16 日又在联储休业日表中，因此首笔按规则推得的财政部付款日为 2026-02-17。这里说的是按财政部支付规则与联储营业日推得的付款日期，不是持有人银行或券商界面的到账时间；其余未来日期也不能仅按周末猜测银行营业日。³⁴

票息把本金的使用分成期间支付，本金则在到期时归还。这种安排让出借人与借款人事先知道支付规则，但不保证投资者提前卖出时仍能拿回原来付出的价格。合同时间表与二级市场转让价格，需要分别研究。⁵

二、票息、价格和 YTM 是三种不同的量

票息率乘的是面值。若以 950 美元买入同样 1,000 面值，合同每半年仍付 21.25；若以 1,050 买入也一样。市场价格改变的是取得这组现金流的成本，不会自动重写票息。

令 $CF_k$ 为第 $k$ 个半年期的合同现金流：前 19 期各 21.25，最后一期 1,021.25。按名义年率 $y$、半年复利报价，期利率是 $y/2$。在原始发行这个规则期点上，价格与收益率的关系为

\[ P(y)=\sum_{k=1}^{20}\frac{CF_k}{(1+y/2)^k}. \]

到期收益率（YTM）是使这组约定现金流的现值等于给定价格的那一个内部收益率表示。它不是另一个合同付款，也不需要先假定投资者已经把票息再投资，才能定义出来。对本例全为正的未来现金流，收益率 $y$ 上升时，固定现金流的价格 $P(y)$ 下降；在允许的利率范围内，较高的要求收益率对应较低的取得价格。⁶

代入官方原始拍卖的 $y=0.04255$：

\[ P=\sum_{k=1}^{20}\frac{21.25}{(1+0.04255/2)^k} +\frac{1000}{(1+0.04255/2)^{20}} \approx999.5961996. \]

官方报价乘以十为 $99.959620\times10=999.596200$ 美元，两者在公布精度一致。现金显示到美分是 999.60；复算时先保留内部精度，不能一开始把每期现值都舍到分再相加。

这里使用的是 Treasury 原始发行的常规半年报价模型。它按约定票息期间折现；前节的营业日支付顺延不使合同额外生息，也不在这条拍卖报价复算里人为增加一个 2 天计息期间。若研究实际每日现金可用时点，应另用实际支付日账本，而不是默默改变报价公式。

为了看出“同一合同，不同价格”的含义，我们只改变教学收益率，保持全部现金流不动：

教学名义年收益率，半年复利	每1,000面值的价格
3.000%	1,107.30
4.255%	999.60
6.000%	869.82

这三点不是历史行情。它们揭示的是价格函数：新买家要求的回报越高，愿为同样固定现金流支付的金额越少。年票息 42.50 除以今天价格所得的“当前收益率”也不是 YTM，因为它忽略了票息的时点，以及到期收到 1,000 与购买成本之间的差额。

三、重开同一只债券：为什么还要付应计利息？

2025 年 10 月 2 日公告、10 月 8 日拍卖的重开券，CUSIP 仍是 91282CNT4，票息仍为 4.25%，到期仍为 2035-08-15；新一批证券在 2025-10-15 交付。它不是把十年期限从十月重新开始算。⁷

到十月中旬，首个半年票息期间已经走过一部分。新买方取得的是这只债券今后的支付权，包括下一次完整的票息；因此发行结果将净价与应计利息分列。我们把同一面值下两次取得条件放在一起：⁸

取得批次	原始发行	重开
交付日	2025-08-15	2025-10-15
官方高收益率	4.255%	4.117%
每100面值净价	99.959620	101.057226
每1,000面值净价	999.596200	1,010.572260
每1,000面值应计利息	0	7.044840
每1,000面值全价	999.596200	1,017.617100

净价（clean price）把本期已经积累的利息单列；全价（dirty/full price）把它加回，表示本例不计额外交易费用的应付对价。重开时，

\[ 1{,}010.572260+7.044840=1{,}017.617100. \]

应计利息不是把下一次 21.25 改成 $21.25+7.04484$。下一次合同票息仍是21.25；7.04484在取得证券时支付。也不能因为净价高于面值就断言收益率为负：期间还会收到票息，要把完整剩余现金流和今天的全价一起看。

这里沿用官方应计数。重开日位于票息期中，不能再把第一笔票息当作整整半年后，用前节“20 个完整半年期”公式反算 4.117%。完整的非票息日定价还需要正确的分段计息和结算日约定。本篇用原件净价加应计核对全价，把首次规则期定价和期中取得明确分开。

四、YTM 算出来以后，实际回报还缺什么？

先区分两个问题。第一，给定价格和合同现金流的 YTM 是多少？第二，我们最后实际留下多少财富？第一问是前面的内部收益率方程；第二问还涉及是否按约履行、何时出售，以及收到票息以后怎么处理。

仍用原始取得成本 999.5962，假设全部按约支付且持有至约定到期。若每次票息只保留为不生息现金，到期合计财富为 1,425。以这个终值财富计算十年年化约为 $(1425/999.5962)^{1/10}-1=3.6094\%$。若每笔票息均能按同一半年率 $0.04255/2$ 复投到最后一个规则期点，终值为

\[ W_{20} =\sum_{k=1}^{20}CF_k(1+y/2)^{20-k} =P_0(1+y/2)^{20}. \]

相应有效年复合率是 $(1+y/2)^2-1=4.3003\%$，而不是把名义年率 4.255%直接当有效年率。这两个财富路径不会改变原始合同现金流的 YTM 定义：它们改变的是中途收款后累积到同一终点的财富。若票息被花掉，终值投资账户自然不同，也不能据此宣称当初 IRR 算错。

再换一个教学情景：收到两次票息后立即卖出，假设不计费用的出售所得是 1,010 美元。这不是一笔历史成交。投入仍为 999.5962，期间收票息42.50，终点出售1,010，则该段不复投的持有回报为

\[ \frac{1010+42.50-999.5962}{999.5962}\approx5.293\%. \]

出售时拿不到还没发生的剩余十八次票息；它们作为剩余权利的一部分已经反映在买方愿付的价格中。把未来票息再加到卖出所得上，会重复计算。怎样分析出售价格对利率、流动性或合同条款的敏感性，下一篇再展开。

五、带着日程操作一次

实验有“原始发行”和“重开”两个原件视图。先固定面值1,000，检查20行约定日程及本金只出现在最后一期；切换重开后，合同日程不重新起算，但取得日、净价和应计改变。收益率滑杆只对原始发行的规则期现金流开放，旁边分别保留官方报价与教学重定价，不把滑杆输出叫市场成交价。

不用交互也能完成同一任务：用第二节的3%、4.255%、6%三行价格，说明票息是否改变；再用第三节两批次表核算全价。最后把“首个约定日2026-02-15”“财政部规则付款日2026-02-17”“实际到账待账户记录核对”写成三个不同字段。

六、检验理解：换了一个字段，其他字段跟着变吗？

题一：首息和到期是否都数进去了？

某同学从2025-08-15开始每半年计21.25，一直算到2035-08-15，得到21次票息。错在哪里？

解析。 他把原始发行日也当成付息日。首个约定票息日为2026-02-15，至2035-08-15共20期。前19期各21.25，末期1,021.25；面值1,000不能每一期都加。实际支付按营业日规则顺延，不会凭空多出一次票息。

题二：面值翻倍，哪些是金额，哪些是率？

取2,000面值，分别算原始发行成本、每半年票息和重开全价。4.255%是否也翻倍？

解析。 原始成本为1,999.1924，票息为42.50，重开全价为2,035.2342美元；现金展示分别约1,999.19、42.50、2,035.23。收益率、票息率及每100面值报价均不翻倍。面值只按比例放大金额。

题三：净价101.057226是不是收到的利息？

解析。 不是。它是每100面值的净购买价格。1,000面值净价为1,010.57226，另付应计7.04484，总成本1,017.6171。下一次合同票息仍为21.25，应计不再次加进票息。仅凭净价高于100也不能判定持有回报正负。

题四：不复投能不能定义YTM？

解析。 能。只要给定价格和约定现金流，YTM方程就已确定。把它解释为某个终点财富的复合增长率，才需要说明履约、持有期及中间现金再投资。提前出售还要用实际出售对价，不能把当初YTM当成一年的收益保证。

这四道题连在一起，得到一套可迁移的阅读顺序：先定现金流和日期，再核面值与报价单位，随后算取得成本，最后才谈收益率和持有结果。

U.S. Treasury，Offering Announcement: 10-Year Note 91282CNT4，2025-07-30。原文。定位：PDF物理p1全文，Security Terms与Tender Information。 ↩︎
U.S. Treasury，Auction Results: 10-Year Note 91282CNT4，2025-08-06。原文。定位：PDF物理p1全文，Coupon/High Yield/Price/Accrued Interest。 ↩︎
U.S. Treasury / Government Publishing Office，31 CFR §356.30: Payment of principal and interest，2025-07-01 CFR edition。原文。定位：§356.30(a)，印刷p406。 ↩︎
Board of Governors of the Federal Reserve System，Holidays Observed — K.8，2026–2030表；更新2026-07-08。原文。定位：2026列及周末观察规则、注释。 ↩︎
U.S. Treasury, Bureau of the Fiscal Service，Treasury Notes，网页；取得2026-09-21。原文。定位：主体及 Notes at a Glance 全表。 ↩︎
Andrew W. Lo，Finance Theory I: Fixed Income Securities，MIT 15.401, Fall 2008, lecture file 2007–2008。原文。定位：slides 12–19；slides 25–33；slides 35–47。 ↩︎
U.S. Treasury，Reopening Announcement: 91282CNT4，2025-10-02。原文。定位：PDF物理p1全文。 ↩︎
U.S. Treasury，Reopening Auction Results: 91282CNT4，2025-10-08。原文。定位：PDF物理p1全文。 ↩︎

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动手试一试

国债日程、原发行与重开

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这篇词条与哪些内容相连

图中汇集本篇及其段落的直接关系，具体使用位置见下方列表。箭头按关系名称阅读。例如“需要先修”指向需要掌握的内容；推荐阅读顺序另见本领域路线。

逐条查看关系与依据

债券的合约现金流与价格— 属于 →固定收益、货币与融资
主要 topic 归属
债券的合约现金流与价格— 需要先修 →金融资产、权利与经济事项
实际所需能力，不由推荐相邻推定
需要已会：识别义务主体、权利事项、日期和单位
债券的合约现金流与价格— 由实例讲解 →91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开
2025-07-30至2025-10-15发行/重开文件
五、带着日程操作一次— 由实例讲解 →国债日程、原发行与重开
两批次共享同一合同日程；重开不用原始20完整期模型。
一、先把真实合约读成一张时间表— 依据来源 →Offering Announcement: 10-Year Note 91282CNT4
该单元原件依据
原发行日期、到期日、半年票息日及报价单位。
一、先把真实合约读成一张时间表— 依据来源 →Auction Results: 10-Year Note 91282CNT4
该单元原件依据
4.25%票息、4.255%高收益率、每100面值99.959620、原发行无应计。
一、先把真实合约读成一张时间表— 依据来源 →31 CFR §356.30: Payment of principal and interest
该单元原件依据
本金/票息支付与遇周末或联储非营业日顺延且不加利息的规则，用于2025发行案例。
一、先把真实合约读成一张时间表— 依据来源 →Holidays Observed — K.8
该单元原件依据
2026-02-16休业与星期日2026-02-15结合，推算首次财政部规则付款日2026-02-17；非账户到账记录。
二、票息、价格和 YTM 是三种不同的量— 依据来源 →Finance Theory I: Fixed Income Securities
该单元原件依据
零息利率、票息债券现金流、YTM、久期与凸性。采用独立导数校验；不采用forward=预测的简化及slide41末项错号。
三、重开同一只债券：为什么还要付应计利息？— 依据来源 →Reopening Announcement: 91282CNT4
该单元原件依据
同一CUSIP重开、2025-10-15交付、相同票息/到期日及应计期间。
三、重开同一只债券：为什么还要付应计利息？— 依据来源 →Reopening Auction Results: 91282CNT4
该单元原件依据
重开净价101.057226/100、应计7.04484/1000、高收益率4.117%；本包不另反算重开YTM。
91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开— 依据来源 →Offering Announcement: 10-Year Note 91282CNT4
本例有日期的契约、规则或公开观察材料
原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。
91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开— 依据来源 →Auction Results: 10-Year Note 91282CNT4
本例有日期的契约、规则或公开观察材料
原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。
91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开— 依据来源 →Reopening Announcement: 91282CNT4
本例有日期的契约、规则或公开观察材料
原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。
91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开— 依据来源 →Reopening Auction Results: 91282CNT4
本例有日期的契约、规则或公开观察材料
原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。
债券利率、信用与期限风险— 需要先修 →债券的合约现金流与价格
实际所需能力，不由推荐相邻推定
需要已会：按约定CF和单位计算价格
债券利率、信用与期限风险— 由实例讲解 →91282CNT4：同一美国国债的原始发行与重开
2025-07-30至2025-10-15发行/重开文件
货币、回购与汇率工具— 调用方法 →债券的合约现金流与价格
段落调用短期价格/回报分母区别，不设整篇硬先修
基差、持有成本与期限结构— 调用方法 →债券的合约现金流与价格
调用现金流及资金时间价值
互换与风险交换— 调用方法 →债券的合约现金流与价格
调用现金流及资金时间价值
平价与合成：同样的支付，需要哪些现金腿— 调用方法 →债券的合约现金流与价格
本篇相应段落就地调用报价、履约、时间价值或价格敏感度，不要求重新学习整篇
国债期货：DV01、曲线与CTD错配— 调用方法 →债券的合约现金流与价格
调用局部概念；本篇同时给出完成算例所需的最小说明。

KEEP ASKING

把这一页，变成一堂课。

专属 Prompt 与同源材料会一并复制。Agent 先读取指定文献，再围绕本页的材料、推导和练习展开教学。

# 债券的合约现金流与价格

沿同一国债发行与重开，读清合同日程、净全价、YTM和持有结果。

Entry: zh-m06 | Node: M06 | Language: zh | Editorial revision: 2026-09-21

## Teaching instructions
你在教M06《债券的合约现金流与价格》。先实际取得required_readings的完整指定单元，核版本/页码；PDF表头、单位与公式看原页，记录本次工具取得范围。运行日志初始为空，不把编辑端已读当成本次已读。取不到原件就说明缺口，不补造报价。
先让我用91282CNT4两份原始发行文件给出首息、末息、20期CF及每100/每1000单位；再比较原发行与重开。高密度诊断：2,000面值的票息、原价、重开全价分别多少，重开是否重启20个完整半年？只有单位与日程对了才做YTM。
用同源输入验999.5961996与1017.6171；不要把重开套成20完整期。要求我区别YTM定义与复投终值条件、约定日/财政部规则付款日/实际到账。若我把剩余票息再加到卖出价里，指出重复计量。结尾给一份未见过的发行片段或本篇双倍面值迁移题，要求解释而不只报数。

Before substantive teaching, actually retrieve every required reading unit for the selected scope. Read its complete designated section, including necessary assumptions, tables and footnotes. A working URL or an editorial access date is not a runtime reading receipt. Record the actual version, location, scope and what it supports. If unavailable, use a previously verified equivalent source; if the required unit remains unavailable, identify that gap rather than teach it from memory. Start runtime_reading_log empty. Once reading is complete, use a substantive diagnostic or follow the reader's request for direct explanation. Advance one complete reasoning task at a time; skip mastered basics. Distinguish original facts, supplied teaching assumptions and inference.

## Required readings and runtime protocol
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        "Andrew W. Lo"
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        "identity": "NY Fed sr1170 Tables 2 and 3 sample statistics, not 2026 observations",
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        "amount_default": 10000,
        "direction_default": "EUR_USD",
        "date_default": "2026-09-11"
      },
      "fx_settlement": {
        "period": "2025-04",
        "jurisdictions": 49,
        "pvp_pct": 36,
        "mitigated_pct": 54,
        "gross_bilateral_pct": 10,
        "identity": "BIS June2026 report, actual settlement new questionnaire; not turnover/noncomparable old methods"
      }
    },
    "experiments": [
      "EXP-MC-M06-NOTE"
    ],
    "identity": "单一冻结输入；真实条款只读，教学项另标"
  }
}
```

## Supplied entry
我们先不问一只债券“收益率高不高”，而是把三件事排开：它约定在什么时候付多少钱；我们今天为取得这些权利付多少钱；用什么口径描述两者之间的关系。本篇沿着同一只美国国债的原始发行与重开走一遍。读完以后，你应当能从发行文件画出支付日程，算清取得成本，并解释票息、净价、全价和到期收益率为什么不能互换。

默认学习约 18–20 分钟。需要已经能识别金融权利的义务主体、期限和单位；有限现金流求和直接使用。

<a id="case-mbc-ust-91282cnt4"></a>
<a id="m06-contract"></a>
## 一、先把真实合约读成一张时间表

主角是 CUSIP **91282CNT4**。2025 年 7 月 30 日的发行公告和 8 月 6 日的拍卖结果给了我们不同层次的信息：公告说明期限与发行安排，结果补上实际确定的票息、拍卖收益率和价格。两张纸要一起读，而不是只截一行“4.255%”。[^MBC-11][^MBC-12]

| 字段 | 原件对应内容 | 对持有人的意义 |
|---|---|---|
| 义务主体 | 美国财政部 | 约定的本金与利息由谁支付 |
| 原始发行／起息日 | 2025-08-15 | 本例现金流定价的起点 |
| 到期日 | 2035-08-15 | 最后一笔本金的约定支付日 |
| 年票息率 | 4.25% | 乘面值确定合同利息，不乘购买价格 |
| 约定票息日 | 每年 2 月 15 日、8 月 15 日 | 每半年一次；原始发行后首个约定日为 2026-02-15 |
| 拍卖高收益率 | 4.255% | 原始发行价格对应的年化报价 |
| 公布价格 | 每 100 美元面值 99.959620 美元 | 不是每 1,000 面值的总付款 |

以下选择 **1,000 美元面值**做教学持仓，并不代表一笔已核实的投资者账户交易。每半年票息为 $1000\times4.25\%/2=21.25$ 美元。发行日不是首个票息日，因此不能在 2025-08-15 再凭空加一笔 21.25。完整约定日程是：

| 年份 | 2月15日：票息／本金 | 8月15日：票息／本金 |
|---|---:|---:|
| 2026 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2027 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2028 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2029 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2030 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2031 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2032 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2033 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2034 | 21.25／0 | 21.25／0 |
| 2035 | 21.25／0 | 21.25／1,000.00 |

共有 20 次票息，最后一期合付 1,021.25。425 美元票息加 1,000 美元本金，是一项**跨十年的名义金额合计**；它还没有处理资金时间，也不是“赚了 1,425”。

这张表列的是**约定日**。本例采用的财政部支付规则规定，若约定日遇周末或联储休业日，顺延到下一营业日，不额外增加利息。2026-02-15 是星期日，2 月 16 日又在联储休业日表中，因此首笔按规则推得的**财政部付款日**为 **2026-02-17**。这里说的是按财政部支付规则与联储营业日推得的付款日期，不是持有人银行或券商界面的到账时间；其余未来日期也不能仅按周末猜测银行营业日。[^MBC-25][^MBC-26]

票息把本金的使用分成期间支付，本金则在到期时归还。这种安排让出借人与借款人事先知道支付规则，但不保证投资者提前卖出时仍能拿回原来付出的价格。合同时间表与二级市场转让价格，需要分别研究。[^MBC-10]

<a id="m06-price-yield"></a>
## 二、票息、价格和 YTM 是三种不同的量

令 $CF_k$ 为第 $k$ 个半年期的合同现金流：前 19 期各 21.25，最后一期 1,021.25。按名义年率 $y$、半年复利报价，期利率是 $y/2$。在原始发行这个规则期点上，价格与收益率的关系为

$$
P(y)=\sum_{k=1}^{20}\frac{CF_k}{(1+y/2)^k}.
$$

**到期收益率（YTM**）是使这组约定现金流的现值等于给定价格的那一个内部收益率表示。它不是另一个合同付款，也不需要先假定投资者已经把票息再投资，才能定义出来。对本例全为正的未来现金流，收益率 $y$ 上升时，固定现金流的价格 $P(y)$ 下降；在允许的利率范围内，较高的要求收益率对应较低的取得价格。[^MBC-09]

代入官方原始拍卖的 $y=0.04255$：

$$
P=\sum_{k=1}^{20}\frac{21.25}{(1+0.04255/2)^k}
 +\frac{1000}{(1+0.04255/2)^{20}}
 \approx999.5961996.
$$

官方报价乘以十为 $99.959620\times10=999.596200$ 美元，两者在公布精度一致。现金显示到美分是 **999.60**；复算时先保留内部精度，不能一开始把每期现值都舍到分再相加。

为了看出“同一合同，不同价格”的含义，我们只改变教学收益率，保持全部现金流不动：

| 教学名义年收益率，半年复利 | 每1,000面值的价格 |
|---|---:|
| 3.000% | 1,107.30 |
| 4.255% | 999.60 |
| 6.000% | 869.82 |

<a id="m06-reopening"></a>
## 三、重开同一只债券：为什么还要付应计利息？

2025 年 10 月 2 日公告、10 月 8 日拍卖的重开券，**CUSIP 仍是 91282CNT4**，票息仍为 4.25%，到期仍为 2035-08-15；新一批证券在 2025-10-15 交付。它不是把十年期限从十月重新开始算。[^MBC-13]

到十月中旬，首个半年票息期间已经走过一部分。新买方取得的是这只债券今后的支付权，包括下一次完整的票息；因此发行结果将净价与应计利息分列。我们把同一面值下两次取得条件放在一起：[^MBC-14]

| 取得批次 | 原始发行 | 重开 |
|---|---:|---:|
| 交付日 | 2025-08-15 | 2025-10-15 |
| 官方高收益率 | 4.255% | 4.117% |
| 每100面值净价 | 99.959620 | 101.057226 |
| 每1,000面值净价 | 999.596200 | 1,010.572260 |
| 每1,000面值应计利息 | 0 | 7.044840 |
| 每1,000面值全价 | 999.596200 | **1,017.617100** |

**净价（clean price**）把本期已经积累的利息单列；**全价（dirty/full price**）把它加回，表示本例不计额外交易费用的应付对价。重开时，

$$
1{,}010.572260+7.044840=1{,}017.617100.
$$

应计利息不是把下一次 21.25 改成 $21.25+7.04484$。下一次合同票息仍是21.25；7.04484在取得证券时支付。也不能因为净价高于面值就断言收益率为负：期间还会收到票息，要把完整剩余现金流和今天的全价一起看。

<a id="m06-return"></a>
## 四、YTM 算出来以后，实际回报还缺什么？

仍用原始取得成本 999.5962，假设全部按约支付且持有至约定到期。若每次票息只保留为不生息现金，到期合计财富为 1,425。以这个**终值财富**计算十年年化约为 $(1425/999.5962)^{1/10}-1=3.6094\%$。若每笔票息均能按同一半年率 $0.04255/2$ 复投到最后一个规则期点，终值为

$$
W_{20}
=\sum_{k=1}^{20}CF_k(1+y/2)^{20-k}
=P_0(1+y/2)^{20}.
$$

相应有效年复合率是 $(1+y/2)^2-1=4.3003\%$，而不是把名义年率 4.255%直接当有效年率。这两个财富路径**不会改变原始合同现金流的 YTM 定义**：它们改变的是中途收款后累积到同一终点的财富。若票息被花掉，终值投资账户自然不同，也不能据此宣称当初 IRR 算错。

$$
\frac{1010+42.50-999.5962}{999.5962}\approx5.293\%.
$$

<a id="m06-experiment"></a>
## 五、带着日程操作一次

实验有“原始发行”和“重开”两个原件视图。先固定面值1,000，检查20行约定日程及本金只出现在最后一期；切换重开后，合同日程不重新起算，但取得日、净价和应计改变。收益率滑杆只对**原始发行的规则期现金流**开放，旁边分别保留官方报价与教学重定价，不把滑杆输出叫市场成交价。

<a id="m06-exercises"></a>
## 六、检验理解：换了一个字段，其他字段跟着变吗？

### 题一：首息和到期是否都数进去了？

某同学从2025-08-15开始每半年计21.25，一直算到2035-08-15，得到21次票息。错在哪里？

**解析。** 他把原始发行日也当成付息日。首个约定票息日为2026-02-15，至2035-08-15共20期。前19期各21.25，末期1,021.25；面值1,000不能每一期都加。实际支付按营业日规则顺延，不会凭空多出一次票息。

### 题二：面值翻倍，哪些是金额，哪些是率？

取2,000面值，分别算原始发行成本、每半年票息和重开全价。4.255%是否也翻倍？

**解析。** 原始成本为1,999.1924，票息为42.50，重开全价为2,035.2342美元；现金展示分别约1,999.19、42.50、2,035.23。收益率、票息率及每100面值报价均不翻倍。面值只按比例放大金额。

### 题三：净价101.057226是不是收到的利息？

**解析。** 不是。它是每100面值的净购买价格。1,000面值净价为1,010.57226，另付应计7.04484，总成本1,017.6171。下一次合同票息仍为21.25，应计不再次加进票息。仅凭净价高于100也不能判定持有回报正负。

### 题四：不复投能不能定义YTM？

**解析。** 能。只要给定价格和约定现金流，YTM方程就已确定。把它解释为某个终点财富的复合增长率，才需要说明履约、持有期及中间现金再投资。提前出售还要用实际出售对价，不能把当初YTM当成一年的收益保证。

这四道题连在一起，得到一套可迁移的阅读顺序：**先定现金流和日期，再核面值与报价单位，随后算取得成本，最后才谈收益率和持有结果。**

[^MBC-11]: U.S. Treasury，*Offering Announcement: 10-Year Note 91282CNT4*，2025-07-30。[原文](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/A_20250730_1.pdf)。定位：PDF物理p1全文，Security Terms与Tender Information。

[^MBC-12]: U.S. Treasury，*Auction Results: 10-Year Note 91282CNT4*，2025-08-06。[原文](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/R_20250806_2.pdf)。定位：PDF物理p1全文，Coupon/High Yield/Price/Accrued Interest。

[^MBC-25]: U.S. Treasury / Government Publishing Office，*31 CFR §356.30: Payment of principal and interest*，2025-07-01 CFR edition。[原文](https://www.govinfo.gov/content/pkg/CFR-2025-title31-vol2/pdf/CFR-2025-title31-vol2-sec356-30.pdf)。定位：§356.30(a)，印刷p406。

[^MBC-26]: Board of Governors of the Federal Reserve System，*Holidays Observed — K.8*，2026–2030表；更新2026-07-08。[原文](https://www.federalreserve.gov/aboutthefed/k8.htm)。定位：2026列及周末观察规则、注释。

[^MBC-10]: U.S. Treasury, Bureau of the Fiscal Service，*Treasury Notes*，网页；取得2026-09-21。[原文](https://www.treasurydirect.gov/marketable-securities/treasury-notes/)。定位：主体及 Notes at a Glance 全表。

[^MBC-09]: Andrew W. Lo，*Finance Theory I: Fixed Income Securities*，MIT 15.401, Fall 2008, lecture file 2007–2008。[原文](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/df418b972d36cd53ae5c375b8af61e53_MIT15_401F08_lec04.pdf)。定位：slides 12–19；slides 25–33；slides 35–47。

[^MBC-13]: U.S. Treasury，*Reopening Announcement: 91282CNT4*，2025-10-02。[原文](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/A_20251002_2.pdf)。定位：PDF物理p1全文。

[^MBC-14]: U.S. Treasury，*Reopening Auction Results: 91282CNT4*，2025-10-08。[原文](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/R_20251008_2.pdf)。定位：PDF物理p1全文。

## Experiment inputs and static equivalents
```json
[
  {
    "id": "EXP-MC-M06-NOTE",
    "title": "国债日程、原发行与重开",
    "anchor": "m06-experiment",
    "description": "两批次共享同一合同日程；重开不用原始20完整期模型。",
    "inputs": {
      "case": [
        "original",
        "reopening"
      ],
      "face": {
        "default": 1000,
        "unit": "USD face",
        "step": 100
      },
      "yield": {
        "default": 0.04255,
        "unit": "nominal annual; q=2",
        "enabled_only": "original",
        "min": 0,
        "max": 0.2
      }
    },
    "outputs": {
      "original": {
        "which": "original",
        "face": 1000,
        "issue": "2025-08-15",
        "official_yield": 0.04255,
        "clean": 999.5962,
        "accrued": 0,
        "full": 999.5962,
        "model": {
          "price": 999.5961995990485,
          "coupon": 21.25,
          "mac": 8.249177066596465,
          "modified": 8.077331831873359,
          "dv01": 0.807407020204103,
          "convexity": 77.53054929520565,
          "d1": -8074.07020204103,
          "d2": 77499.24242831426,
          "effective_annual": 0.04300262562499979,
          "cashflows": [
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            21.25,
            1021.25
          ]
        },
        "schedule": [
          {
            "period": 1,
            "contract_date": "2026-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
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            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 2,
            "contract_date": "2026-08-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 3,
            "contract_date": "2027-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 4,
            "contract_date": "2027-08-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 5,
            "contract_date": "2028-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 6,
            "contract_date": "2028-08-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 7,
            "contract_date": "2029-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 8,
            "contract_date": "2029-08-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 9,
            "contract_date": "2030-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 10,
            "contract_date": "2030-08-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
          {
            "period": 11,
            "contract_date": "2031-02-15",
            "coupon_per_1000": 21.25,
            "principal_per_1000": 0,
            "coupon": 21.25,
            "principal": 0,
            "cashflow": 21.25
          },
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## Sources
- [Finance Theory I: Fixed Income Securities](https://ocw.mit.edu/courses/15-401-finance-theory-i-fall-2008/df418b972d36cd53ae5c375b8af61e53_MIT15_401F08_lec04.pdf): 零息利率、票息债券现金流、YTM、久期与凸性。采用独立导数校验；不采用forward=预测的简化及slide41末项错号。
- [Treasury Notes](https://www.treasurydirect.gov/marketable-securities/treasury-notes/): 票息国债期限、半年付息与持有/出售的产品层结构；不是某CUSIP的报价。
- [Offering Announcement: 10-Year Note 91282CNT4](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/A_20250730_1.pdf): 原发行日期、到期日、半年票息日及报价单位。
- [Auction Results: 10-Year Note 91282CNT4](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/R_20250806_2.pdf): 4.25%票息、4.255%高收益率、每100面值99.959620、原发行无应计。
- [Reopening Announcement: 91282CNT4](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/A_20251002_2.pdf): 同一CUSIP重开、2025-10-15交付、相同票息/到期日及应计期间。
- [Reopening Auction Results: 91282CNT4](https://www.treasurydirect.gov/instit/annceresult/press/preanre/2025/R_20251008_2.pdf): 重开净价101.057226/100、应计7.04484/1000、高收益率4.117%；本包不另反算重开YTM。
- [31 CFR §356.30: Payment of principal and interest](https://www.govinfo.gov/content/pkg/CFR-2025-title31-vol2/pdf/CFR-2025-title31-vol2-sec356-30.pdf): 本金/票息支付与遇周末或联储非营业日顺延且不加利息的规则，用于2025发行案例。
- [Holidays Observed — K.8](https://www.federalreserve.gov/aboutthefed/k8.htm): 2026-02-16为Washington’s Birthday联储休业日；与星期日2026-02-15及支付规则结合，推算财政部规则付款日2026-02-17；不是持有人账户到账记录。

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    "from": "m06-reopening",
    "relation": "supported_by",
    "to": "MBC-14",
    "reason": "该单元原件依据",
    "locator": "PDF物理p1全文",
    "scope": "重开净价101.057226/100、应计7.04484/1000、高收益率4.117%；本包不另反算重开YTM。"
  },
  {
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    "relation": "supported_by",
    "to": "MBC-11",
    "reason": "本例有日期的契约、规则或公开观察材料",
    "locator": "PDF物理p1全文，Security Terms与Tender Information",
    "scope": "原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。"
  },
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    "to": "MBC-12",
    "reason": "本例有日期的契约、规则或公开观察材料",
    "locator": "PDF物理p1全文，Coupon/High Yield/Price/Accrued Interest",
    "scope": "原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。"
  },
  {
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    "reason": "本例有日期的契约、规则或公开观察材料",
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    "scope": "原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。"
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    "scope": "原始交付2025-08-15、重开交付2025-10-15；同一CUSIP、4.25%票息和2035-08-15约定到期。比较价格、应计及取得日期，合同日程不重启。"
  }
]
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理解合约与市场机制: step 7/17
从原始发行与重开文件重建票息日程、净价、全价和持有回报。
利率与短期资金可从选读分支进入；接着把未来义务放进远期与期货合约。
Next: [远期与期货的合约结构](https://ou-liu-red-sugar.github.io/zh/notebook/forward-futures-contracts/)

READ TOGETHER

一起读，也一起把问题说清楚。

关于整篇的想法留在这里；某个推导、算例或表格的问题，可以点小节旁的“章说”，在原处展开讨论。

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Terminal price	Payoff	Premium paid	Profit
90	0	8	−8
100	0	8	−8
105	5	8	−3
108	8	8	0
120	20	8	12

对象	期限／时点	币种和权利	抵押或履约安排	先看哪种报价
国库券bill	本例91天，定日到期	美元面值债权	到期按约付面值	每100面值价格、年化贴现率
repo	本例设施为隔夜	先交换现金与证券，约定反向交易

到期价格	到期收益	减去已付权利金	净盈亏
90	0	8	−8
100	0	8	−8
105	5	8	−3
108	8	8	0
120	20	8	12

起点（终点均为 2025-12）	月数	月均收益	样本标准差	损失 VaR95	损失 ES95
1990-01	432	1.3886%	7.2883%	10.68%	16.0582%
2000-01	312	1.0356%	7.5239%	11.62%	17.3815%
2010-01	192	1.7414%	5.7

重抽设计	模拟 SE（百分点/月）	精确条件重抽 SE（百分点/月）	percentile 95% 均值区间（%/月）
iid	0.3529	0.3503	[0.6979, 2.0693]
非循环 MBB，$\ell=3$	0.3565	0.3548	[0.6828, 2.0742]
非循环 MBB，$\ell=6$	0.3699	0.3611	[0.6649,

一、先把真实合约读成一张时间表

二、票息、价格和 YTM 是三种不同的量

三、重开同一只债券：为什么还要付应计利息？

四、YTM 算出来以后，实际回报还缺什么？

五、带着日程操作一次

六、检验理解：换了一个字段，其他字段跟着变吗？

题一：首息和到期是否都数进去了？

题二：面值翻倍，哪些是金额，哪些是率？

题三：净价101.057226是不是收到的利息？

题四：不复投能不能定义YTM？

动手试一试

这篇词条与哪些内容相连

把这一页，变成一堂课。

一起读，也一起把问题说清楚。

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