永续合约：没有到期日，价格为什么还会受到约束

一、拿掉到期日，也拿掉了一个价格终点

有限到期的期货把价格风险转移和最后的交割或结算连在一起。在可交付对象、时点和交易条件一致的设定下，临近到期的合约受到取得同一标的的替代路径约束。永续合约保留持续的价格敞口，却没有同样的固定到期终点：持仓不必因为一个合约月结束而换月，但也不能再用“反正到期会收敛”解释它今天为什么靠近现货。

我们先把没有预定到期日与可以无条件永远持有分开。前者是契约结构；后者还取决于保证金、交易场所、资金费率和持续履约。Bybit 的资金费说明要求在指定时点于多空持有人之间收付资金费，是否参与该次结算也有具体条件。本篇用其具名版本读实际规则，再用一个一周期模型解释这种安排为什么会影响价格。¹

核心问题不是“平台又多收一笔什么费”，而是：没有固定终点时，持仓期间怎样安排现金，使合约与现货的偏离进入双方的选择？ 这也是读任何新永续产品时应先找的经济关系。

二、先画现金，再谈锚定

假设以 USDT 计价，持有多头的数量为 \(q\) BTC。价格从 \(f_0\) 到 \(f_1\) 的合约价差结果是 \(q(f_1-f_0)\)，而资金费是另一项现金。若该次最终资金费率为 \(F\)，按当次标记价 \(m\) 计持仓价值，则多头的资金费现金为 \(-qmF\)，空头为 \(+qmF\)。这里现金流入记正；交易记录里“正的费用表示已支付”是另一种展示符号，不应混着加总。¹

这使两种原本容易混淆的结果分开了。多头可以因为价格上涨而盈利，同时支付资金费；空头可以收到资金费，却因为合约上涨而遭受更大的价差损失。资金费不是从市场外凭空出现的固定收入，更不是做空一方的无风险利息。

如果较高的合约价格对应较高的多头持有成本，其他条件不变时，多头的吸引力会下降，空头一侧可能变得更有吸引力。这是现金安排影响报价和持仓的反馈机制，不是一个命令市场立刻相等的按钮。其他需求、交易摩擦、资金限制与规则上限仍可能让偏离持续。下面的模型把这个逻辑写成方程，但先不要把模型参数和交易所的百分数当成同一东西。²

三、从一周期现金推出有限递推

在 Ackerer、Hugonnier 与 Jermann 的离散时间模型里，\(a\) 是计价与收付货币，\(b\) 是标的货币；\(x_t\) 表示一单位 \(b\) 值多少 \(a\)，\(f_t\) 是同尺度的永续报价。现金账户满足 \(B_{a,t+1}=(1+r_{a,t})B_{a,t}\)，其中 \(r_{a,t}>-1\) 在时点 \(t\) 已知。我们采用与市场资产和该合约定价相容的 \(Q_a\)，而不是直接把持有人自己的上涨概率放进公式。²

令 \(\kappa_t>0\)，它衡量本模型对价格偏离的收费强度；\(\iota_t\) 是另一项已知的利息系数。两者在 \(t\) 时已知。持有一单位多头，从 \(t\) 到 \(t+1\) 的 \(a\) 币现金为

\[ \begin{aligned} \Delta C_{t+1} &=(f_{t+1}-f_t)\\ &\quad-\kappa_t(f_t-x_t)-\iota_t x_t. \end{aligned} \]

第一项是价格变化；第二项让偏离进入持有现金；第三项是该模型设定的利息部分。模型中的零进入价值意味着没有购买整份标的的初始价款，不意味着现实账户不需要保证金或费用。在无套利定价关系下，一周期贴现现金的条件期望为零：

\[ 0=E_t^{Q_a}\!\left[\frac{\Delta C_{t+1}}{1+r_{a,t}}\right]. \]

由于分母在 \(t\) 已知且为正，可以把它提出期望，再移项，得到

\[ \begin{aligned} (1+\kappa_t)f_t &=E_t^{Q_a}[f_{t+1}]+(\kappa_t-\iota_t)x_t,\\ f_t &=\frac{E_t^{Q_a}[f_{t+1}]}{1+\kappa_t} +\frac{\kappa_t-\iota_t}{1+\kappa_t}x_t. \end{aligned} \]

这条关系有两个可抄记的含义。第一，今天的报价同时受未来合约价值和本期现金安排约束；第二，\(E^{Q_a}\) 是定价条件期望，并非对现实未来报价的直接预测。若 \(\iota_t=0\)，右边看起来像两个量的加权组合；若 \(\iota_t\ne0\)，也不能无条件称为两个权重和为一的平均。²

继续向有限的 \(T\) 展开，仍有一个乘上相应系数的 \(f_T\) 余项。这里没有到期结算把它设成 \(x_T\)，所以不能悄悄删掉它。无穷期表示还需要论文具名的无泡沫和可积性条件；本篇只使用已经写清现金的一周期递推，不把这些额外条件藏起来。

四、实际资金费率不是上面那条线性函数

Bybit 2026-05-22 的资金费率说明采用一个溢价指数和利息项。溢价并非任取“最新合约价减现货价”：其基础指标用冲击买卖价格与指数比较，再对周期内分钟观测加权，临近结算的权重更大。八小时例的加权形式是

\[ \bar P=\frac{\sum_{j=1}^{480}jP_j}{\sum_{j=1}^{480}j}. \]

因此，一分钟报价或简单的最新价差不足以复算整次费率。我们的实验直接给定已经汇总好的教学 \(\bar P\)，不声称取得了真实分钟序列。³

为免与论文的永续报价 \(f_t\) 混淆，下面用 \(F\) 表示每次资金费率，所有百分数先换成小数。定义 \(\operatorname{clamp}(z,l,u)=\min(\max(z,l),u)\)。所选常规规则为

\[ \begin{aligned} I&=\frac{0.03\%}{24/h},\\ A&=\operatorname{clamp}(I-\bar P,-0.05\%,+0.05\%),\\ L&=\min\{0.75(\mathrm{IMR}-\mathrm{MMR}),\mathrm{MMR}\},\\ F&=\operatorname{clamp}(\bar P+A,-L,+L). \end{aligned} \]

\(h\) 是该事件的小时长度；IMR、MMR 在这项常规规则中指所涉币对最低风险档位的要求。特定交易对的利息项可以为零，平台也可调整系数、限幅与频率，不能把这一分支推广成全市场统一参数。³

现在只用教学 IMR=1%、MMR=0.5%、\(h=8\)。这给出 \(I=0.01\%\)，\(L=\min(0.375\%,0.5\%)=0.375\%\)：

教学平均溢价 \(\bar P\)	内层调整 \(A\)	限幅前 \(\bar P+A\)	本次 \(F\)	事件说明
0.02%	−0.01%	0.01%	0.01%	未触及外限
0.10%	−0.05%	0.05%	0.05%	未触及外限
−0.10%	+0.05%	−0.05%	−0.05%	收付方向反转
1.00%	−0.05%	0.95%	0.375%	本次八小时事件触及上限

中间这段平坦区很重要：当 \(I-\bar P\) 落在内限以内，\(\bar P+(I-\bar P)=I\)，费率并不随溢价一比一增加。外层的 \(\min\) 也不能省略；若另外选取的教学 IMR/MMR 让前一项大于 MMR，实际选中的就是 MMR。

五、算出费率以后，还没有确定谁实际收付

原文的线性例是 10 BTC、标记价 8,000 USDT/BTC、正费率 0.01%，因此持仓价值 80,000 USDT，多头支付 \(80{,}000\times0.0001=8\) USDT。反向例的数量是 10,000 USD，标记价 8,000 USD/BTC，先除得 1.25 BTC，再乘 0.0001，支付 0.000125 BTC。两笔不能直接相加；我们下一篇会专门追踪计价单位。¹

原文还给出两条会改变实验结果的事件规则。本次结算触及预设上限或下限后，后续结算频率转为每小时；若仍采用相同每日利息，下一小时的利息项应为 \(0.03\%/24=0.00125\%\)，但下一次最终费率仍需新的溢价及当时参数，不能把刚才的 0.375% 连续复制。另一方面，在资金费时点前后五秒内开平仓，原文明确不保证该笔是否被计入。这里应保留“资格尚不确定”，而不是用一个倒计时替你承诺免付或收款。¹

资金费先从可用余额扣除；不足时扣头寸初始保证金，逐仓下可能使强平阈值靠近标记价。于是同一笔资金费既改变持仓结果，也可能缩小继续持有的空间。评估现货加永续的策略时必须再列价格损益、费用与资金；本篇不把单次正资金费当成那套策略的完整收益。¹

六、沿费率图读一次完整事件

先选表里的四个溢价点，沿图观察内层调整和外层限幅；再将收付资格改为“不确定”。图上的模型费率仍可计算，但账户现金应退回条件结果：计入则按费率收付，未计入则不发生该次资金费。规则系数0.75在本实验固定，不作为教学参数滑动；可调的是明确标成教学设定的IMR/MMR、溢价和本次事件分支。 最后切到 1% 溢价，检查“下一周期一小时”是否与本事件八小时同时被正确保留。这个图展示规则如何映射输入，不是历史费率走势图。

七、检验：规则、模型和现金能否各归其位

题一：溢价从0.02%升至0.04%，为何费率仍可等于0.01%？

解析：第二点的内层调整是 \(0.01\%-0.04\%=-0.03\%\)，未越过−0.05%内限；与溢价相加仍为0.01%，外限也不约束。平台规则有分段结构，不能只画斜率为一的直线。

题二：在1%溢价的事件里，多头是否从此每八小时必付0.375%？

解析：不是。本次选定八小时事件按给定输入得到0.375%；触限后的频率变化及新周期取样必须重新处理。即便持仓继续，资格、规模、标记价与下一次费率也都不能由这一行确定。

题三：若一笔线性空头确认在资金费事件内，持仓价值80,000 USDT、费率−0.05%，应记什么现金？

解析：负费率意味着空头支付多头。空头现金为 \(80{,}000\times(-0.0005)=-40\) USDT。这里不是先取绝对值再假设空头总能收到钱；Trade History把支出显示为正费用，也不能改变现金流记账的负号。

题四：论文中的“零进入价值”能否支持零保证金交易？

解析：不能。它用于推导合约未来现金的定价约束；保证金、交易费、融资与清算是另外的制度要求。无套利条件期望也不是现实期望利润为零的断言。先把这些对象分开，永续的现金安排才不会被误写成免费持有标的。