组合实施：风险、资金与可成交规模的联合预算

我们经常先问“该持有多少”，但有一个问题应当更早回答：这个数量能不能在给定约束下建立并维持？ 一个仓位可以改善最终损失，却在途中付不出保证金；账户可以有足够总资产，却缺少指定账户、指定截止时间可用的现金。把这些限制合成一个风险分数，会把真正使计划失败的条件藏起来。

本篇从一项给定的股票风险出发，枚举四个整数数量。我们先不追求最优，也不估计情景概率；先找可行集合，再讨论改变哪个条件才能让计划成立。

1. 把目标、工具与钱放在不同的栏里

设一个教学股票篮子价值200,000美元，希望在指定下跌情景中，把平仓后的净损失限制在30,000以内。可用工具是做空Micro E-mini S&P 500期货，代码MES。CME的合约资料给出每指数点5美元、最小价格跳动0.25点，即每张1.25美元；保证金要求会随条件变化。¹

以下除合约乘数和最小跳动外，均是教学输入：按4,500点建立MES空头，接受价位最多成交3张；每张开仓费2美元，平仓费2美元。期货账户有6,000现金，初始要求余额为每张1,750。另有8,000可按各次截止要求调入，还有6,000要到D3的10:30才可用，晚于最后一次10:00截止。没有把这些金额称为当前CME保证金或某家经纪商报价。

资产或资金池	初始金额，美元	作用
股票篮子	200,000	原有经济敞口；不是已兑现的期货现金
期货账户现金	6,000	支付费用、逐日变动损失，并满足所需余额
可及时调拨的现金	8,000	需要时转入期货账户；不与账户余额重复计数
D3 10:30才可调拨的现金	6,000	属于总资产，但晚于本例最后截止
合计	220,000	转账只改变所在地，不产生收益

3张合约的初始名义敞口为 \(3\times4,500\times5=67,500\)。它不是购买期货花掉的67,500，也不是最大可能损失。初始所需余额5,250仍留在期货账户中；开仓费6才是当时减少财富的费用。

我们采用两条共同情景。DOWN：股票跌20%，期货从4,500到3,600，随后平仓。UP：股票到终点涨15%，期货沿三个结算日 \(4,500\to4,725\to4,950\to5,175\) 上升。股票与期货的变动都是本例设定，不是由一个固定beta或历史相关性推出来的。UP下，每日先扣空头变动损失，再补到当日所需余额；D1、D2、D3每张分别要求1,750、2,000、2,200。这是本例的现金调用规则，不是全部期货账户的统一操作方式。

2. 先找满足经济损失约束的整数

令空头张数为 \(n\)。DOWN中的股票损失40,000；期货每张赚 \((4,500-3,600)\times5=4,500\)，进出费用每张共4。因此组合净损失是

\[ L(n)=40,000-4,500n+4n=40,000-4,496n. \]

要使 \(L(n)\le30,000\)，需 \(n\ge10,000/4,496\approx2.2242\)。合约不能买卖0.2242张，所以至少3张；给定接受价的可成交数量又把 \(n\) 限在0至3。只看这一项约束，3张似乎已经解决问题。

但这里并没有推导“3张最优”。它只是在这条DOWN路径上、以给定费用和成交价计算出的一个满足者。如果期货与篮子的相对变化不同，抵消关系也会不同；本篇保留这种情景身份，不把它升级为完整对冲。

3. 再问：中途的付款由谁完成

UP中，空头每天每张损失 \((4,725-4,500)\times5=1,125\)，后三个相邻结算日的涨幅相同。3张每天扣3,375。股票账面升值并不会自动进入期货账户，不能先把两者净额相抵，再宣布无需付钱。

我们把现金计算写成可以逐日核对的关系。令 \(B_{t-1}\) 是前一日补款后余额，\(v_t\) 是当日变动损失，\(M_t\) 是当日要求余额。则补款前余额 \(B^-_t=B_{t-1}-v_t\)，本次需要补入 \(a_t=\max(0,M_t-B^-_t)\)。只有资金确实可用并已转入，余额才能写成 \(B_t=B^-_t+a_t\)。 若当日只能转入 \(u_t<a_t\)，实际余额是 \(B^-_t+u_t\)，仍有缺口，不能继续写成已满足要求。

先沿“每次需要补多少”的账走一遍：3张开仓费6，期货现金从6,000变为5,994，满足5,250的初始要求。

截止	扣变动损失前余额	本日变动损失	补款前余额	当日要求	本日应补	累计应补
D1 10:00	5,994	3,375	2,619	5,250	2,631	2,631
D2 10:00	5,250	3,375	1,875	6,000	4,125	6,756
D3 10:00	6,000	3,375	2,625	6,600	3,975	10,731

前两日的补款来自8,000池，之后只剩1,244。D3实际最多转入这1,244，所以期货账户只能达到 \(2,625+1,244=3,869\)，低于6,600，仍缺2,731。表中的10,731是完整履行调用所需的累计现金，并非已经拿到的现金。若把账户写成6,600、再把外部池记成−2,731，就等于在没有融资依据时造了一笔贷款。

FSB的抵押管理建议强调，资源要能在要求的币种、地点和时间到达，现金专用调用也需要相应的现金安排。我们在此调用这项操作原则，而不把它当作规定教学保证金金额的条文。² D3 10:30的6,000是资产，却不是10:00已交付的付款；除非另有有效延期或提前到账安排，计划在10:00就失败。实验会停下实际资金路径，不假设一个未知价格的强制平仓已经解决了问题。

4. 可行集合是多条约束的交集

把整数数量逐个放回相同输入，得到以下静态结果。初始要求栏是应保留余额加开仓费，不是两笔费用；累计应补是UP下维持给定持仓所需的资金。

\(n\)	初始要求＋开仓费	DOWN平仓净损失	UP累计应补	截止前缺口	结论
0	0	40,000	0	0	损失超限
1	1,752	35,504	0	0	损失超限
2	3,504	31,008	5,154	0	损失超限
3	5,256	26,512	10,731	2,731	按时现金不足

\(n=0\)意味着不建立期货，不收期货费用、不占用期货保证金，也不产生追加现金。它保留股票的40,000下跌损失。\(n=2\)资金可行，但只把损失降至31,008；\(n=3\)经济损失过关，资金却不过关。所以原问题的可行集合为空。

形式上，我们是在找

\[ \mathcal F=\{n\in\mathbb Z_{\ge0}: n\le3,\ L(n)\le30,000,\ B_0\ge M_0,\ \text{每次调用都可按期支付}\}. \]

每项限制有不同单位和经济含义。不能拿“更低DOWN损失”补偿“当天少2,731现金”，也不能在固定深度之外增加第四张，随后仍使用原成交价。只有先得到非空的 \(\mathcal F\)，讨论偏好、费用或剩余风险才有实施基础。

5. 改哪条约束，才是真正的替代安排

第一种修复是减少原敞口。假设在开始本实验前，以所示账面值将股票篮子降为190,000；这项教学调整不计额外减仓费用，释放的10,000已成为一般现金。先不把它加入期货调拨预算，仍只用原8,000比较。于是

\[ L_{190000}(2)=38,000-9,000+8=29,008, \]

而2张UP累计应补仍为5,154，初始要求也满足。这时2张已经是可行解。整体资产为190,000股票＋10,000一般现金＋6,000期货现金＋8,000及时现金＋6,000迟到现金，仍是220,000。减少证券没有让本金消失，也没有创造10,000收益；它降低了未来股票敞口。

第二种修复是保留200,000股票和3张期货，但安排原本迟到的6,000在D3 10:00以前真正到账。前两日仍靠原8,000，D3剩余1,244再加6,000，足够完成3,975调用。新增的是及时可用性，不是总财富。也可以把减仓释放现金的一部分分配给期货预算，但必须同时减少一般现金，不能让同一10,000在两个池中各算一遍。

替代	股票敞口	张数	原8,000以外的及时资金	是否通过本例约束	放弃或改变什么
减篮子且保留一般现金	190,000	2	0	通过	减少股票参与度，保留10,000一般现金
原篮子，迟到款提前到D3截止前	200,000	3	D3可用6,000	通过	需要可信的提前到账安排

即使在UP中，完整持有并最终平仓的经济结果可为 \(30,000-10,125-12=19,863\) 的盈利，也只有先完成所有调用，这条终值才有实施意义。原来现金不足的路径不能把这个数当作已经实现的收益。短期可支付与长期经济结果分别检查，正是联合预算的用途。

6. 让无解成为可以解释的答案

在整数仓位与每日现金实验中，先保留默认输入，找到每一张数失败的条件。选3张查看D3的“应补”与“实际补入”；再选择190,000篮子，观察新增的一般现金栏。将迟到资金改为D3截止前可用时，D1、D2不应凭空多出6,000。所有调拨都要能在资金池之间找到另一侧。

解释题。 为什么给3张期货的现金准备不能只按初始5,250，再加一次最终净损失来计算？

解析。 初始5,250是账户所需余额，不是已经损失的金额。期间按日支付变动损失，要求余额还从5,250升至6,600；每次截止之前可用多少现金决定能否继续。股票的上涨也不是同期进入该账户的现金。应逐日滚动余额和外部调拨，再汇总所需现金，而不是把一切推到终点净额。

迁移题。 原200,000篮子不变，只把DOWN损失上限放宽到31,500，其余保持默认。是否出现可行张数？

解析。 2张损失31,008，不超过新上限，UP需5,154，不超过原8,000；初始要求和深度也通过，所以2张可行。1张损失35,504仍超限；3张资金问题没有消失。这次放宽的是允许损失，不是发现了新融资，也不是把2张变成更精确的对冲。

资金守恒题。 在190,000篮子变式中，若把释放的10,000全部预先列为可调拨现金，一般现金还能保留10,000吗？

解析。 不能。转入预算不必立即等于转入期货账户，但它已经属于同一个被指定用途的现金池。应把一般现金降为0，及时调拨池从8,000增至18,000；实际调用时再从该池移至期货账户。总资产仍为220,000减去实际费用与损益。没有任何步骤能复制一份本金。

执行题。 若接受价位只剩2张深度，保持原篮子与30,000上限，即使增加现金是否就足够？

解析。 不足。允许数量只有0、1、2，三者都不能满足损失限制。更多资金没有改善给定价格下的成交容量；必须重新考虑目标、工具或可以接受的价格，并重新计算成本与剩余风险。不能继续使用3张的收益表作为已经可实施的安排。

完成本篇后，你应当留下的是一个注明条件的可行集合，以及改变具体约束的备选方案。下一步的再平衡和退出，也需要以这种可实施安排为起点。