线性与反向：同一价格变化，究竟在哪一种货币里赚钱

一、不要在公式后面才补币种

上一节算出的8 USDT和0.000125 BTC都是资金费，却不是同一个可以直接相加的数。价格损益也一样：同样叫“做多BTC”，有的合约按USDT计损益，有的以USD表示数量、却把BTC交到账户。若最后统一报告美元，还需要一次独立换算。

我们先为两种合约写五栏，再计算。以下规则来自Bybit的P&L与反向合约FAQ；价格和钱包数额则是本篇教学设定，不是某个账户的实盘记录。¹²

字段	线性BTCUSDT例	反向BTCUSD例
报价	USDT/BTC	USD/BTC
合约数量	BTC	USD合约数量
损益结算	USDT	BTC
本例初始钱包	5,000 USDT	0.1 BTC
最终报告币	USD，另给报告时USD/USDT；本例入场固定1	USD，另给报告时BTC/USD

报告币只是把结果放到同一尺度观察，不会修改交易所原本应付给你的币种；钱包里持有的资产又可以产生自身的价格变化。学会这一区别，比记两条公式更重要。

二、两种损益公式从单位开始读

线性多头数量为 \(q\) BTC，入场和退出报价为 \(F_0,F_1\) USDT/BTC，则未计费用的结果是

\[ \Pi_{\rm linear}=q(F_1-F_0)\quad\text{USDT}. \]

一BTC上涨多少USDT，乘持有的BTC数量即可。反向多头的数量为 \(Q\) USD，按已读Bybit方向约定，结果为

\[ \Pi_{\rm inverse} =Q\left(\frac1{F_0}-\frac1{F_1}\right) \quad\text{BTC}. \]

在后一式中，\(1/F\) 的单位是 BTC/USD，乘 \(Q\) USD才得到BTC。价格上涨时，\(1/F_1\) 下降，所以这一多头的币本位损益为正；空头则反号。不要看到“倒数”便把多空也倒过来。¹

反向损益为什么不像一条BTC金额的直线？因为固定的是USD合约数量，按不同价格换算的BTC量不同。若暂时只比较各自结算币下的局部敏感度，线性导数为 \(q\)，反向导数为 \(Q/F_1^2\)；这两个导数币种、价格单位不同，不能直接比谁大。必须先选报告币及转换时点。

三、用同一组数字拆出“合约结果”和“钱包结果”

固定入场报价50,000。线性多头为0.1 BTC，反向多头为5,000 USD；入场名义尺度相同。初始钱包分别是5,000 USDT与0.1 BTC，冻结的入场换算取1 USDT=1 USD、BTC/USD=50,000，所以两边入场都记5,000 USD。后面的 USD/USDT 控件只表示报告时汇率：默认仍为1，但即使把报告时汇率改成0.98，也不能回头把入场5,000 USD改成4,900。忽略交易费、资金费和借款；退出后把BTC余额按给定报告价换算美元。这里也暂不引入强平过程，下一篇再判断路径能否存续。

退出／报告BTC价格	线性损益（USDT）	反向损益（BTC）	反向损益报告值（USD）	线性钱包终值（USD）	反向钱包终值（USD）
40,000	−1,000	−0.025	−1,000	4,000	3,000
60,000	+1,000	+0.01666667	+1,000	6,000	7,000

第一行可以完整手算：\(5{,}000(1/50{,}000-1/40{,}000)=-0.025\) BTC，钱包还剩0.075 BTC，乘40,000得3,000 USD。同一行的两个衍生合约报告损益相等，并不使两个钱包的财富相等。 原本0.1 BTC抵押资产本身又从5,000美元跌到了4,000美元，额外损失1,000美元。

这可以写成一条分解，而不靠口头归因。设初始币余额为 \(B_0\)，报告价取 \(F_1\)，则

\[ \begin{aligned} W_{I,1}&=(B_0+\Pi_{\rm inverse})F_1,\\ W_{I,1}-B_0F_0 &=B_0(F_1-F_0)+\Pi_{\rm inverse}F_1. \end{aligned} \]

右边第一项是原钱包BTC的价值变化，第二项才是合约损益的报告值。本例 \(Q=qF_0\)，所以 \(\Pi_{\rm inverse}F_1=q(F_1-F_0)\)；相等来自数量配对和换币时点，不是“反向合约和线性合约永远一样”的定理。

更进一步，反向钱包终值在这组设定下可写成 \((B_0+Q/F_0)F_1-Q\)。代入 \(B_0=0.1,Q/F_0=0.1\)，钱包对BTC美元价格的敏感度是0.2，而线性USDT钱包的相应敏感度只有0.1。所谓入场“等名义额”，只对衍生腿成立；连抵押资产一起看，两个完整账户并不等风险。

四、换报告币，不等于又成交一次

若反向合约仍在40,000退出，但报表稍后用41,000 USD/BTC估值，−0.025 BTC的合约结果显示成−1,025 USD，0.075 BTC的钱包显示为3,075 USD。币本位已实现损益没有改变，改变的是报告价格。若你真的在41,000把BTC出售，还应另记实际成交、费用和可能的滑点；不能从一个估值换算直接断言换汇已完成。

线性账户也要遵守同一时点纪律。仍取40,000退出，合约损益是−1,000 USDT；如果报告时1 USDT只值0.98 USD，那么合约损益报告值是−980 USD，4,000 USDT钱包报告值是3,920 USD，但入场财富仍是冻结的5,000 USD，而不是被回写成4,900。于是

\[ \begin{aligned} W_1-W_0 &=4{,}000\times0.98-5{,}000\times1\\ &=-1{,}080\ \mathrm{USD}\\ &=5{,}000(0.98-1)+(-1{,}000)\times0.98\\ &=-100-980. \end{aligned} \]

第一项是原有5,000 USDT钱包从入场1.00到报告时0.98的重估，第二项才是合约−1,000 USDT按报告时汇率折成的−980 USD。这样改变报告时汇率会改变期末报告值，却不会改写历史入场财富。

杠杆也应放在正确的位置。原文说，固定数量和价格时，改变杠杆不改变该头寸的价差损益，却改变所需初始保证金及以保证金为分母的ROI。用更小分母显示更大的百分数，不等于本表多赚了一笔钱。¹

五、钱包中的资产，未必是这个头寸可用的保证金

上面的两种钱包只是财富比较。若要把它们放回真实平台，还须先选保证金模式。Bybit UTA的对照表规定，逐仓使用对应合约的结算资产；全仓和组合保证金可以按相应资格把多种抵押资产折成USD价值。这个选择作用于账户，不是每个交易对可随意独立选一套模式。³

因此，“我有BTC，所以能给逐仓USDT合约直接提供保证金”并不能由钱包余额推出。转换资产、确认抵押资格、折扣、已被订单占用的金额，都可能成为额外步骤。我们的实验不借一个钱包选择器替你执行资产转换，也不因某资产属于多抵押模式就承诺当前余额足以开仓。

选读：为什么论文的“反向多头”需要重新映射

论文的两币模型以 \(a\) 为报价币、\(b\) 为另一货币，并允许分别以两种现金账户为计价基准。若 \(x_t\) 是一单位\(b\)的\(a\)价格，换成\(b\)计价时用 \(x_t^*=1/x_t\)。与计价基准匹配的价格权重也从 \(Q_a\) 换为 \(Q_b\)，而不是把同一个现实概率直接照搬。⁴

尤其该论文§4把所称反向多头的价格现金写为 \(1/f_{t+1}-1/f_t\)；Bybit BTCUSD多头在本篇使用的是 \(1/F_0-1/F_1\)，方向相反。比较二者必须先反转所定义的头寸方向，再检查资金费与收付币；只把线性价格取倒数并不能完成这个映射。本篇不需要无穷期反向定价定理来算上述钱包，但需要这条符号纪律，才不会误把两份原文中的“long”当成同一个支付。

六、同时看两张账，而不是来回换一个数字的标签

先在40,000与60,000之间切换，分别读原结算币损益和美元钱包终值；再解除“报告价等于退出价”，只改BTC报告价。最后把报告时 USD/USDT改成0.98：确认入场线性财富仍是5,000 USD，而期末4,000 USDT只报告为3,920 USD，财富变化分解为−100与−980。平台模式卡仅检查币种用途是否相容，不会把钱包换算自动变成保证金充值。

七、检验：是哪一层结果相同

题一：反向数量5,000、入场50,000、退出60,000，0.01666667的单位是什么？

解析：是BTC。\(1/F\) 是BTC/USD，乘5,000 USD才得到这个数。直接在报表写“赚0.0167美元”，或者把5,000当BTC，都会把合约规模改掉。

题二：40,000退出后按41,000报告，为什么反向合约显示−1,025，而线性仍是−1,000 USDT？

解析：反向币本位损益−0.025没有变化；报告换算乘41,000才得−1,025。线性结算USDT，在默认报告时1:1美元假设下仍为−1,000。若只把报告时USD/USDT改成0.98，线性合约报告损益变成−980，但冻结的入场财富仍是5,000 USD；期末钱包3,920 USD，所以总变化是−1,080=−100（原有USDT重估）−980（合约报告损益）。两条合约的美元结果相等，依赖之前那个特定转换约定。

题三：两账户初始都值5,000美元，能否把终值4,000和3,000的差全称为反向合约定价更差？

解析：不能。差异在本例中来自原0.1BTC钱包的价格变化。应先把抵押资产收益与合约损益拆开；没有执行价、费用等额外证据，不可归因于交易所报价质量。

题四：保持数量不变，把杠杆从10倍改成20倍，会把1,000美元价差损益变成2,000吗？BTC又能否直接给任意逐仓USDT仓作保证金？

解析：两个答案都是否。前者只改变保证金需求和相应收益率分母；后者先受结算资产模式限制。真正扩大头寸数量会改变损益，那是另一笔决定，而不是杠杆标签自行创造现金。