P18 跨式与宽跨式：买的是一段时间里的变化，不是一张到期V形图

有时，我们对一个事件可能推动价格重新定位有判断，却无法确定方向。买一张call再买一张put，似乎可以让两边都不落空。但市场也知道未来存在不确定性，两种选择权都要付钱。真正的问题不是“会不会动”，而是变化的幅度、发生时间及期权重新报价，能否补偿已经支付的成本。

1. 两边都买，为什么不是两边都赢

本篇继续使用PF-GRID-01：XYZ现价100，30天到期，标准未调整合约每张100单位。跨式买同执行价100的call与put；宽跨式则买95 put与105 call。两者都只有买方权利，没有卖方指派义务，但若到期行权而保留新股票或空股，风险会改变，不能把买方期权的损失上限延伸到新持仓。¹

为什么同时买两边？价格大涨时call提供支付，价格大跌时put提供支付；不是猜中方向后才补买另一腿。代价是两份权利金在开始时就付出。OIC与MIT用逐腿相加解释这类组合：方向未定的判断，可以变成到期支付随偏离程度增大的结构，但结构本身不证明期权便宜。²

从12,000现金起点出发，100C与100P的模型mid均为3.43。无摩擦对照付686，D1现金11,314，并拥有两张期权。合成执行层两腿均按ask3.45买入，各付0.65费用，共付691.30，现金11,308.70。期权按mid标记为686，所以执行后即时净财富11,994.70；这5.30是点差与费用，不是标的下跌。

宽跨式的95P mid1.42、105C mid1.57，mid共付299；按ask1.44与1.59、加两费，执行支出304.30。它较便宜，是因为把95至105之间的变化留给自己承担，而不是因为找到了同样保护的折扣。

2. 到期幅度：先给每一腿支付，再扣总成本

设到期价为\(s\ge0\)，跨式的每股支付为

\[ (s-100)^++(100-s)^+=|s-100|. \]

因此mid净损益是\(100|s-100|-686\)。令它为零，得\(s=93.14\)或\(106.86\)。执行层只计建仓摩擦、仍按匹配到期支付标记时，门槛变为93.087与106.913；若选择卖期权平仓，还需实际买卖价及退出费，不能套用这两个到期门槛。

宽跨式的mid损益为

\[ 100[(95-s)^++(s-105)^+]-299. \]

95至105之间两腿均无到期支付，损失299。下方盈亏平衡为\(95-2.99=92.01\)，上方为\(105+2.99=107.99\)。与跨式相比，付出的成本较少，开始赚钱却需要更远的价格移动。

到期价	跨式mid损益	宽跨式mid损益	跨式执行层损益	宽跨式执行层损益
70	+2,314	+2,201	+2,308.70	+2,195.70
95	−186	−299	−191.30	−304.30
100	−686	−299	−691.30	−304.30
105	−186	−299	−191.30	−304.30
110	+314	+201	+308.70	+195.70
130	+2,314	+2,201	+2,308.70	+2,195.70

上表损益都以同一12,000现金起点计算，终财富就是12,000加对应损益。没有把全部账户都花在期权上，也没有将收益除以686后与持股的账户收益率直接比较。上涨方向的call支付没有有限上界；下跌方向则受\(s\ge0\)限制，所以“两个方向的盈利都无限”并不成立。

到期幅度：跨式较贵，宽跨式需要移动更远

• 1. 100跨式
• 2. 95/105宽跨式

纵轴：损益（美元）

-1,3861,4644,3147,16410,014

070140

横轴：D30标的价格（美元/股）

PF-GRID-01合成链 · mid结构；非真实行情

3. 第10天还不是到期日

到期图只依赖\(s\)，因为那时没有剩余期限。第10天则还剩20天；即使股价正好100，两张期权也可能有价值。我们需要重新观察它们的报价，而不是把\(|100-100|=0\)当作市值。

为把这种依赖算清楚，本实验用无分红、零利率、固定波动率的BSM公式生成条件mark。令剩余时间\(\tau\)以ACT/365计、\(N\)为标准正态分布函数，则

\[ d_1=\frac{\log(S/K)}{\sigma\sqrt{\tau}} +\frac{\sigma\sqrt{\tau}}2, \qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{\tau}, \]\[ C=S N(d_1)-K N(d_2),\qquad P=C-S+K. \]

这里的\(\sigma\)是模型的条件输入；若从真实期权价格倒求它才称隐含波动率。公式解释给定条件如何对应价格，不证明实际波动恒定，也不替市场决定报价。风险中性定价概率与我们对事件结果的现实概率不同，不能拿\(N(d_2)\)或delta直接当策略胜率。³

本链的初始ask已固定。第10天分别代入不同的\(S\)与\(\sigma\)，得到新mark；再将每腿mark四舍五入到美分，按减0.02形成合成退出bid，各扣0.65退出费。以下列出了两腿而非只有组合总价：

第10天条件	call mark / put mark（每股）	退出call bid / put bid	两腿退出现金（扣两费）	相对691.30入场支出
\(S=100,\sigma=20\%\)	1.86754 / 1.86754	1.85 / 1.85	368.70	−322.60
\(S=103,\sigma=20\%\)	3.76120 / 0.76120	3.74 / 0.74	446.70	−244.60
\(S=103,\sigma=30\%\)	4.59107 / 1.59107	4.57 / 1.57	612.70	−78.60
\(S=100,\sigma=50\%\)	4.66660 / 4.66660	4.65 / 4.65	928.70	+237.40

第二行中，call涨到了3.76左右，但put跌至0.76左右；只看赚钱的call会丢掉另一笔支出。股价已经涨3%，组合仍亏244.60。第四行则没有现价变动，却因条件波动率上升而在合成退出报价下盈利。它们说明幅度、时间与重新定价可以相互抵消，不是“有事件就买两边”的证据。

同一691.30执行入场成本，第10天退出结果

单位：美元。条长比较绝对值。

• S100 / IV20%：退出现金
  368.70正值
• S103 / IV20%：退出现金
  446.70正值
• S103 / IV30%：退出现金
  612.70正值
• S100 / IV50%：退出现金
  928.70正值
• 入场：两腿ask＋两费
  691.30正值

退出现金已扣每腿0.65；这些是模型派生合成报价，不是行情。

实验允许call与put使用不同的条件IV，便于看两侧报价的作用；这是敏感性切片，不保证任意独立输入共同组成无套利市场。默认四个情景使用同一侧别无差异的波动率。若合成bid降至零，页面不会假装存在一个可立即卖出的零价买盘，而会保留mark并报告未给可执行退出价。

4. 卖出两边：不是把长仓风险简单反号

若把两腿反向卖出，匹配到期支付的符号确实反转，但资金条件没有因此反转。卖100C与100P按bid3.41收682，扣建仓两费后净收680.70；账户现金12,680.70，同时负有两张期权的义务。涨到很高时短call损失无界；跌到零时短put也可能要求10,000接股款。

期间IV上升会提高买回成本，并可能提高券商要求的担保品。本实验没有任何具体券商的保证金时间表，因此短跨式只是高级对照：可以计算两腿条件负债与买回现金，但不能凭现金显示为正就判定可实施。若买回成本超过已列现金，必须显示资金缺口，不生成“已平仓的负现金账户”。关于多腿和卖方额外保证金风险，应回到ODD而不是从长仓最大损失类推。¹

选读：历史期权收益，为什么还要区分溢价与alpha

Dew-Becker与Giglio的2025年Chicago Fed工作论文比较长期合成期权和实际交易期权。采用的实际数据包括1987–1995年CME与1996–2022年SPX资料，收益口径按标的价格而非期权权利金归一，且讨论了滚动风险调整后的表现。其§4.1与§4.1.1显示不同阶段的alpha表现有显著差别；不能将其简化成“所有方差风险溢价已经消失”。本篇借此提醒：卖期权收取的补偿、承担的系统风险和扣除风险暴露后的alpha并非同一对象。这里未复现原始数据，也不由该结果判断当前合成链有超额收益。⁴

5. 操作、解释与迁移

先在到期视角比较两个结构的门槛；再进入第10天，将现价固定103，只改波动率20%与30%。把两腿退出价、两笔退出费及最终现金完整写出。最后固定现价100，将IV改50%，说明为什么到期V形图不能直接解释这个时点。

解释题。 股价涨3%，为什么跨式仍亏244.60？

解析。 初始两腿共付691.30，而第10天给定IV20%时，call与put的合成bid分别3.74与0.74。退出收到\(374+74-1.30=446.70\)，差额−244.60。较低IV与剩余时间缩短压低了总期权价值；call本身上涨不能弥补全部成本。这是给定情景的账，不是对现实事件的预测。

迁移题。 同样到期110，宽跨式更便宜，是否一定赚得更多？比较两结构的执行层收益。

解析。 跨式支付1,000，减691.30得308.70；宽跨式只由105C支付500，减304.30得195.70。便宜的结构同时让出了95至105的支付区域，因此不能只按入场价格排序。若以12,000为共同财富，终值分别12,308.70和12,195.70。

资金题。 短跨式条件市值亏损已大于12,000，但有人说“到期还没到，不必处理”。这个结论缺了什么？

解析。 它把到期支付与期间融资混为一谈。卖方可能先遇到担保品追加、买回资金不足或指派；这些有各自截止时间。本实验没有具体券商规则，所以只能报出条件负债、已列资金和未核约束，不能自动宣布可以继续。即使有最终反弹判断，也不能让尚未取得的融资进入现金账。