竞争、差异化与利润分配

建议学习时间：18–20 分钟，包含一次调价实验和一道迁移题。我们先固定客户、产品、地区和期间，再研究企业在这个边界内怎样争取交易。数学上只需要一元微分；需求、成本和利润的经济身份会在使用处说明。

一、竞争改变的是谁的选择

一家企业涨价后，客户会怎样做？有人立刻换一家，有人会少买，还有人愿意继续购买，因为另一家更远、交付更慢，或者换系统需要重新培训。这些反应决定了企业提价时会失去多少交易。我们研究竞争，就是把企业可选的行动、客户可选的替代、相应成本和对手反应放在一起。

先把过程写成一条关系：企业选择价格与服务 → 客户比较各方案的总负担 → 形成交易数量 → 数量、单价与成本共同形成利润。企业还会根据对手的行动重新选择。市场份额和利润率是在这个过程中出现的结果；了解过程，才知道结果能否维持。

MIT 的静态竞争讲义把技术、企业集合等条件暂时固定，只研究短期价格和数量选择。它先用同质品价格竞争展示极端替代，再引入差异化。我们沿这条线推一个完整模型，然后回到会员制零售的实际披露。模型只隔离一种关系，现实材料负责告诉我们还需要加入哪些关系。¹

二、先推一个客户不会瞬间全部离开的市场

设市场中客户总量为1，客户位置 \(\theta\) 在 \([0,1]\) 上均匀分布，两家企业分别位于两端。每位客户购买一单位产品，本模型没有“不购买”选项，市场始终完全覆盖。企业同时选择非负单位价格 \(p_1,p_2\)，边际成本均为 \(c\ge0\)，没有产能限制、固定费用和重复博弈。位置是差异化的简化表示：既可理解为距离，也可理解为客户与产品的适配程度。

客户从企业1购买的总负担为 \(p_1+t\theta\)，从企业2购买则为 \(p_2+t(1-\theta)\)，其中 \(t>0\) 将适配差异折成同一价格单位。企业收到的只是 \(p_i\)，并不收到客户额外承担的适配成本。这是对 Hotelling 模型的“无退出选项”教学版本；讲义原模型允许不购买，因此原文另外讨论充分高的购买价值条件。¹

令两种方案负担相等，得到边界客户：

\[ p_1+t\theta^*=p_2+t(1-\theta^*) \quad\Longrightarrow\quad \theta^*=\frac{p_2-p_1+t}{2t}. \]

在 \(0<\theta^*<1\) 的内点区域，左侧客户选1，右侧客户选2，于是 \(q_1=\theta^*\)、\(q_2=1-\theta^*\)。在整个价格域内，我们直接按客户选择得到 \(q_1=\min\{1,\max\{0,\theta^*\}\}\)，\(q_2=1-q_1\)。这里的截断不是把不可行均衡硬修成可行值，而是把给定价格下的客户选择完整写成分段需求。

企业1在内点区域的利润为 \(\pi_1=(p_1-c)(p_2-p_1+t)/(2t)\)。提价的收益是每位留下的客户多付钱，代价是失去边界附近的客户。一阶条件把两者接起来：

\[ \frac{\partial\pi_1}{\partial p_1} =\frac{p_2-p_1+t}{2t}-\frac{p_1-c}{2t}=0, \qquad p_1=\frac{p_2+t+c}{2}. \]

二阶导数为 \(-1/t<0\)。企业2有对称条件，两式联立得到 \(p_1^*=p_2^*=c+t\)，各服务半个市场，每家利润为 \(t/2\)。还要检查角点：当对手取 \(c+t\) 时，要夺下全市场就必须把自己的价格降到不高于 \(c\)，利润至多为0；放弃全市场也是0。内点利润 \(t/2>0\)，因此这里的解不仅满足局部一阶条件，也优于两个边界。至此才完成均衡验证。

取教学参数 \(c=10,t=6\)，对称价格为16，各家数量0.5、利润3。若只把企业1价格从16提到18，企业2仍收16，则企业1的数量降为 \(1/3\)，利润为 \(8/3\)，低于3。再提到22，企业1几乎失去全部客户，利润归零。提价是否有利，关键正在“每笔多赚”与“少成交多少”之间。

教学情形	\(p_1\)	\(p_2\)	\(q_1\)	\(q_2\)	\(\pi_1\)	状态
\(c=10,t=6\) 的对称解	16	16	0.5	0.5	3	模型均衡
仅企业1提价	18	16	0.333333	0.666667	2.666667	给定价格配置
企业1到达失去市场的边界	22	16	0	1	0	角点配置
\(c=10,t=2\) 的新对称解	12	12	0.5	0.5	1	另一参数下的均衡

最后一行有一个值得停下来看的地方：客户份额没有变，利润却下降了。差异化减弱后，两家同时降价，市场份额可以保持不变。仅看份额稳定，很容易错过竞争已经加剧的过程。

若 \(t=0\)，客户只比较价格。我们约定低价者获得整个市场，同价时各分一半；不能再把0代入上面的除法。两家同价高于 \(c\) 时，一家略降价便能吸引全部客户；低于 \(c\) 则出售会亏损。在这个同质、无容量限制的教学版本中，\(p_1=p_2=c\)、同价均分是基准均衡。这种极端替代正是 Bertrand 基准希望隔离的力量。¹

三、动手看客户边界，再看企业利润

先让两家回到均衡，再只改企业1价格。观察客户边界怎样移动，以及企业1利润何时不再随价格提高而增加。随后把 \(t\) 从6改为2，并让两家重新求均衡：这次变化是替代条件改变，不是单家临时调价。

实验中的手动价格只是一个配置，只有点击“求对称均衡”才按上述条件计算均衡。真实会员费不会随这个滑块变化，因为模型中的 \(p\) 是一种产品的单位价格，而会费、购物篮价格和服务权益属于另一套交易安排。即使暂时不打开交互，上面的四行表也足以重建两个比较。

四、回到会员店：客户比较的是一整套安排

下面两份材料分别来自 Costco FY2025 10-K 和 Walmart FY2026 10-K。Costco 是全球合并公司口径，Sam’s Club U.S. 是 Walmart 的美国业务分部，年度截止日也不同。我们用它们读收入与经营过程，不把表格当同一竞争市场内的份额或盈利排名。²³

披露项目，单位：十亿美元	Costco，截至2025-08-31年度	Sam’s Club U.S.，截至2026-01-31年度
净销售	269.912	93.015
会员费／会员与其他收入	5.323：会员费	2.525：会员与其他收入
总收入	275.235	95.540
商品成本／销售成本	239.886	82.459
销售、一般及行政等经营费用	24.966	10.639
营业利润	10.383	2.442

这张必要重排表保留了从收入到营业利润的主关系。例如 Costco 为 \(269.912+5.323-239.886-24.966=10.383\)； Sam’s 为 \(93.015+2.525-82.459-10.639=2.442\)。 先完成这个正向重建，再问某类收入如何参与经营。不能先把费用都留给商品、把会费视为无成本利润。

会费收入占总收入，Costco 为 \(5.323/275.235=1.9340\%\)，Sam’s 对应“会员与其他收入”比例为 \(2.525/95.540=2.6429\%\)。若改除以营业利润，两者变成51.2665%和103.3989%。后一个比例超过100%，并不自动说明商品业务亏损：它把收入除以扣完费用的利润，还没有完成分部成本分配，分子又包括其他收入。算术正确，只是比值没有回答“哪项业务创造多少利润”。

客户也并非只比较会费。已读年报中的美国年费分别是 Costco 基础65美元、Executive 再加65美元，以及 Sam’s Club 50美元、Plus 110美元；它们属于各自报告时点的制度。权益、合格购物奖励、配送和便利共同参与选择，不能把较低会费单独当较低总成本。²³

可以用一个不带公司参数的选择式整理关系：客户在方案 \(j\) 下的净收益，是购物与服务价值减去会费、预计购物支出，以及时间和转换成本。购物频率不同的人，对同一会费的感受会不同；服务价值高的人，也可能接受更高会费。商家则同时考虑会费收入、商品交易毛利、奖励和履约成本。套餐中的一处降价，可能与另一处收费和客户使用行为一起变化。这就是现实竞争比单产品模型多出的结构。

供应商还参与利润分配。采购规模和稳定订单可能改善交易条件，但让价、供货质量与交付承诺也可能互相交换。我们应沿“客户付出的总价—零售商承担的履约—供应商获得的净价”追踪收益，而不是看到零售商某项收入稳定，就把整条链上的剩余收益全部归给它。具体谈判结果仍需采购条款和成本资料支持。

五、从续费结果走回客户选择

Costco 在 FY2025 年末披露美加会员续费率92.3%。原文说明它排除 Business 会员附属会员，采用报告日前7–18个月续费的尾随计算；报告期末前六个月到期的会员，即使已经续费，也不进入该计算。理解这个窗口，才知道这一数字回答的是哪一批会员的续费问题。²

我们现在可以形成两条正向解释。第一条是价值：如果相同购物篮和服务带来的净节省足够大，会员会主动留下。第二条是转换摩擦：如果转往其他商家需要更长路程、重新组织采购或放弃积累的使用习惯，即使价差缩小也可能继续续费。两种机制都可能产生高续费，但对竞争变化的预测不同。

区分它们时，应优先找能改变选择条件的证据。例如附近新增替代门店后，距离较近与较远会员的反应是否不同；套餐价格调整后，同一到期批次中不同购物频率会员怎样续费。还需控制同期服务变化和会员构成。这样，续费率不再是一枚“优势”标签，而成为待解释、可以被新证据修正的观察。

六、完成重建，再迁移一次

任务一：两家同时面对更容易替代的产品。 固定 \(c=10\)，把 \(t\) 从6降为2，重建价格、份额、利润。若一家份额仍是50%，你还会检查什么？

解析。 重新联立两家最佳反应，而不是只给一家降价：价格由16降至12，份额都为0.5，利润由3降至1。应检查单位价差、履约成本、差异化服务和客户对替代品的反应。份额不动与利润空间收窄完全可以同时发生；本例仍假设客户总量固定。

任务二：用实际披露解释一个比率。 有人把 Sam’s 的103.3989%称为“会员业务利润贡献率”。请从上表重建总收入和营业利润，然后给出适合的改写。

解析。 \(93.015+2.525=95.540\)，再减 \(82.459+10.639\) 得2.442。103.3989%应称“会员与其他收入相对营业利润的比值”。若要归因会员业务利润，还需说明哪些成本由会员制度引起、哪些资源共同使用，以及移除会费后客户购买与商品定价会怎样变化。单凭现有表无法给出独立的会员业务损益表。

迁移题：订阅软件的留存上升，销售费用占收入比例下降。 请分别构造“产品价值提高”和“转换更困难”两条机制，并选择一项能区分它们的新证据。

解析。 产品价值提高可能带来更高使用深度与主动扩购，使维持关系所需销售投入下降；转换困难也可能压低流失，但不必提高使用效果。可对比同一客户批次的实际功能使用、扩购、满意度，以及合同到期且具备可行替代时的留存。销售费用比例下降还可能来自收入增快或客户组合变化，需要先拆分分子分母。好的答案会指出自己的机制在哪种观察下应被削弱，而不是把两个指标重复称为“护城河”。

本篇从价格—替代—数量—成本重建竞争结果。接下来，进入、退出与产业资本投入 ↗把潜在企业和未来供给加入这套关系：今天可以获得的利润，进入者建成时未必还在。