P15 保护性看跌：买下一个有日期的下限

我们已经决定暂时保留股票，现在要为一段明确期限内的下跌付费。本篇会把“95%的保护”拆成执行价、权利金、现金和到期日四件事，并检验一个容易误解的延伸：每个月都买保护，是否就能把整个季度的损失限制在同一比例？

1. put保护的是交付价格，不是市场报价

先沿用上一节可独立理解的输入：已有100股XYZ，当前每股100，现金2,000，总财富12,000。买入一张30天、执行价95的put，就得到按95卖出100股的权利。低于95时，可以利用这个权利处理股票下跌；但市场仍然可能报价70，put不会让市场价停止下跌。OIC称这种股票加put的组合为protective put。¹

标准未调整ETF期权的100股单位与美式实物行权沿OCC规则。PF-GRID-01的95 put价格则是独立教学输入：mid1.42、bid1.40、ask1.44，每张每次费0.65。主链假定利率与分红为零，30天用ACT/365换算。真实市场选择权的价格由交易形成，我们仅用模型生成一组可追溯的合成报价；这不是实时保险费。²

建立时已持有的股票仍为100股，不再次支付10,000。mid支出142，D1现金成为1,858，同时得到mid价值142的put，净财富仍为12,000。执行层需按ask付144，另付0.65，现金变成1,855.35；按mid计价的即时财富为11,997.35。

2. 从两条腿推导下限与代价

到期时，股票价值\(100s\)，put支付\(100(95-s)^+\)。加上剩余现金：

\[ W_T=1858+100s+100(95-s)^+. \]

对\(s<95\)，把括号展开得到\(1858+9500\)；对\(s\ge95\)，put支付为零。因此

\[ W_T=1858+100\max(s,95). \]

mid终点下限11,358，对原12,000的最大损失为642。里面包括股票由100跌到95的500，以及买put的142。所谓“95%的执行价”不是“整个账户最多亏5%”：财富中还有2,000现金，保险本身还要付费。执行层下限为11,355.35，对应损失644.65；默认不计最终平股、行权费用及税。

D30股价	只持股财富	股票＋put mid财富	股票＋put执行层财富	put单腿毛支付
0	2,000	11,358	11,355.35	9,500
70	9,000	11,358	11,355.35	2,500
95	11,500	11,358	11,355.35	0
100	12,000	11,858	11,855.35	0
130	15,000	14,858	14,855.35	0

股价上涨时，put未使用并不表示当初购买必定错误。我们买的是某些状态下的选择权，而不是保证以后每条腿都盈利。反过来，put单腿支付2,500也不能说组合赚2,500：股价70时股票亏3,000，整个组合仍亏642。

花142 mid权利金，取得指定日期财富下限

• 1. 持有100股
• 2. 95保护put

纵轴：共同财富（美元）

1,0205,0109,00012,99016,980

070140

横轴：D30标的价格（美元/股）

PF-GRID-01合成链 · mid结构；非真实行情

下限依赖数量、对象和日期匹配。若只买一张却持有200股，另外100股没有获得这份95出售权；若拿指数put保护一家公司的股票，个股与指数之间的差异仍在，不能把这个精确下限照搬。MIT的股票加put图说明了支付相加的形状，但具体合约交付物仍须按原件确认。³

3. 卖put、行权卖股与继续持有是三种动作

在美式put仍有效时，持有人可以按规则选择行权；行权会改变股票数量，并产生执行价现金。卖出put平仓则使用市场bid，保留股票。两者的经济目的不同，不能仅以“put盈利了”混在一起。还有第三个选择：暂不处理，继续保有股票和put，直到未来再判断。⁴

例如中途不再担心原来那项事件，卖put可以将剩余价值转成现金，而不退出股票；若不再愿意持股，则需要一起考虑股票出售、put平仓，或在适当条件下行权。不能默认行权总是优于卖出，因为行权只实现合同内在价值，可能放弃尚存的时间价值。具体比较需要当时的bid、行权条件、费用和资金时间。

到期时也要区分经济标记与完成交付。若按本例严格价内put行权，低于95时100股交出，收到9,500，在教学下一营业日D31完成现金；高于95时put失效，股票仍在。如果D30恰为95且put未行权，我们仍持100股，D30之后再下跌将不再由旧put补偿。

4. 三次95%保护，可能一次都不赔

现在不猜真实行情，只取一条明确的三段教学路径：每30天股价下跌4%，并在每段开始时用当时股价的95%重新设put执行价。每次权利金占该段起始股票市值1.42%，数量始终100股；忽略点差和费用，只检查续保与参照点。

段	起始股价	新put执行价	本段权利金	段末股价	put支付	剩余现金	合计财富
1	100	95	142.00	96	0	1,858.00	11,458.00
2	96	91.20	136.32	92.16	0	1,721.68	10,937.68
3	92.16	87.552	130.8672	88.4736	0	1,590.8128	10,438.1728

每一段只跌4%，都没有穿过当段95%执行价，三张put都没有到期支付。可原股价已经累计下跌\(1-0.96^3=11.5264\%\)。累计权利金为409.1872，再加股票损失1,152.64，总财富减少1,561.8272。旧的95下限并没有一直留在原100的参照点上：第二段降到91.2，第三段又降到87.552。

每次重设95%执行价，不等于原95一直有效

• 1. 段起点股价
• 2. 新put执行价
• 3. 段末股价

纵轴：美元/股

87909497101

123

横轴：续保段编号；每段30天

三张put支付均0；累计premium409.1872；现金1,590.8128；终财富10,438.1728

这不是put失约，也不是证明购买保护从来无效，而是不同期限的承诺被误读为同一长期承诺。AQR作者2021年的论文以脚注6讨论了同类期限问题；其期权研究用季度滚动、单位名义敞口，且相关结果不是本篇股票加put总账户的回报。我们只采用“期限和参照点必须明确”的机制，并在上表独立复算。⁵

5. 操作：在一张图上看保护，在另一张图上看重设

先选择股价70，说明put单腿毛支付与组合净损失为何同时存在。再切换执行层：下限仅因建立成本而小幅变化，不把真实手续费说成股价风险。最后查看三次续保，用每行新执行价比较当行段末价，不要一直拿95与三个终点比较。

选读：欧式现金指数put的不同交付

若改用欧式现金指数put，行权和交付又不同。它可以在相应结算日收到现金，但不提供提前实物卖出这100股XYZ的权利；只有标的风险、数量与结算期匹配时，才可以讨论相应保护。具体现金指数规格见P17/P19的SPXW分支，不把所有期权都视为同一种交割。⁶

6. 解释与迁移

解释题。 为什么到期70时，put获得2,500支付，整份账户仍亏642？

解析。 原股票从10,000降到7,000，亏3,000；put到期毛支付2,500，但先前花142购买，净帮助2,358。两者合并损失642。若只用put权利金作分母，会放大单腿百分比，却不能说明原股票组合的财富损失。

迁移题。 三次−4%路径中，第三段结束时股价88.4736已低于最初95，为什么没有任何一次put赔付？

解析。 首份95 put在D30已结束，而当时股价96；后续put的执行价分别为91.2和87.552，各自到期股价又都高于执行价。不能让早已到期的95 put替后面的价格变化支付。要保持原始95下限，须另取得跨整个期限的相应合同，并支付当时真实价格。

期限题。 若必须D20用现金，而保护到D30，能否仅凭11,358终点下限承诺按时付款？

解析。 不能。需把股票与put在D20的变现方式、可成交价格和结算日放回现金账。价格下限、资产标记与现金到账是三个不同对象。这个判断不要求再猜一个未来收益率，而要求补齐实施资料。