P10 对冲目标：先说清要减少什么风险

看到市场可能下跌，买put、卖call、做空期货、减仓似乎都可以叫“对冲”。但这些动作改变的东西并不相同。有的降低所有价格区间的敞口，有的只保护某个到期日，有的还引入当期现金要求。我们先把要保留与要减少的风险写清，再选择工具。

1. 一份可以检验的对冲任务

设我们已有100股XYZ，现价100美元，另有2,000现金，总财富12,000。接下来30天担心明显下跌，但仍希望保留大涨时的收益。这个说法还不够完整：“明显”是跌20%，还是任何可能的下跌？“保护”是账户估值下限，还是D20必须能转出一笔现金？

本篇先固定一个具体任务：在D30的闭合支付比较中，财富不低于11,300；在股价已远高于105的区域，仍希望每上涨1美元保留100美元增值。 这是人为给定的教学任务，不是某种普适风险偏好。我们没有为未来价格分配概率，也没有重新估值XYZ。

“闭合支付”是指把匹配的各腿在同一终点上的经济价值合起来。它不保证D30上午已有11,300现金可转走；股票可能还未出售，期权现金可能要下一营业日交付。对冲任务至少包含对象、数量、风险单位、期限、损失条件和允许牺牲项。以这些条件选择结构，比先背策略名称更有用。MIT的期权组合图，也正是从每条腿的支付怎样相加来组织策略。¹

2. 五种动作，五种不同的改变

继续使用PF-GRID-01：30天期权、标准100股单位、零利率零分红，报价来自同一BSM教学网格。95 put mid1.42，105 call mid1.57；执行层买ask、卖bid，每张每次费0.65，股票转换的合成半点差0.02。它们不是当前市场报价。

只持股保留所有上涨，也承担股票归零的风险。卖掉一半则立即把持股变为50股，现金增为7,000；下跌敏感度和上涨敏感度一起减半。全卖后财富成为现金12,000，价格风险退出，但也没有股票上涨收益。

买一张95 put保留100股，同时取得按95出售的选择权。其mid现金降为1,858，低于95的到期股票损失被put逐步抵消。再卖一张105 call可收157，为put提供资金；但这时增加了一项按105交股的义务，保护的下限与上涨的上限同时出现。OIC对保护性put和领口的讨论，分别对应“花钱保留上行”和“让出上行支付保护成本”两种目的。²

动作（均从同一已有100股出发）	D1 mid现金	D30股价0的财富	股价70的财富	股价130的财富
不调整	2,000	2,000	9,000	15,000
卖50股持现	7,000	7,000	10,500	13,500
全部转现金	12,000	12,000	12,000	12,000
备兑105 call	2,157	2,157	9,157	12,657
100股＋95 put	1,858	11,358	11,358	14,858
95/105领口	2,015	11,515	11,515	12,515

现金不是在所有行都另外增加2,000。卖50股产生的5,000只是原股票变成现金；全卖产生的10,000也不是利润。执行层从原有持仓出发，卖50股收4,999、全卖收9,998；买put净支出144.65，领口净收9.70。这些是实际需要改变的交易现金，不再扣一次原股票买入成本。

3. 从比较表走到可行集合

设动作\(a\)在价格\(s\)的终点财富为\(W_a(s)\)。这里的下限要求是

\[ \inf_{s\ge0} W_a(s)\ge11300. \]

我们的上涨要求，则可以用高价区间每股上涨的保留比例来表达：持100股时斜率为100；半仓为50；现金和封顶后的领口为0。对本例，要求高价区间斜率不小于100。

按这两个条件检验，持股、半仓和备兑不满足下限；全现金与领口满足下限，却不保留所要求的大涨收益；保护性put满足两项。结论不是“put最好”，而是在本例给定任务与候选集合中，put留下了一个可行选择。若允许放弃105以上上涨，领口也进入集合；若只要求终点财富下限、不要求股票上行，全现金同样符合。

同一12,000财富，不同动作保留不同风险

• 1. 持有100股
• 2. 50股＋现金
• 3. 全部现金
• 4. CC105
• 5. 95保护put
• 6. 95/105领口

纵轴：共同财富（美元）

1,0205,0109,00012,99016,980

070140

横轴：D30标的价格（美元/股）

PF-GRID-01合成链 · mid结构；非真实行情

只在\(s=70\)检查过损失，与对所有\(s\ge0\)有下限不是同一结论。半仓在70时比原持股少亏1,500，但归零时仍只剩7,000。对冲评价必须保留风险单位：是一个压力点、整个价格区间的下限、波动率，还是必须兑现的现金需求。不能把几种指标压成一个没有定义的“风险分数”。

4. 财富、抵押品与按时付款要分开

假设将任务改为D20必须支付9,500现金，即使D30的put财富下限超过11,300，也不能直接宣布通过。D20时仍有股票和put，可能需要出售、行权或融资；这些动作分别有交易价、时间价值、结算日和可用资金约束。保护下跌不等于把所有资产变成随时可转出的现金。³

同样，以指数期货对冲一只股票，必须说明减少的是共同市场敞口还是公司自身风险。名义金额接近，并不保证公司事件下股价与指数同方向变化；期货还可能产生逐日现金支付。这里不另开一个期货算例，只保留方法入口：先匹配风险单位、数量和期限，再由相应合约的实际结算条款检验资金。换工具不能绕开原来没有写清的目标。

先定义风险单位，再定义现金时点

1. 今天：原敞口

   100股×100＋现金2,000

   选择减持/put/领口

   持股数量会不同

   权利金不是保证金

2. D20：现金任务

   股票市值≠现金

   期权mark≠已成交款

   要核账户与截止

   付款路径必须另列

3. D30：终点保护

   要求财富≥11,300

   还要求保留全部高价上涨

   本例只有95 put通过

   不等于D20一定可付款

高价斜率、全价格下限和及时现金，是三个不同约束。

一项实用的维护规则，是让对冲和原任务一起更新。若风险只持续30天，期权到期后是否续保需要重新决定；若保护对象卖掉，原put可能变成独立方向仓位；若临时需要更多现金，又要检查保护是否因此被破坏。这些变化都不能靠保持策略名字不变来处理。

5. 操作：修改目标，而不是追逐最低权利金

先保留下限11,300、上涨比例100%，观察每种动作分别在哪一条要求失败。然后把上涨比例降到0%，看可行集合怎样改变。再切到合成执行层，比较现金转换成本和期权交易成本；不要只看收到还是付出权利金。

选读：短期保护为何不能直接变成长周期结论

McQuinn、Thapar和Villalon在2021年的研究中，特别指出保护期限与期权到期日不一致会产生路径依赖；其脚注6给出重复重设执行价的直观问题。我们采用这个期限条件，而不把其特定样本中纯put组合与60/40的比较，改写为本篇股票加put的长期收益保证。研究附录还明确了单位名义敞口、季度到期与费用前等口径。下一篇保护性put会用三段合成路径把参照点重设的影响算出来。⁴

6. 解释与迁移

解释题。 在股价70的表中，半仓比备兑财富更高，是否可以据此说半仓全面优于备兑？

解析。 不能。它只说明该价格状态的结果。股价100时，mid半仓仍为12,000，备兑为12,157；较高价格又可能出现不同排序。两者保留的斜率不同，需要回到原任务比较。本例若要求11,300的全价格下限，两者都失败，无须先争谁在单一情景里更好。

迁移题。 把目标改为“D30至少11,400，且仍保留100%的高价区上涨”，现有候选中还有可行结构吗？

解析。 没有。95 put主例下限11,358，执行层更低一些；领口虽有更高下限却封顶；现金没有上行；其他结构下限不足。正确结果可以是可行集合为空。需要改变保护执行价、资金或目标，但不能在现有报价链外凭空指定一个更便宜的put来保证成立。

现金迁移题。 D20有付款义务，D30 put仍有效。为什么“期权没到期所以安全”不是完整回答？

解析。 有效的选择权是资产，不必然是D20前可达的现金。须列出变现动作、相应报价与费用、行权/交割时间、付款账户以及剩余持仓；没有这些信息，只能确认价格保护仍在，不能确认付款可行。