到期支付、交易损益与回报分母

一、一张曲线不可能同时回答三个问题

我们看期权图时，先读纵轴。它可能画到期支付，也可能画扣除权利金后的损益，还可能把损益除以某种资金投入得到回报率。这三张图的拐点有联系，数值却不是一回事。

设 \(x^+=\max(x,0)\)，每份合约乘数为 \(m\)，买入一份看涨期权的报价为 \(c_0\)。到期经济支付是 \(m(S_T-K)^+\)；不计费用和资金时间价值的交易损益是

\[ \Pi_T=m\big((S_T-K)^+-c_0\big). \]

看跌期权只需把支付改成 \(m(K-S_T)^+\)。公式里的 \(c_0\) 是每单位权利金；先乘合约单位，才能与账户美元比较。¹

这项损益计算把不同日期的钱按名义美元相加。如果需要相对于现金投资的表现，必须把初始资金移到同一时点。例如初始权利金的资金增长因子为 \(R\)，到期支付减 \(mc_0R\) 才是相对于这笔资金同期增长的净额。它与名义损益 \(\Pi_T\) 有意回答不同问题。税、交易费和借贷利率差异也应在相应现金日期进入账本，不藏进图的标题。

二、同样5,000美元，可以组成三种很不一样的支付

OCC风险披露文件给了一个特别适合练习分母的假设例。股票现价50，看涨期权 \(K=50\)，每股权利金5，一份对应100股，剩余半年。三位投资者初始财富都是5,000美元：甲全部买100股；乙买一份call，用掉500，剩4,500放在现金工具中；丙买十份call，用完5,000。原例不计交易费、税和股票分红。²

我们采用原例的简单年利率3.25%。半年现金利息精确为

\[ 4,500\times0.0325\times0.5=73.125. \]

OCC表中把这笔利息近似成73美元。本表内部保留73.125，显示到美分时再四舍五入。它不是一张某客户的历史账户单。

假设到期股票为62。甲的股票值6,200，损益1,200；乙的一份call经济支付为1,200，现金含息4,573.125，终值5,773.125；丙的十份call支付12,000。分别扣同一个5,000初始财富，就得到1,200、773.125和7,000。这里算的是可实现支付下的经济终值；需要实物行权资金时，账户可否完成交易还要另核，不能从支付曲线直接假定资金充足。

到期股价	甲：100股损益	乙：1call＋现金损益	丙：10call损益	甲财富回报	乙财富回报	丙财富回报
62	1,200.00	773.13	7,000.00	24.00%	15.46%	140.00%
58	800.00	373.13	3,000.00	16.00%	7.46%	60.00%
54	400.00	−26.88	−1,000.00	8.00%	−0.54%	−20.00%
50	0.00	−426.88	−5,000.00	0.00%	−8.54%	−100.00%
46	−400.00	−426.88	−5,000.00	−8.00%	−8.54%	−100.00%
42	−800.00	−426.88	−5,000.00	−16.00%	−8.54%	−100.00%
38	−1,200.00	−426.88	−5,000.00	−24.00%	−8.54%	−100.00%

“丙用了杠杆”在这里有明确含义：同样5,000财富，丙把十份选择权的敏感度集中在一项有到期日的支付上，不是说他另外借了钱。支付对某些上涨状态更敏感，归零状态也更多；这些特点都能从同一张表读出，无须先给哪一种配置贴优劣标签。

三、分母换了，百分比自然会换

仍看股价62。乙的单份期权损益为 \(1,200-500=700\)；以500权利金为基数，期权自身的名义投入回报是140%。但乙没有把全部财富买期权，整体财富回报是

\[ \frac{700+73.125}{5,000}=15.4625\%. \]

两者都可以有用途，但不能把140%移到整个5,000美元账户上，也不能把15.4625%当成那张期权自身的回报。

再看股价54。股票确实从50上涨了8%，可是call支付400，小于买入成本500。乙的现金收益补回73.125后仍亏26.875。看对方向，只说明 \(S_T>S_0\)；是否赚钱，还取决于行权价、支付形状、买入价和期限内资金安排。 对这里的call，忽略其他成本的单份名义盈亏平衡价是55，而不是50。

我们把同一笔资金投入也作为机会成本来比较。甲的股票、乙的组合和丙的期权都用5,000起步；若整个5,000以原例现金利率放半年，会增加81.25美元。于是可以在各自名义损益上再减81.25，得到相对于这个现金基准的增量结果。这并不表示必须采用这个基准，而是说明每个回报数字都需要清楚的比较对象。

四、卖方收进的钱不能直接当作资本分母

期权买方购买一份独立权利，可以把已付权利金作为这项权利的成本。卖方收到权利金时，却同时承担一个未来负债。若拿“收到的权利金”当作自有资本，再把未来净收款除以它，就跳过了履约抵押、追加资金和其他头寸，可能得到毫无资本解释的百分比。OCC对卖方保证金与买方损失分别说明，也提醒保证金并不是卖方损失上限。²

例如卖方收400，后来要1,700买回，名义损益是−1,300。这一步并不需要先知道保证金是多少。要算资本回报，才必须说明：起初自有资金多少，中途又补了多少，这些钱何时投入，平仓后剩多少。下一篇会把这四列账完整列出。在本篇信息不足的地方，保留美元损益比硬报一个“收益率”更准确。

五、用两个视角检查同一张表

先看“支付／终值”视角，再切到“损益／回报”视角。移动到期股价时，股票终值是一条直线，call组合有行权价形成的折点；扣初始资金只会平移损益曲线。再切换纵轴分母，观察乙的一份期权回报与乙整体财富回报怎样分开。图上所有配置仍以同一个原始例起步，不能一边改变份数一边沿用原来的5,000分母。

静态核查可以只用54这一行：call支付400、权利金500、期权亏100、现金赚73.125、组合亏26.875、以5,000计回报−0.5375%。把这六个数依次写出来，比背一个“期权杠杆大”更能帮助判断实际账户。

六、自己重建回报

题一。 到期股价58，乙的期权投入回报与整体财富回报分别是多少？

解析。 单份支付800，扣500得300，权利金回报 \(300/500=60\%\)。乙整体再加73.125现金利息，损益373.125；除5,000得7.4625%。不能因为一份权利赚60%，就说整笔财富赚60%。

题二。 到期股价50时，乙是否损失全部5,000？

解析。 call到期支付为零，损失500，但4,500现金和利息仍在，终值4,573.125，损益−426.875。丙的5,000全部买了call，才在该状态下全部损失。两个“买期权”的账户，资金结构不同，结果并不一样。

题三。 买入 \(K=50\)、权利金5的call，忽略费用时盈亏平衡为55。把权利金的半年融资成本纳入，边界是否仍为55？

解析。 不再相同。若权利金也按原例增长因子 \(1+0.0325\times0.5\) 计机会成本，期末每单位要覆盖 \(5\times1.01625=5.08125\)，相应边界为55.08125。定义名义损益和相对现金基准的超额结果都可行，关键是不能在解释中静默切换。

题四。 某裸卖方最初收400、最后付1,700平仓。能否仅凭这两个数算其资本年化回报？

解析。 只能得出忽略其他现金的名义损失1,300。还缺自有资金、追加资金日期、持有期与其他头寸。收到的400是承担负债的对价，不等于全部投入资本；本题没有足够信息支持年化回报。