资金、回报与风险
改变一个条件，看看现金账、持仓和结果怎样一起改变。
实际披露与教学输入在各实验中标明。调整参数时，先预测变化方向，再核对现金账、图示和静态对照。
先完成支付，再讨论投资
初始现金20，第90天债权回收80；第30天支付30、第120天支付25，第180天项目最多20。事件后最低现金5，年末保留25。金额单位：万元。方案A第20天转让面值的98%；方案B借入15，第90天还本付息。
需提前取得 = 30 + 5 − 20 = 15 A转让面值 = 15/(1−折价) B成本 = 15×年单利×(90−到账日)/365 + 费用
默认A转让成本0.30612245，B成本0.27260274；满额项目后年末分别剩24.69387755和24.72739726，均低于25。
压力分支：固定A方案，项目改为18
该分支始终第20天取得转让款，只继承A的折价；不继承上方项目金额或B到账日。第120天投入q，第365天变现，现金不计息。
默认20%压力下，投入上界8.46938776；这是给定压力的约束，不是安全保证。
同一资产路径，两种收益口径
VFIAX事实表披露2022年−18.15%、2023年+26.24%，含分配再投资且已扣基金费用。初始10,000，额外资金只允许放在已定义的子期边界。这里不是实际申购日回放。
符号随时点解释：t=1 的负数是已经建立组合后的取款；t=0 的负数只表示起始承诺较小，不称作期间取款。
TWR = 0.8185 × 1.2624 − 1 边界出资时：10,000×y² + 追加额×y − 期末财富 = 0；MWR = y−1
默认期末22,956.744；累计TWR 3.32744%，年化TWR 1.65010575%，年化MWR 9.55169695%。
终点相同，提款经历不同
各买一份资产。单位价值A为100→120→96，B为100→60→96。曲线只表示三个给定观察点之间的示意连线，不表示已知完整日内路径。
剩余份额 = 1 − 提款/中途单位价格 终点财富 = 剩余份额 × 96；提款超过当日资产就停止，而不是产生负份额。
提款50时A剩7/12份、终点56；B剩1/6份、终点16。原始资产最大回撤分别为20%和40%。
最坏5%究竟由哪些结果组成？
损失为0、10、100，概率为94%、5%、1%。概率固定为教学假设。VaR用最小满足累计概率不低于置信水平的损失值；ES取固定大小尾部的平均。
尾部大小 = 1−c ES = [严格超过VaR的损失加权和 + VaR×补入的阈值质量] / (1−c)
95%：VaR=10，ES=(0.04×10+0.01×100)/0.05=28。
静态边界
99%时VaR仍是10，ES为100；99.5%时两者均为100。保持95%置信度，将最大损失改成200，VaR仍为10，ES变为48。
P03第五节完整推导与答案；Acerbi–Tasche v5（2002-05-02），§2、Proposition3.2及式(3.3)。原文使用利润低尾；本页明确改为损失高尾。
一个基金，穿透到已披露的持仓组
锁定VFIAX 2026-06-30披露：十大持仓合计占净资产37.9%，没有逐项权重。组合总额100，基金之外均为现金；这里不估计任何相关性。
十大组暴露 = 基金权重 × 0.379 组合回报 = 十大组暴露×组回报 + 其余基金暴露×其余回报；现金回报设为0。
默认底层组暴露22.74%，组合回报−6.822%，终值93.178。
静态对照与披露
其余基金净资产也下跌10%时，损失增加3.726，合计损失10.548。不能把十大组合计均分成十个权重。
P06完整正文；Vanguard FS540，固定2026-06-30版p.2 Ten Largest Holdings及脚注。冲击和外层权重均为教学设定。
共同变化如何进入组合风险？
这里的A、B是两项假设风险资产，不是上一节的VFIAX与现金。参数表示同一一年、同一回报口径和同一计价货币下的回报模型，未由任何真实样本估计。
方差 = wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBρσAσB beta(p,b) = Cov(Rp,Rb)/Var(Rb)；基准变了，不等于持仓变了。
rho=−0.5时波动率10.58300524%，相对于A的beta为0.5，相对于B为−0.2。
静态对照与定义
rho改为+0.5：方差0.0208、波动率14.42220510%、相对于A的beta0.7、相对于B的beta1。rho为−1但仍按60/40配比时，波动率是8%，不是0。
P06公式、分散极限、BIS选读与完整习题；MIT Lo Lecture13–14 slides13–16、26–28；Lecture15–17 slides6、8、17。仅采用描述性beta，不生成股票必要回报或估值。