国债期货：DV01、曲线与CTD错配

买一亿元面值的短债和一亿元面值的长债，利率上涨时的价格反应不会一样。因此，国债期货对冲不能只比名义本金。本篇先把一个有日期的CME教学案例算清，再有意破坏“所有利率一起变化”的假设，看看一个看似严丝合缝的张数留下了什么。

1. 先确定保护的究竟是谁

CME的2020年案例站在参与美国国债拍卖、预期形成债券多头敞口的市场参与者一侧，不是在为财政部设计借款成本。它以9月1日可观察的风险为起点，列出9月3日公布并开启when-issued交易、9月8日拍卖、9月15日发行交收的时间线，用国债期货空头对冲预计的多头价格风险。¹

这里采用的是作者的1亿美元面值教学安排，不是已执行订单。未发行新券的敏感度暂用刚拍卖的、2023年8月到期、票息1/8%的三年期票据作代理。这个“代理”身份很重要：券还未最终形成，不能把代理证券的精确数值说成新券永远不变的风险。

DV01表示收益率增加1个基点时，价格减少多少美元的一阶敏感度，本篇把正常债券多头的DV01记为正。于是对于小幅收益率变动 \(\Delta y_{bp}\)，价格变化约为 \(-D\Delta y_{bp}\)。单位是美元/基点；“基点”是收益率的0.01个百分点，不是债券价格下跌0.01%。

2. 为什么得到455张？

原例代理券每200,000美元面值的DV01为56.11美元/基点。1亿美元对应500个这样的面值单位，所以

\[ D_p=56.11\times\frac{100,000,000}{200,000}=28,055. \]

2020年12月三年期国债期货 Z3NZ0 的给定DV01为61.70美元/基点。空头在利率上涨、期货价格下降时盈利。令空头张数为 \(N\)，共同平移下的合并变化约为

\[ \Delta W\approx-(D_p-ND_f)\Delta y_{bp},\qquad N^*=\frac{28,055}{61.70}=454.700162. \]

采用455张后，期货敏感度是28,073.50，残余多头DV01为−18.50。利率上升1bp，组合约亏28,055，空头约赚28,073.50，合并约赚18.50。这个小正数来自轻微过度对冲，不是一种利率套利。

空头张数	期货DV01（美元/bp）	残余多头DV01	+1bp时合计近似变化
454	28,011.80	+43.20	−43.20
455	28,073.50	−18.50	+18.50

用DV01而不是票面本金匹配

CME 2020年发行对冲教学例；不是当前DV01

1. 代理证券

   56.11美元/bp / 200,000美元本金

   100m本金 → 28,055美元/bp

2. 期货一张

   61.70美元/bp

   28,055 / 61.70 = 454.700162张

3. 采用455张

   净DV01 = −18.50美元/bp

   利率平移+1bp → 合并近似+18.50美元

3. 转换因子和最便宜可交割券，为什么必须进来？

国债期货允许交付符合规则的一篮子不同债券。转换因子（CF）把期货报价映射到某一可交割券的发票金额；最便宜可交割券（CTD）则与当时券价、融资、应计利息和交割选择有关。简化地说，在选定CTD且基差关系局部稳定时，期货DV01常可从CTD的DV01除以其CF近似得到。但CF本身没有美元/基点单位，所以不能拿CF直接替代风险敏感度。²

假如原来61.70的每张DV01在新CTD或价格状态下变为58，455张提供的敏感度只有26,390；相对28,055，还剩1,665美元/bp。新的理想张数约483.706897。先前的455并没有算错，是被用来计算它的风险关系已经变了。

这一步也说明为什么“定期检查合约”不能简化成固定日历加减仓。需要先知道价格、交割篮和风险是否改变。没有这些信息就机械从455加到484，只会把另一个假设当事实。实验里的58是明确的教学压力，不是对2020或当前真实CTD的重新估计。

4. 总DV01相同，曲线扭曲仍然可能不同

一个DV01把整条收益率曲线压成“所有期限同时增加1bp”。实际可以一端涨、另一端跌。我们另设两个期限桶，组合敏感度为 \((20,000,8,055)\)，每张期货为 \((45,16.7)\)。它们加总仍分别是28,055和61.70，所以沿平行方向继续得到同一个455。

但若第一桶上升10bp、第二桶下降10bp，组合变化为

\[ \Delta V_p=-20,000\times10-8,055\times(-10)=-119,450. \]

空头期货则给

\[ \Delta V_f=455[45\times10+16.7\times(-10)] =128,765. \]

净额为9,315美元，不再接近零。原因是两个敏感度向量不成比例，一个标量张数只能匹配一个方向。若要同时约束多个期限桶，可能需要不同期限的合约，解一个向量匹配问题；同时还会增加交易、资金和模型维护成本。

平移匹配不等于曲线匹配

教学两桶扭曲 +10 / −10 bp；仍用455张

单位：美元

• 债券变化
  -119,450.000负值
• 期货变化
  128,765.000正值
• 净变化
  9,315.000正值

在实验中先选“平移”，观察455张的18.50美元微小残余，再切“扭曲”而不改张数。最后切“CTD变化”，分别比较保持455与重新计算理想张数。图中风险都是一阶教学近似；没有给出凸性、实际完整曲线和每日券价时，不会把它延伸成大幅变动下的精确损益。

5. 价格抵消不负责提供交收现金

期货空头可能在收益率下降时发生现金亏损，而债券多头的市值同时上升。若持有的是未交收证券或不愿卖出的库存，增值不自动变成期货截止前可用现金。真正部署还要知道期货日结算、经纪商保证金、可动用现金、发券交收和旧合约退出日期。

本例没有这些账户数据，因此没有“455张所需现金”的数值结论。一个负18.50美元/bp的残余并不能证明资金充足。直接卖掉一部分债券、缩小预期拍卖头寸或使用其他期限工具，都是可比较的替代；它们分别改变库存、收益机会、基差或资金要求，不能只按最小残余DV01排序。

6. 自测与解析

解释题。 为什么一个CF为0.9的合约，不意味着其DV01就是债券的90%？

CF调整交割发票报价，不是无量纲风险折扣。简化交割关系中，某券价格近似为CF乘期货价再加其他项，反过来期货敏感度更接近券敏感度除以CF，而且还需要CTD和基差稳定的假设。只报0.9，没有券的DV01，甚至无法得到美元/bp。

迁移题。 455张不变，期货DV01变58，利率平移上升5bp。忽略凸性和其他变化，合计多少？这能直接变成加仓建议吗？

残余为 \(28,055-455\times58=1,665\) 美元/bp，所以近似损失8,325美元。新理想张数为483.706897，但是否采用484仍要核CTD判断、费用和过程现金。教学敏感度表不是已经观察到的市场资料，因此只能给条件结果。

完成标准。 能说清455来自哪个日期、哪个代理券、哪个期货敏感度；还能指出曲线、CTD、凸性和现金分别在哪一步超出了这个数字。