再平衡、退出与判断维护

建立一个组合之后，价格会动、资金会进出，原来的判断也可能改变。“现在要不要调仓”因此不是一个单纯的价格问题。我们先分开两件事：既定目标没有变，只是持仓偏离了它；或者目标和依据本身已经需要更新。 前者可以用清楚的再平衡规则处理，后者不能靠把权重调回旧位置来解决。

本篇先走完一项带费用的股票超配调整，再比较不动、部分调回、完全调回和新增现金。最后回到判断维护：我们为何行动，何时知道新信息，动作之后还承担什么。

1. 触发阈值回答“何时”，目的地回答“哪里”

Vanguard在2025-01-23的目标日期基金政策说明中，区分了触发距离与调整目的地：股票配置偏离目标200个基点时触发，其选择的调整后偏离为175个基点，而非总是调回目标。这是有日期的机构管理选择，不是任意组合的通用最优定理。¹

以60%股票目标为例，200个基点是2个百分点，所以上侧阈值为62%；175个基点是调整后仍保留的1.75个百分点偏离，所以上侧目的地为61.75%。它既不是“卖掉175个基点的资产”，也不是“把偏离减少175个基点”。具体卖多少，必须从当前持仓反算。

本篇的政策约定。 设当前股票权重为 \(w\)，目标为 \(w_*\)，上侧触发距离为 \(\tau\)，目的地距离为 \(\delta\)。当 \(w-w_*>\tau\) 时，卖股买债，调向 \(u=w_*+\delta\)；其中 \(0\le\delta<\tau\)。恰好等于阈值时，本教学实现暂不触发；这是为计算明确的边界约定，不替代具体管理协议。完全调回则取 \(u=w_*\)。

为什么不每次都调回60%？较小的调整通常需要较少交易，但会容许更大偏离，并可能改变下一次触发的时间。Vanguard的2024研究把回报路径、波动、交易量与交易成本共同纳入比较；其模拟条件包括10,000条模拟、指定资产组合以及不使用现金流或期货的设置。这里采用的是比较框架与条件意识，不把该模型结果当作我们这张组合的保证。²

2. 一项调整必须先把钱分配完整

现在给一个独立教学组合：股票62,400美元，债券37,600，总额100,000，目标60/40。股票权重62.4%，比目标高240个基点，超过200的上侧阈值。

假设每次卖出股票并买入债券的合计实施费用为股票卖出金额的20个基点，即 \(c=0.002\)。这是教学成本，已经包含两腿，不再给买债另收同一份20基点。卖出 \(x\) 后，费用 \(cx\) 被扣掉，只有 \(x-cx\) 能买债。因而

\[ S'=62,400-x,\qquad B'=37,600+x-cx, \]\[ V'=S'+B'=100,000-cx. \]

卖掉的本金在股票与债券之间转移，只有费用减少总财富。把总额仍写成100,000，再用它计算调整后权重，就会遗漏费用带来的分母变化。

3. 用交易后的分母，解出真正的交易量

希望交易后股票权重为 \(u\)，便要满足 \((S-x)/(V-cx)=u\)。移项得到 \(S-x=uV-ucx\)，所以

\[ x=\frac{S-uV}{1-uc}. \]

这条公式处理的是股票超配、卖股买债。本篇只在 \(S/V\ge u\)、\(0\le c<1\)、\(0\le x\le S\)、\(V-cx>0\) 时使用。如果股票低配，需要另建买股、卖债及费用的关系，不能把这里算出的负 \(x\) 当成已经推导好的反向交易。实验在这种情况下会说明当前分支不适用。

部分调回时，\(u=0.6175\)，于是

\[ x=\frac{62,400-0.6175\times100,000}{1-0.6175\times0.002} =650.803743. \]

费用为1.301607，买债649.502135，交易后股票61,749.196257、债券38,249.502135，总额99,998.698393。用新总额相除，股票恰为61.75%。

完全调回时，\(u=0.60\)，卖出额为2,402.883460，费用4.805767，买债2,398.077693，股票59,997.116540、债券39,998.077693，总额99,995.194233，股票恰为60%。

立即选择的动作	卖股金额	合计费用	买债金额	交易后总额	股票权重
不调整	0	0	0	100,000.000000	62.40%
部分调至61.75%	650.803743	1.301607	649.502135	99,998.698393	61.75%
完全调至60%	2,402.883460	4.805767	2,398.077693	99,995.194233	60.00%

如果忽略费用，部分调整会卖650，完全调整会卖2,400。差额虽小，机制仍应写对：目标是费用后的权重，交易量便会响应成本。实际实施还需要满足成交与资金约束；本表假设交易按所设成本完成，不把纸面交易量当成实际成交。

4. 三种动作与现金流修复，究竟改变了什么

我们再给两个明确的教学后续：下一期债券不变，股票分别涨5%或跌5%。沿交易后的持仓计算 \(W_1=S'(1+r_S)+B'(1+r_B)\)，得到

动作	下一期股票+5%、债券0	下一期股票−5%、债券0
不调整	103,120.0000	96,880.0000
部分调回	103,086.1582	96,911.2386
完全调回	102,995.0501	96,995.3384

上涨时多持股票的不动路径财富更高；下跌时减少更多股票的完全调回路径财富更高。这不是哪条政策“永远更好”的证明。事前规则处理的是成本与目标偏离；后来某次涨跌决定了这一条路径的结果。把事后财富最高者倒写成事前应当知道的选择，就换掉了信息条件。

还有第四条路径：账户得到外部新增4,000，全部买债。在暂不计这笔新投入的交易费用时，股票仍为62,400，总资产104,000，股票权重 \(62,400/104,000=60\%\)。无需卖股也可以修复权重，但代价是使用了新的资本。

这4,000不能记作4%回报。转入后总财富增加4,000，外部投入也增加4,000，即时净损益仍为零。若下一期股票涨5%，财富为107,120，看起来高于前表，但其中包含新增本金；在这一瞬间先扣除新增投入再比较，才不会把更大的资金基数当执行效果。更一般的多日期现金流，应按实际投入日期计算，而不是随意从期末金额里减一个数。

5. 哪一种新信息，应该改变哪一层判断

再平衡规则成立的前提，是原目标仍适合当前任务。我们为一份维护记录保留五项：原目标和依据版本；观察到的新事实及可得时间；受影响的假设或约束；选择的动作及成交条件；不采取动作的比较安排。记录不是为了多填表，而是避免每次都从当前价格倒编理由。

考虑四种变化。价格上涨、业务判断未变，首先改变权重和剩余条件回报，不直接证明业务失效。价格没动、关键客户或经营依据失效，则应重审判断和目标，即使权重恰好60%。付款义务提前，改变可用资金约束，可能要求降低风险或准备现金；这不是同一条价格阈值。政策或基准更新，改变的是要追踪的目标，不能只把仓位调回已失效的旧权重。

对有到期日的合约，还要维护到期、交割、展期及融资条款。对普通现金股票组合，并不需要为了再平衡先学完所有衍生品；只需识别真正影响当前安排的条件。止损订单同样只是一个执行安排，触发价不等于业务判断失败的充分证据，也不保证最终成交价。³

选读：Nasdaq特别再平衡的四个不同日期

Nasdaq在2023-07-07公告，拟于7月24日开市前实施Nasdaq-100特别再平衡；采用7月3日的在外指数股份作为参考，计划7月14日发布调整后的指数股份和pro-forma文件，并说明不增删成分股。⁴

日期	在该公告中的身份
2023-07-03	计算所采用的参考日
2023-07-07	决定向公众公告
2023-07-14	公告计划的新股份／pro-forma发布日
2023-07-24开市前	公告所定生效时间

参考数据日期不等于投资者当时已经知道决定。这里没有取得逐股新权重或ETF真实成交，因而只用这项事件练习信息时间与外部触发，不编造调仓损益。指数没有增删成分股，也仍可能因为权重改变而要求跟踪者调整。

选读分支迁移题。 只有在选择本分支并读完上述公告后，再回答：能否从7月3日开始给“知道将特别再平衡”的策略记收益？

解析。 不能。该公告到7月7日才公开，7月3日只是计算参考日。没有更早可得信息的独立证据，就不能把公告内容写回7月3日。7月14日也只是在本公告中保留为计划发布时间，不是本篇已经核过实际文件发布的保证。

6. 先写清为何调整，再计算调到哪里

打开维护与再平衡实验。先分开改变触发阈值和目的地：提高阈值，可能让当前持仓不再触发；改变目的地，只应影响已触发后的交易。再增加费用，观察交易额和费用后总额同时变化。选择“关键判断改变”时，界面不会根据尚未跨阈值就替你决定不行动，而是要求先重新确定目标。

解释题。 目标60%、规则200/175、当前62.4%，为什么不能直接卖1,750美元？

解析。 175个基点是调整后相对于60%的距离，目的地为61.75%，不是交易量。当前到目的地只差0.65个百分点，且费用还改变分母。解费用后方程得到650.803743；卖1,750会越过指定目的地，执行的已是另一条规则。

迁移题。 当前股票权重改为61.8%，仍是200/175，其他条件不变。是否应先算出一个正出售量，再执行？

解析。 不应。偏离只有180个基点，未触发。即使“假设立即调向61.75%”能解出一个小出售量，它也不是该政策此刻发出的交易。政策判断在前，交易量计算在后。若恰为62%，依本篇严格超过阈值的约定也暂不触发；换一个边界约定应明确记录。

判断题。 A组合权重62.4%，经营判断未变；B组合权重60%，一项承重经营证据已被反驳。谁更需要重新研究？

解析。 A可以先检查原目标、成本与组合约束，决定是否按既定政策调回；B必须先重审受影响的判断，即使未发生权重漂移。这里不能用一个“哪边更危险”的权重数字替代问题分类，也不能认为B无需行动只因为它恰好在目标。

反向边界题。 股票低配至58%，把上面的公式算出负交易额后，能否直接买入相应绝对金额？

解析。 不能沿用未经推导的现金关系。原式费用以卖股额计、从买债资金扣除；反向交易的费用基数、卖债净所得与买股金额需要重新定义。当前实验只实现股票超配分支，低配时报告分支不适用。限制适用范围比显示一个错误的精确交易量更有用。

最后，维护判断并不等于不断交易。重要的是保留“哪个事实改变了哪个目标或约束”的关系；动作可以是准备现金、修改指令、部分调整、退出，也可以是有依据地不动。