看涨期权：到期收益与盈亏

企业资源支撑普通股的剩余权利。围绕同一个标的，还可以订立其他合约，让持有人面对价格变化时取得不同结果。看涨期权就是一个适合完整算清楚的例子：合约在到期时有价值，买入这份合约的交易却仍可能亏钱。先把这两件事分开，后面的图就容易读了。

我们买入一单位欧式看涨期权，对应一单位标的，执行价100，买入时支付权利金8，并持有至到期。先忽略费用、税收和资金成本，用现金等价方式衡量到期权利。这里的一单位就是一单位，现实合约若有数量乘数，还需要按具体合约换算。

合约给我们的选择是在到期时以100买入标的。执行价100是行使权利时的买入条件；权利金8是当初取得选择权的代价。它们发生在不同环节：买入时付8，获得权利；到期时根据标的价格决定是否使用这项权利。最后把两端合起来，才得到整笔交易的盈亏。看涨期权的权利与合约要素 ↗

当到期价格是90，按100买入没有优势，到期收益为0，净盈亏为−8。在100时价差也是0，结果仍是收益0、净亏8。两个标的价格不同，期权的到期结果却相同。

到期价格变成105时，收益为105−100=5，净盈亏为5−8=−3。现在期权已经“价内”，也有正的到期收益，只是还没收回最初的成本。到期108时收益8，正好覆盖权利金，盈亏为0；到期120时收益20，净赚12。

表里的100和108是两个不同的门槛。100决定权利什么时候开始有正的到期价值；108决定这笔以8买入的交易什么时候覆盖成本。在正价差区域，解 $S_T-100-8=0$，就得到盈亏平衡点108。

先别看图，想一下：在105到期时，既然交易仍亏3，放弃会不会更好？放弃会使到期收益从5变成0，净亏损变成8。已经付出的8不会退回；到期时真正面对的选择，是取得5还是取得0。

现在给自己两分钟操作下面的图。先把到期价格停在105和108，分别核对两条线；再只把权利金从8改为12。预测哪条线会移动，找到新的盈亏平衡点，最后把参数恢复成100、8、120。

图的横轴是不同的到期标的价格，纵轴是对应的到期收益和整笔交易盈亏。收益线在100以下保持0，超过100后斜率为1；净盈亏线整体比它低8，在108穿过零点。执行价处的转折，就是这个收益函数非线性的地方。

横轴不是日期。把点移到120，表示“假如到期标的是120”，并不是说今天期权的市场报价已经等于20。到期前的市场报价还反映剩余期限内各种可能结果，以及波动率、利率等相关条件。

假设你以8买入以后，在到期前某个时点能以12卖出。如果卖出，交易盈亏为12−8=4，后续权利转给买方。出售所得来自交易对手，这与前面债券中途转手的道理相同。

报价12没有改写合约。执行价仍是100，到期函数仍是 $\max(S_T-100,0)$。以12新买入的人，持有到期时从收益中扣的是自己的成本12；你衡量从最初买入开始的盈亏，成本仍是8。相同合约可以对应不同持有人的不同盈亏曲线。

先比较两段变化：标的从90涨到100，期权到期收益增加0；从110涨到120，收益增加10。相同的标的涨幅，对期权的影响取决于价格落在哪个区间。

再做一个给定概率的教学例子：到期价格以相同概率为90或120。平均标的价格为105；两种状态下期权收益分别为0和20，所以平均收益为10。若把平均价格105先塞进收益公式，只会得到5。两种算法为什么不同？因为从标的价格到期权收益的映射带着转折；必须先逐状态算收益，再按概率取平均。

在这组人为给定的概率下，平均到期净盈亏是10−8=2。10是该概率分布下的未来平均收益，8是今天已经支付的交易价格，二者仍有不同的时间和含义。平均结果也不会消除具体状态下亏8的可能。

下面的三个变式分别检查合约规则、买入成本和持有起点。先算，再展开答案。完成以后，就可以进入 条件期望 ↗：获得新信息时，哪些状态仍可能发生，各自的权重怎样改变？